概率论与数理统计习题含解答答案Word文件下载.docx
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（1）求敌机被击落的概率；
（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。
四．X的概率密度为且E（X）=。
（1）求常数k和c；
（2）求X的分布函数F（x）；
五．（X,Y）的概率密度。
求
（1）常数k；
（2）X与Y是否独立；
（3）；
六．.设X，Y独立，下表列出了二维随机向量（X，Y）的分布，边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处.
七．.某人寿保险公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付1000元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。
用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率.
四、解：
由密度函数的性质及数学期望的定义，有
①即
②由①知x的密度函数为
当x；
当时
五、由（x、y）联合密度的性质有：
①．即
②．由①可求出（x，y）的联合密度：
故x,y相互独立。
③．由②知相互独立。
六、略
七、解：
令x为一年内死亡人数，题中10000人投标，每人每年死亡率0.006且每人每年死亡相互独立，故x~N（10000*0.006，10000*0.006*0.994）即x~N（60，59.64）
设A：
保险公司一年内的利润不少于60000元。
即A：
10000*12-1000x60000
概率论与数理统计复习题
（2）
一.选择题（18分，每题3分）
1．设为随机事件，且，则必有
是必然事件；
；
.
2．口袋中有6只红球，4只白球，任取1球，记住颜色后再放入口袋。
共进
行4次，记为红球出现的次数，则的数学期望
；
3．设随机变量的分布密度函数和分布函数为和,且为偶函数,
则对任意实数,有
4．设随机变量和相互独立,且都服从区间上的均匀分布,则仍服从
均匀分布的随机变量是
5．已知随机变量和都服从正态分布:
设
,则
只对的某些值,有对任意实数,有
对任意实数,有对任意实数,有
6．设未知，则的置信度为的置信区间为
二.填空题（21分，每题3分）
1．已知随机事件，有概率，，条件概率，则．
2.已知随机变量的联合分布密度函数如下,则常数
3某人射击直到中靶为止,已知每次射击中靶的概率为0.75.则射击次数的数
学期望与方差分别为=,
4.已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率
.
5.设是取自的样本，是的无偏
估计量则常数
6．设（）是来自正态分布的样本，
当＝ 时，服从分布，＝ .
7．设离散型随机变量的联合分布律为
若，则 .
三.计算题（54分，每题9分）
1．某种产品分正品和次品，次品不许出厂。
出厂的产品件装一箱，并以箱为单位出售。
由于疏忽，有一批产品未经检验就直接装箱出厂，某客户打开其中的一箱，从中任意取出一件，求：
（1）取出的是件正品的概率；
（2）这一箱里没有次品的概率
2．设二维随机变量（X,Y）在区域上服从
均匀分布。
求：
边缘密度函数.
3．已知随机变量，，
试求：
方差，协方差，相关系数
4．学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分。
根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占20％、70％、10％。
现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生考试的总分在180至200分之间的概率。
（）
5．设是取自总体的一个样本，总体
，。
（1）未知参数的矩估计量；
（2）未知参数的极大似然估计量；
（3）的极大似然估计量.
6．某种产品的一项质量指标，在5次独立的测试中，测得数
据（单位：
）1.231.221.201.261.23试检验（）
（1）可否认为该指标的数学期望1.23？
（2）若指标的标准差，是否可认为这次测试的标准差显著偏大？
附分布数值表
概率论与数理统计复习题
（2）答案
一.选择题（18分，每题3分）
cbacdb
二.填空题（21分，每题3分）
1．；
2．24；
3．4/39/4
4．；
5．4；
6．1/32；
7．0,1
三.计算题（54分，每题9分）
1．解：
令A={取出为正品}，={箱子中有t个正品}，.
由已知条件，，,，
（1）由全概率公式，,
（2）由Bayes公式，.
2.解：
3．解：
4．解：
设为第I位学生的得分，则总得分
5．解：
（1）矩估计量
（2）极大似然估计量
（3）的极大似然估计量
7.解：
（1）假设.
当为真，检验统计量
，拒绝域
，[]
，接受.[，拒绝]
（2）假设.
当为真，检验统计量
，拒绝域.
，拒绝.
概率论与数理统计复习题（3）
一．判断题（10分，每题2分）
1.在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件（）
2．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定（）
3．若随机变量与独立，且都服从的（0，1）分布，则（）
4．设为离散型随机变量,且存在正数k使得，则的数学期望
未必存在（）
5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时,犯第一类错误的概率与犯第
二类错误的概率不能同时减少（）
二．选择题（15分，每题3分）
1.设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取
得次成功的概率为 .
（a）；
（b）；
（c）；
（d）.
2.离散型随机变量的分布函数为，则 .
（ａ）；
（ｂ）；
（ｃ）；
（ｄ）.
3.设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函
数 .
（ａ）是连续函数；
（ｂ）恰好有一个间断点；
（ｃ）是阶梯函数；
（ｄ）至少有两个间断点.
4.设随机变量的方差相关系数则
方差 .
（ａ）40；
（ｂ）34；
（ｃ）25.6；
（ｄ）17.6
5.设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是 .
二.填空题（28分，每题4分）
1.一批电子元件共有100个,次品率为0.05.连续两次不放回地从中任取
一个,则第二次才取到正品的概率为
2.设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数
为
3.设为总体中抽取的样本（）的均值,则
＝.
4.设二维随机变量的联合密度函数为
则条件密度函数为,当时,
5.设,则随机变量服从的分布为 （需写出自由度）
6.设某种保险丝熔化时间（单位：
秒），取的样本，得
样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧
置信区间上限为
7.设的分布律为
123
已知一个样本值，则参数的极大似然估计值
为
三.计算题（40分，每题8分）
1.已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的
概率是0.02；
一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认
为是合格品的产品确实是合格品的概率
2．设随机变量与相互独立，，分别服从参数为的指数
分布，试求的密度函数.
3．某商店出售某种贵重商品.根据经验，该商品每周销售量服从参数为 的泊松分布.假定各周的销售量是相互独立的.用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.
4.总体，为总体的一个样本.
求常数k,使为σ的无偏估计量.
5．
（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力
（单位：
kg）.已知kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中
随机抽取10个样品，测得样本均值kg.问这批特种金属丝的
平均折断力可否认为是570kg？
（）
（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布.某日抽取
5个样品，测得其纤度为:
1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.
问这天的纤度的总体方差是否正常？
试用作假设检验.
四.证明题（7分）
设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布.试证明随机变量与相互独立.
附表：
标准正态分布数值表分布数值表t分布数值表
概率论与数理统计复习题（3）参考答案
一.判断题（10分，每题2分）是非非非是.
二.选择题（15分，每题3分）（ａ）（ｄ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）.
三.填空题（28分，每题4分）
1.1/22；
2.；
3.0.9772；
4.当时；
5.6.上限为15.263.7.5/6.
四.计算题（40分，每题8分）
1.被查后认为是合格品的事件，抽查的产品为合格品的事件.（2分）
，（4分）
（2分）
2. （1分）
时，，从而；
（1分）
时，（2分）
所以
[]（2分）
3.设为第i周的销售量,（1分）
则一年的销售量为，,.（2分）
由独立同分布的中心极限定理，所求概率为
（4分）
.（1分）
4.注意到
5.
（1）要检验的假设为（1分）
检验用的统计量，
拒绝域为.（2分）
，落在拒绝域内，
故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570kg.
[,落在拒绝域外，
故接受原假设，即可以认为平均折断力为571kg.]（1分）
（2）要检验的假设为（1分）
[]
拒绝域为或
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