广西省贵港市中考数学试题解析版文档格式.docx
《广西省贵港市中考数学试题解析版文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西省贵港市中考数学试题解析版文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![广西省贵港市中考数学试题解析版文档格式.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/11/cfea97a3-2ad9-4f33-b755-5ade4b6b9e28/cfea97a3-2ad9-4f33-b755-5ade4b6b9e281.gif)
从左边看是三个矩形,中间矩形的左右两边是虚线,故选B.
4.(2017广西贵港,4,3分)下列二次根式中,最简二次根式是()
A.B.C.D.
答案A解析:
最简二次根式必须满足两个条件:
①被开方数不含分母;
②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.选项B、D不满足条件②,选项C不满足条件①,只有选项A同时满足条件①②,故选A.
5.(2017广西贵港,5,3分)下列运算正确的是()
A.B.
C.D.
答案D解析:
3a2与a不是同类项,不能合并,所以选项A错误;
2a3•(﹣a2)=[2×
(﹣1)]•(a3×
a2)=﹣2a5,所以选项B错误;
4a6与2a2不是同类项,不能合并,所以选项C错误;
(﹣3a)2﹣a2=9a2﹣a2=8a2,所以选项D正确,
故选D.
6.(2017广西贵港,6,3分)在平面直角坐标系中,点不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
①当m﹣3>0,即m>3时,﹣2m<﹣6,4﹣2m<﹣2,
所以,点P(m﹣3,4﹣2m)在第四象限,不可能在第一象限;
②当m﹣3<0,即m<3时,﹣2m>﹣6,4﹣2m>﹣2,所以点P(m﹣3,4﹣2m)可以在第二或三象限,综上所述,点P不可能在第一象限.故选A.
7.(2017广西贵港,7,3分)下列命题中假命题是()
A.正六边形的外角和等于B.位似图形必定相似
C.样本方差越大,数据波动越小D.方程无实数根
根据正确的命题是真命题,错误的命题是假命题,选项ABD是真命题,选项C是假命题,故选C.
8.(2017广西贵港,8,3分)从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是()
B解析:
从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,所有等可能情况有①3,5,7;
②3,5,10;
③3,7,10;
④5,7,10,共4种,
其中能构成三角形的情况有①3,5,7;
④5,7,10,共2种,
则P(能构成三角形)==,故选B.
9.(2017广西贵港,9,3分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,是的中点,是半径上任意一点,若∠BDC=40°
,则∠AMB的度数不可能是()
A.B.C.D.
D解析:
连接OA、OB,∵B是的中点,∴∠AOB=2∠BDC=80°
,
又∵M是OD上一点,∴∠AMB≤∠AOB=80°
.则不符合条件的只有85°
.故选D.
10.(2017广西贵港,10,3分)将如图所示的抛物线向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度后,得到的抛物线解析式是()
A.B.
C.D.
设抛物线解析式为y=ax2-2,把点(1,0)代入,得a-2=0,解得a=2,所以抛物线为y=2x2﹣2,抛物线y=2x2﹣2向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度后,
得y=2(x﹣1)2﹣2+3,即y=2(x﹣1)2+1,故选C.
11.(2017广西贵港,11,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'
B'
C,M是BC的中点,P是A'
的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°
,则线段PM的最大值是( )
A.B.C.D.
连接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°
,BC=2,∴AB=2BC=4,
根据旋转不变性可知,A′B′=AB=4,
∵P是A'
的中点,∴PC=A′B′=2,
∵M是BC的中点,∴CM=CB=1,
又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).故选B.
12.(2017广西贵港,12,3分)如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与B,C重合),CN⊥DM,CN与AB交于点N,连接OM,ON,MN.下列五个结论:
①△CNB≌△DMC;
②△CON≌△DOM;
③△OMN∽△OAD;
④AN2+CM2=MN2;
⑤若AB=2,则S△OMN的最小值是,其中正确结论的个数是( )
A.B.C.D.
∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°
,∴∠BCN+∠DCN=90°
又∵CN⊥DM,∴∠CDM+∠DCN=90°
,∴∠BCN=∠CDM,又∵∠CBN=∠DCM=90°
∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正确;
根据△CNB≌△DMC,可得CM=BN,又∵∠OCM=∠OBN=45°
,OC=OB,∴△OCM≌△OBN(SAS),∴OM=ON,∠COM=∠BON,∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BON,即∠DOM=∠CON,又∵DO=CO,∴△CON≌△DOM(SAS),故②正确;
∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°
,∴∠MON=90°
,即△MON是等腰直角三角形,又∵△AOD是等腰直角三角形,∴△OMN∽△OAD,故③正确;
∵AB=BC,CM=BN,∴BM=AN,又∵Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,
∴AN2+CM2=MN2,故④正确;
∵△OCM≌△OBN,∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,∴当△MNB的面积最大时,△MNO的面积最小,
设BN=x=CM,则BM=2﹣x,∴△MNB的面积=x×
(2﹣x)=﹣x2+x=﹣(x-1)2+,∴当x=1时,△MNB的面积有最大值,此时S△OMN的最小值是1﹣=,故⑤正确;
综上所述,正确结论的个数是5个,故选D.
