广西省贵港市中考数学试题解析版文档格式.docx

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从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B．

4.（2017广西贵港，4，3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．B．C.D．

答案A解析：

最简二次根式必须满足两个条件：

①被开方数不含分母；

②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．选项B、D不满足条件②，选项C不满足条件①，只有选项A同时满足条件①②，故选A.

5.（2017广西贵港，5，3分）下列运算正确的是（）

A．B．

C.D．

答案D解析：

3a2与a不是同类项，不能合并，所以选项A错误；

2a3•（﹣a2）=[2×

（﹣1）]•（a3×

a2）=﹣2a5，所以选项B错误；

4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以选项C错误；

（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以选项D正确，

故选D．

6.（2017广西贵港，6，3分）在平面直角坐标系中，点不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限

①当m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，

所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；

②当m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，所以点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．

7.（2017广西贵港，7，3分）下列命题中假命题是（）

A．正六边形的外角和等于B．位似图形必定相似

C.样本方差越大，数据波动越小D．方程无实数根

根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，选项ABD是真命题，选项C是假命题，故选C.

8.（2017广西贵港，8，3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）

B解析：

从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有①3，5，7；

②3，5，10；

③3，7，10；

④5，7，10，共4种，

其中能构成三角形的情况有①3，5，7；

④5，7，10，共2种，

则P（能构成三角形）==，故选B.

9.（2017广西贵港，9，3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，是的中点，是半径上任意一点，若∠BDC=40°

，则∠AMB的度数不可能是（）

A．B．C.D．

D解析：

连接OA、OB，∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°

，

又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°

．则不符合条件的只有85°

．故选D．

10.（2017广西贵港，10，3分）将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A．B．

C.D．

设抛物线解析式为y=ax2-2，把点（1,0）代入，得a－2=0，解得a=2，所以抛物线为y=2x2﹣2，抛物线y=2x2﹣2向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，

得y=2（x﹣1）2﹣2+3，即y=2（x﹣1）2+1，故选C．

11.（2017广西贵港，11，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'

B'

C，M是BC的中点，P是A'

的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°

，则线段PM的最大值是（　　）

A．B．C.D．

连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°

，BC=2，∴AB=2BC=4，

根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，

∵P是A'

的中点，∴PC=A′B′=2，

∵M是BC的中点，∴CM=CB=1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．

12.（2017广西贵港，12，3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：

①△CNB≌△DMC；

②△CON≌△DOM；

③△OMN∽△OAD；

④AN2+CM2=MN2；

⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（　　）

A．B．C.D．

∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°

，∴∠BCN+∠DCN=90°

又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°

，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°

∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；

根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°

，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BON，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；

∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°

，∴∠MON=90°

，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；

∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，

∴AN2+CM2=MN2，故④正确；

∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，

设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x×

（2﹣x）=﹣x2+x=﹣（x－1）2+，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；

综上所述，正确结论的个数是5个，故选D．

二、填空题（每题3分，共6个小题，合计18分）

13.（2017广西贵港，13，3分）计算：

﹣3﹣5=．

﹣8解析：

﹣3﹣5=﹣3+（﹣5）=﹣8．

14.（2017广西贵港，14，3分）中国的领水面积为，把用科学记数法表示为．

3.7×

105解析：

370000＞10，且370000有6位整数，所以6－1=5，用科学记数法表示为3.7×

105.

15.（2017广西贵港，15，3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：

∠EFB=3：

4，∠ABF=40°

，那么∠BEF的度数为．

60°

解析：

∵AB∥CD，∠B=40°

，∴∠CFB+∠B=180°

，∴∠CFB=180°

﹣∠B=140°

，又∵∠CFE：

4，∴∠CFE=∠CFB=60°

，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°

.

16.（2017广西贵港，16，3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°

得到P'

C，连接AP'

，则sin∠PAP'

的值为．

连接PP′，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°

C，

∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°

，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，

∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°

，∴∠PCB=∠P′CA，

∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，

∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，且∠APP′=90°

∴sin∠PAP′===．

17.（2017广西贵港，17，3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°

，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）

连接OD、AD，

∵CD⊥OA，∴在Rt△DOC中，OC=OA=OD，

∴∠CDO=30°

，∠DOC=60°

，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==，

∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）

=﹣﹣（﹣×

2×

2）

=﹣﹣+2

=．

18.（2017广西贵港，18，3分）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．

解：

若双曲线与△ABC有公共点，则双曲线向下最多到点C，向上最多到与直线AB只有一个交点，当过点C时，把C点坐标代入双曲线解析式可得，解得k=2×

1=2；

当双曲线与直线AB只有一个交点时，联立直线AB和双曲线解析式得，消去y整理得x2﹣6x+k=0，则该方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k=0，

解得k=9，所以k的取值范围是2≤k≤9.

三、解答题（本大题共8小题，合计66分）

19.（2017广西贵港，19，10分）

（1）计算：

；

（2）先化简，在求值：

，其中.

思路分析：

（1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数分别求值，再化简计算；

（2）先计算分式的加减法，然后将a的值代入．

（1）根据“任何非零数的零次幂等于1”，得=1，根据“（a≠0）”，得==4，根据特殊角的三角函数值，得cos60°

=，所以原式=3+1－4－2×

=－1.

（2）原式=×

=×

=，

当时，原式===.

20.（2017广西贵港，20，5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．

（1）在OA边上作点P，使OP=2a；

（2）作∠AOB的平分线；

（3）过点M作OB的垂线．

（1）在OA上截取OP=2a；

（2）根据角平分线的作法作∠AOB的平分线；

（3）作平角∠OMB的角平分线.

（1）点P为所作；

（2）OC为所作；

（3）MD为所作.

21.（2017广西贵港，21，6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求点的坐标.

（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式；

（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．

（1）把x=3代入y=2x﹣4，得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．

把（3，2）代入，得k=6，则反比例函数的解析式是y=；

（2）根据题意得，解方程组得和，所以点B的坐标是（﹣1，﹣6）．

22.（2017广西贵港，22，8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：

频率分布表

阅读时间

（小时）

频数

（人）

频率

1≤x＜2

18

0.12

2