安徽省滁州市定远县育才学校学年高一实验班下学期第三次月考数学试题及答案解析.docx
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安徽省滁州市定远县育才学校学年高一实验班下学期第三次月考数学试题及答案解析
安徽省滁州市定远县
育才学校2017-2018学年高一（实验班）下学期第三次月考数学试题
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.在
中，已知
，则
的形状是（）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
2.在
中，三个内角A,B,C的对边分别
则b等于（）
A.4B.
C.6D.
3.已知数列
的前
项和
那么它的通项公式是（）
A.
B.
C.
D.
4.在公差为3的等差数列
中，
，则
的值为（）
A.13B.16C.19D.22
5.在等比数列
中，
，
，则
（）
A.2B.
C.2或
D.-2或
6.若
，则下列结论不正确的是（）
A.
B.
C.
D.
7.已知递增数列{
}满足
且
成等差数列，则实数
的值为（）
A.0B.
C.
或0D.
8.已知等差数列
的公差为
，若
成等比数列，则
（）
A.
B.
C.
D.
9.设
是等比数列
的前
项和，
，
，则公比
（）
A.
B.
C.1或
D.1或
10.△ABC中,三内角
所对的边分别是
若
，则角A=（）
A.
B.
C.
D.
11.若变量
，
满足约束条件
，则
的最小值为（）
A.-7B.-1
C.1D.2
12.已知在
中,
那么
的值为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.在
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，则
________．
14.在等差数列
中,
，
___________.
15.已知
则
的最小值为___________．
16.已知数列
满足
，
，则数列
的前
项和
____．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.
17.（本小题满分12分）在
中，
分别是角
的对边，且
，
（1）求
的大小；
（2）若
，当
取最小值时，求
的面积.
18.（本小题满分12分）设
，
，数列
满足：
且
.
求证：
数列
是等比数列；
求数列
的通项公式.
19.（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，
cos∠B=
（1）求△ACD的面积；
（2）若BC=2
，求AB的长．
20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}（n∈N*）的前n项和为Sn，且a3=5，S3=9．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求数列{bn}的前n项和Tn．
21.（本小题满分12分）已知函数
.
（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数
的图像；
（2）记函数
的最大值为
，是否存在正数
，
，使
，且
，若存在，求出
，
的值，若不存在，说明理由.
22.（本小题满分10分）近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.
（Ⅰ）求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；
（Ⅱ）该配送站规定:
新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员?
（参考数据:
，
，
.）
【参考答案】
一、选择题
1.D
【解析】根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，
∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴A=B,或2A+2B=180∘即A+B=90∘，
所以△ABC为等腰或直角三角形.故选：
D.
2.A
【解析】
，即sinB=
，根据正弦定理得
即
所以b=4
故选A
3.C
【解析】分类讨论：
当
时，
，
当
时，
，
且当
时：
，
据此可得，数列的通项公式为：
.故答案为：
C.
4.B
【解析】等差数列
中,公差为
，且
，
，故选B.
5.C
【解析】等比数列中，
，又
，所以
或
所以
或
，故选C．
6.D
【解析】由已知
，则
均正确，而
故D不正确
7.B
【解析】由题意,{an}是递增数列,|an+1−an|=pn,可得an+1−an=pn，p>0.
∵a1=1，∴a2=1+p,则a3=1+p+p2.
∵a1,2a2,3a3成等差数列，∴4a2=a1+3a3，即4+4p=4+3p+3p2.
解得：
p=
或p=0（舍去），本题选择B选项.
8.B
【解析】由于
成等比数列，即
，
，解得
.
9.D
【解析】因为
所以
两式相比得
解得
，故选：
D
10.A
【解析】
.
本题选择A选项.
11.A
【解析】如下图所示，
画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线：
，平移，从而可知当
，
时，
的最小值是-7，故答案为：
A.
12.A
【解析】因为
，所以
.
所以
本题选择A选项.
二、填空题
13.
【解析】由正弦定理得：
，再有余弦定理得
，解得
，故填:
．
14.45
【解析】∵
，∴
，
∴
，∴
.
∴
.
答案：
15.
【解析】因为
所以
，当且仅当
时，即
时等号成立，故填
．
16.
；
【解析】由题意可得：
，
以上各式相加可得：
，则
，
裂项求和可得：
.
三、解答题
17.解：
（1）由正弦定理得
，又
，
即
，
.
（2）
（当且仅当
时等号成立）
的最小值为2，
.
18.解：
由题知：
，
又
，∴
，
∴
是以4为首项，以2为公比的等比数列.
由
可得
，故
.
，
∴
，
，
，
……
.
累加得：
，
，
即
.
而
，∴
.
19.解：
（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=
，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣
．
因为∠D∈（0，π），所以sinD=
．因为AD=1，CD=3，
所以△ACD的面积S=
=
=
．
（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cosD=12．所以AC=2
．
因为BC=2
，
，所以
=
．所以AB=4．
20.解：
（I）∵a3=5，S3=9，∴
，即
，
解得首项a1=1，d=2．∴数列{an}的通项公式
．
（II）∵a2=3，a5=9，∴公比
，
．
∴数列{bn}的前n项和Tn=
．
21.
（1）解：
由于
.
作图如下：
（2）由图像可知，当
，
，即得
.
假设存在正数
，
，使
，且
，
因为
，
当且仅当
时，取等号，所以
的最小值为4，与
相矛盾，
故不存在正数
，
，使
，且
成立.
22解：
（Ⅰ）设安排新手快递员
人，老快递员
人，
由题意得
，即
，
该配送站每天需支付快递员总工资为
.
作出不等式组表示的可行域如图所示.
作直线
，平移直线
可得到一组与之平行的直线
.
由题设
是可行域内的整点的横、纵坐标.
在可行域内的整点中，点
使
取得最小值，
即当
过点
时，
取得最小值，且
（元）.
即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元
（Ⅱ）设新手快递员连续
个月被评为“优秀”，日工资会超过老员工.
则由题意可得
.整理得
，
两边取对数可得
，所以
，
又因为
，所以
的最小值为5.
即新手快递员至少连续5个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.
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