中考复习专题方程与不等式全国中考真题汇编.docx

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2017年9月1日初中数学试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1、某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）

A、8.5%

B、9%

C、9.5%

D、10%

2、已知点M（1-2m，m-1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、

B、

C、

D、

3、如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（   ）

A、

B、

C、

D、

4、方程x2=2x的解是（　　）

A、x=2

B、x1=2，x2=0

C、x1=，x2=0

D、x=0

5、已知3是关于x的方程5x﹣a=3的解，则a的值是（　　）

A、﹣14

B、12

C、14

D、﹣13

6、“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车（　　）辆．

A、111

B、118

C、125

D、132

7、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（　　）

A、7

B、8

C、9

D、10

8、下列方程中是二元一次方程的是（　　）

A、x﹣5=3

B、x+=3

C、x+=1

D、xy=3

9、一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（）

A、2

B、﹣2

C、1

D、0

10、要使方程﹣=1去分母，两边同乘以6得（  ）

A、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1

B、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6

C、3

D、3

二、填空题（共4题；共5分）

11、学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为________

12、（2015•漳州）若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　________.

13、正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．

14、在二元一次方程﹣x﹣3y+2=0中，当x=2时，y=________；当y=1时，x=________．

三、综合题（共2题；共20分）

15、小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．

（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？

（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？

（结果精确到元）

16、综合题。

（1）计算：

（3.14﹣π）0++（﹣）﹣1﹣（﹣1）2018﹣|﹣2|

（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．

四、计算题（共4题；共20分）

17、

（1）计算：

（-3）0-（-5）+（）-1--|-2|

（2）解方程：

x2+8x-9=0

18、解方程：

=1﹣．

19、如果关于x、y的方程组的解满足3x+y=5，求k的值．

20、先化简，再求值：

，其中a是方程x2+x=6的一个根．

五、解答题（共3题；共15分）

21、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

22、根据题意列二元一次方程组：

（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？

（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？

共有多少人？

23、对于任意实数a、b、c、d，我们规定=ad﹣bc，若﹣8＜＜4，求整数x的值．

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】D

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【分析】降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1-x），那么第二次后的价格是（1-x）2，即可列出方程求解．

【解答】设平均每次降价的百分率是x，则100×（1-x）2=81，

解之得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）．

则x=0.1=10%

答：

平均每次降价的百分率是10%．

故选：

D．【点评】本题类似增长率问题，规律为：

基数•（1-降低率）n=n次降低后到达的数．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

2、【答案】B

【考点】解一元一次不等式组，关于x轴、y轴对称的点的坐标

【解析】【分析】已知点M关于y轴的对称点在第一象限，则点M在第二象限。

x＜0，y＞0

【解答】可得不等式组：

，解得

选B.

【点评】本题难度较低，主要考查学生对对称点及不等式组综合应用的掌握。

为中考常考题，要求学生牢固掌握解题技巧。

3、【答案】B

【考点】二元一次方程组的应用

【解析】【分析】根据图示可得：

长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得.

故选B.

4、【答案】B

【考点】解一元二次方程-因式分解法

【解析】【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根。

x2=2x，

x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

∴x=0，x﹣2=0，

∴x1=0，x2=2，

故选：

B．

5、【答案】B

【考点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：

把x=3代入方程，得：

15﹣a=3，

解得：

a=12．

故选B．

【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．

6、【答案】C

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解：

设2月到4月电动汽车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：

64（1+x）2=100，

解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，

100×（1+25%）=125（辆）．

答：

该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车125辆．

故选：

C．

【分析】先根据2月份和4月份的销售量求得月平均增长率；再根据求得的增长率求得5月份的销量即可．

7、【答案】C

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解：

设这个小组有x人，

则根据题意可列方程为：

（x﹣1）x=72，

解得：

x1=9，x2=﹣8（舍去）．

故选C．

【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．

8、【答案】C

【考点】二元一次方程的定义

【解析】【解答】解：

A、方程x﹣5=3中含有一个未知数，属于一元一次方程；故本选项错误；

B、方程x+=3不是整式方程，是分式方程；故本选项错误；

C、方程x+=1符合二元一次方程的定义；故本选项正确；

D、方程xy=3的次数是2，属于二元二次方程；故本选项错误；

故选C．

【分析】二元一次方程满足的条件：

含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程

9、【答案】B

【考点】一元二次方程的定义，一元二次方程的应用

【解析】【解答】解：

∵方程x2﹣2x=0的一次项为﹣2x，

∴一次项系数为﹣2．

故选B．

【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

10、【答案】D

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：

去分母，两边同乘以6得：

3（1﹣）﹣4（3+）=6．

故选D．

【分析】去分母的方法是方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数，注意分数线的括号的作用，并注意不能漏乘．

二、填空题

11、【答案】（35-2x）（20-x）=600（或2x2-75x+100=0）

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35-2x）米，宽为（20-x）米，∴可列方程为（35-2x）（20-x）=600（或2x2-75x+100=0）．

故答案为：

（35-2x）（20-x）=600（或2x2-75x+100=0）．

【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程．利用平移的知识得到种植面积的形状是解决此题的关键；得到种植面积的长与宽是解决此题的易错点．

12、【答案】a＞且a≠0　

【考点】一元二次方程的定义，根的判别式

【解析】【解答】解：

∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，

解得：

a＞﹣且a≠0．

故答案为：

a＞﹣且a≠0．

【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×（﹣1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围．

13、【答案】

【考点】解分式方程，反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定与性质，正方形的性质

【解析】【解答】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，

设P1（a，），则CP1=a，OC=，

∵四边形A1B1P1P2为正方形，

∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，

∴OB1=P1C=A1D=a，

∴OA1=B1C=P2D=﹣a，

∴OD=a+﹣a=，

∴P2的坐标为（，﹣a），

把P2的坐标代入y=（x＞0），得到（﹣a）•=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，

∴P2（2，1），

设P3的坐标为（b，），

又∵四边形P2P3A2B2为正方形，

∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，

∴P3E=P3F=DE=，

∴OE=OD+DE=2+，

∴2+=b，解得b=1﹣（舍），b=1+，

∴==﹣1，

∴点P3的坐标为（+1，﹣1）．

故答案为：

（+1，﹣1）．

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．

作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P