二、填空题(每题3分,共6个小题,合计18分)
13.(2017广西贵港,13,3分)计算:
﹣3﹣5=.
﹣8解析:
﹣3﹣5=﹣3+(﹣5)=﹣8.
14.(2017广西贵港,14,3分)中国的领水面积为,把用科学记数法表示为.
3.7×
105解析:
370000>10,且370000有6位整数,所以6-1=5,用科学记数法表示为3.7×
105.
15.(2017广西贵港,15,3分)如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,如果∠CFE:
∠EFB=3:
4,∠ABF=40°
,那么∠BEF的度数为.
60°
解析:
∵AB∥CD,∠B=40°
,∴∠CFB+∠B=180°
,∴∠CFB=180°
﹣∠B=140°
,又∵∠CFE:
4,∴∠CFE=∠CFB=60°
,∵AB∥CD,∴∠BEF=∠CFE=60°
.
16.(2017广西贵港,16,3分)如图,点P在等边△ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°
得到P'
C,连接AP'
,则sin∠PAP'
的值为.
连接PP′,∵线段PC绕点C顺时针旋转60°
C,
∴CP=CP′=6,∠PCP′=60°
,∴△CPP′为等边三角形,∴PP′=PC=6,
∵△ABC为等边三角形,∴CB=CA,∠ACB=60°
,∴∠PCB=∠P′CA,
∴△PCB≌△P′CA(SAS),∴PB=P′A=10,
∵62+82=102,∴PP′2+AP2=P′A2,∴△APP′为直角三角形,且∠APP′=90°
∴sin∠PAP′===.
17.(2017广西贵港,17,3分)如图,在扇形OAB中,C是OA的中点,CD⊥OA,CD与交于点,以O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA=4,∠AOB=120°
,则图中阴影部分的面积为.(结果保留)
连接OD、AD,
∵CD⊥OA,∴在Rt△DOC中,OC=OA=OD,
∴∠CDO=30°
,∠DOC=60°
,∴△ADO为等边三角形,∴S扇形AOD==,
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)
=﹣﹣(﹣×
2×
2)
=﹣﹣+2
=.
18.(2017广西贵港,18,3分)如图,过C(2,1)作AC∥x轴,BC∥y轴,点A,B都在直线y=﹣x+6上,若双曲线y=(x>0)与△ABC总有公共点,则k的取值范围是.
解:
若双曲线与△ABC有公共点,则双曲线向下最多到点C,向上最多到与直线AB只有一个交点,当过点C时,把C点坐标代入双曲线解析式可得,解得k=2×
1=2;
当双曲线与直线AB只有一个交点时,联立直线AB和双曲线解析式得,消去y整理得x2﹣6x+k=0,则该方程有两个相等的实数根,∴△=(﹣6)2﹣4k=36﹣4k=0,
解得k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9.
三、解答题(本大题共8小题,合计66分)
19.(2017广西贵港,19,10分)
(1)计算:
;
(2)先化简,在求值:
,其中.
思路分析:
(1)根据零指数幂、负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数分别求值,再化简计算;
(2)先计算分式的加减法,然后将a的值代入.
(1)根据“任何非零数的零次幂等于1”,得=1,根据“(a≠0)”,得==4,根据特殊角的三角函数值,得cos60°
=,所以原式=3+1-4-2×
=-1.
(2)原式=×
=×
=,
当时,原式===.
20.(2017广西贵港,20,5分)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
已知线段a和∠AOB,点M在OB上(如图所示).
(1)在OA边上作点P,使OP=2a;
(2)作∠AOB的平分线;
(3)过点M作OB的垂线.
(1)在OA上截取OP=2a;
(2)根据角平分线的作法作∠AOB的平分线;
(3)作平角∠OMB的角平分线.
(1)点P为所作;
(2)OC为所作;
(3)MD为所作.
21.(2017广西贵港,21,6分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点,且点的横坐标为.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点的坐标.
(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求反比例函数解析式;
(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.
(1)把x=3代入y=2x﹣4,得y=6﹣4=2,则A的坐标是(3,2).
把(3,2)代入,得k=6,则反比例函数的解析式是y=;
(2)根据题意得,解方程组得和,所以点B的坐标是(﹣1,﹣6).
22.(2017广西贵港,22,8分)在开展“经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题:
频率分布表
阅读时间
(小时)
频数
(人)
频率
1≤x<2
18
0.12
2