《传感器与检测技术胡向东第2版》习题解答文档格式.docx

1、 屏蔽、隔离与干扰抑制； 稳 定性处理。第2章 传感器的基本特性2.1什么是传感器的静态特性？描述传感器静态特性的主要指标有哪些？传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入、 输出关系。静态特性所描述的传感器的输入-输出关系中不含时间变量。衡量传感器静态特性的主要指标是线性度、灵敏度、分辨率、迟滞、重复性和漂移。2.3利用压力传感器所得测试数据如下表所示，计算非线性误差、迟滞和重复性误差。设压 力为OMPa时输出为OmV，压力为0.12MPa时输出最大且为 16.50mV。压力/MPa输出值/mV第一循环第二循环第三循环正行程反行程0.020.560.660.610.680.640.690.0

2、43.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4714.46解：求非线性误差，首先要求实际特性曲线与拟合直线之间的最大误差， 拟合直线在输入量变化不大的条件下，可以用切线或割线拟合、过零旋转拟合、端点平移拟合等来近似地代 表实际曲线的一段（多数情况下是用最小二乘法来求出拟合直线） 。（1）端点线性度：设拟合直线为：y=kx+b,y2 yi16.50 00.12 0137.5根据两个端点（0, 0）和（0.12, 16.50），则拟合直线斜率：

3、137.5*0.12+b=16.50 b=0端点拟合直线为 y=137.5x0.022.750.045.500.068.250.0811.00.1013.75在0.02MPa处非线性误差最大（2）最小二乘线性度：设拟合直线方程为 y a0 a1x,误差方程 yi yi yi （a0 a1 xi） vi由已知输入输出数据，根据最小二乘法，有：14.04直接测量值矩阵L7.47 ，系数矩阵A0.06，被测量估计值矩阵 X14.45令 X1 a。, X2 a1由最小二乘法：AAX AL，有ana50.30A0.022L7.4737.532.942Q AA 0.02 0An A21 0.0221.11

4、5A21 A220.02 0.3025015 37.532.847X A250 2.942172.55a0 x-i 2.8470106 100% 0.64%16.50a x2 172.55迟滞误差公式： HH maxYfs100% ,又最大行程最大偏差Hmax= 1mV，/HmaxYFS100% 100% 0.6%压力/MPa均值理论 值误差0.6040.0364.0550.0157.5060.10610.9570.02714.4080.042拟合直线为 y=-2.847+172.55x非线性误差公式:100%Lmax 重复性误差公式： L -Rmax 100%，ys又重复性最大偏差为Rmax

5、 =0.08 ,-Rmax 100% 100% 0.48%Yfs 16.502.7用一阶传感器测量100Hz的正弦信号，如果要求幅值误差限制在土5%以内，时间常数应取多少？如果用该传感器测量50Hz的正弦信号，其幅值误差和相位误差各为多少?一阶传感器频率响应特性:H（j ）（j ） 1幅频特性:A（）由题意有A（ ） 1 5%，即1 （ ）25%又 2 f 200T所以：0vtV 0.523ms取 t =0.523ms ,3 =2 n f=2 nX 50=100 n1 , 1幅值误差：A（）-1.32%所以有-1.32% *ln丄 3*（ 0.693） 2.08s2 22.9玻璃水银温度计通过

6、玻璃温包将热量传给水银，可用一阶微分方程来表示。现已知某玻璃水银温度计特性的微分方程是2dt yy代表水银柱高（mm） , x代表输入温度（C）。求该温度计的时间常数及灵敏度。 解：一阶传感器的微分方程为dy（t） dty（t） 5x（t）式中T传感器的时间常数;Sn 传感器的灵敏度。对照玻璃水银温度计特性的微分方程和一阶传感器特性的通用微分方程,有该温度计的时间常数为2s,灵敏度为1。2.10某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在 t=0时，输出为10mv;在t=5s时输出为50mv;在tfg时，输出为100mv。试求该传感器的时间常数。解: y（t） y（to） y（t ） y（t）（

7、1 e）,ln1y（t） y（to） y（t ） y（to）50 10100 100.587787 , t =5/0.587787=8.5s2.11某一质量-弹簧-阻尼系统在受到阶跃输入激励下，出现的超调量大约是最终稳态值的40%。如果从阶跃输入开始至超调量出现所需的时间为 0.8s，试估算阻尼比和固有角频率的大小。（ln0.4）23.57145680.28 ,0.83.427,nd3.4271 0.2824.26rad / s2.12在某二阶传感器的频率特性测试中发现，谐振发生在频率 216Hz处，并得到最大的幅值比为1.4,试估算该传感器的阻尼比和固有角频率的大小。1 1 4当 n时共振，则A（ ）max , 0.362 1n 2 f 2 216 1357rad/s2.13设一力传感器可简化为典型的质量 -弹簧-阻尼二阶系统，已知该传感器的固有频率f0=1000Hz，若其阻尼比为0.7,试问用它测量频率为 600Hz、400Hz的正弦交变力时，其 输出与输入幅值比 A（ 3 ）和相位差$（3 ）各为多少？二阶传感器的频率响应特性:1 （ / n）2 2 （ / n）幅频特性：A（ j ）1 （ /n） 42（ /n）2相频特性： （）arcta n （/ n）（/ n）2f=6