山东省济宁市金乡县学年八年级上学期期末数学试题Word格式.docx

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7．下列运算正确的是（　　）

A．（x2）4＝x6B．（﹣2x）2÷

x＝4x

C．（x+y）2＝x2+y2D．+＝1

8．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿着DE所在直线折叠，A与A′重合，若∠1+∠2＝140°

，则∠A的度数是（　　）

A．70°

B．75°

C．80°

D．85°

9．如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'

，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：

①∠EBC＝60°

；

②∠BFC＝60°

③∠EA′A＝60°

④∠A′HA＝60°

.以上结论中，正确的是（　　）

A．①B．③④C．①②③D．①②④

10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

（a+b）0＝1

（a+b）1＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

…

请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（　　）

A．2018B．512C．128D．64

二、填空题

11．因式分解：

x2﹣3x=_____．

12．求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是_____．

13．若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝_____．

14．（a+6）2+＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是_____．

15．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，每分钟走，、两点同时出发，运动___分钟后与全等．

三、解答题

16．

（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；

（2）（x+2﹣）÷

．

17．解分式方程：

﹣＝．

18．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条高速公路m、n的距离也必须相等．

（1）发射塔修建在什么位置？

在图上标出它的位置．

（2）写出选址的理由．

19．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．

（1）若∠BAD＝55°

，求∠C的度数；

（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．

21．（阅读材料）

我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

（理解应用）

（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；

（拓展应用）

（2）利用

（1）中的等式计算：

①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；

②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．

22．将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°

）和等腰直角三角形DEF（DE＝DF，∠EDF＝90°

）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．

（1）填空：

AB与EF的位置关系是　　；

（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：

∠BPD+∠DQC＝180°

（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？

若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；

若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件：

分母不为0解答即可．

【详解】

解：

分式有意义的条件是：

x≠0．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，掌握分式的分母不为0是解题的关键.

2．D

A、不是轴对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选A．

3．A

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.000001有6个0，所以可以确定n=-6．

0.000001=1×

10-6．

本题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n值是关键．

4．D

根据二次根式的被开方数非负，分式的分母不等于0列出相应的不等式，解不等式即得答案．

根据题意得：

﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤0且x≠﹣2．

D．

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，属于基本题型，熟练掌握二次根式的被开方数非负，分式的分母不等于0是解题的关键.

5．D

根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：

以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程.

由题意可得:

故选D.

6．C

由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．

分为两种情况：

①当三角形的三边是4，4，9时，

∵4+4＜9，

∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形；

②当三角形的三边是4，9，9时，

此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22.

故选C.

7．B

分别根据幂的乘方运算法则、积的乘方与单项式的除法法则、完全平方公式和同分母分式的加法法则逐一运算即可得出答案．

A．（x2）4＝x8，所以此选项运算错误；

B．（﹣2x）2÷

x＝4x，所以此选项运算正确；

C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，所以此选项运算错误；

D．+＝＝﹣1，所以此选项运算错误.

B．

本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式的除法和同分母分式的加法等运算法则以及完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键.

8．A

连接AA'

，依据∠1是△AA'

E的外角，可得∠1＝∠EAA'

+∠EA'

A，同理可得∠2＝∠DAA'

+∠DA'

A，由折叠的性质得出∠EAD＝∠EA'

D，再依据角的和差关系进行计算即可．

，如图所示：

∵∠1是△AA'

E的外角，∴∠1＝∠EAA'

A，

同理可得，∠2＝∠DAA'

由折叠可得，∠EAD＝∠EA'

D，

∴∠1+∠2＝∠EAA'

A+∠DAA'

A＝2∠EAD＝140°

，

∴∠EAD＝70°

.

A．

本题考查了折叠的性质和三角形的外角性质定理，属于基本题型，连接AA'

构建三角形的外角模型是解题关键.

9．C

连接EC，设AD与BA'

相交于点O，如图，由线段垂直平分线的性质可证△BEC是等边三角形，进一步可得∠EBC＝∠BEC＝∠BCE＝60°

，∠BED＝∠CED＝30°

，进而可判断①；

由折叠的性质可得∠AEB＝∠BEA'

＝150°

，继而可得∠AEA'

＝60°

，于是可证△AEA'

是等边三角形，进而可判断③；

由“SSS”可证△ABE≌△ACE，可得∠BAD＝∠DAC＝∠BA'

E，进一步由三角形的外角性质可得∠EOA'

+∠CAD＝∠BFC＝60°

，进而可判断②；

由∠A'

HA＝∠AEA'

+∠EAH＞60°

，可对④进行判断．

相交于点O，如图，

∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BE＝EC，

∵BE＝BC，∴BE＝EC＝BC，

∴△BEC是等边三角形，且ED⊥BC，

∴∠EBC＝∠BEC＝∠BCE＝60°

，故结论①正确；

∴∠AEB＝150°

∵将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置，

∴∠AEB＝∠BEA'

，AE＝A'

E，∠BAD＝∠BA'

E，

∴∠AEA'

∴△AEA'

是等边三角形，∴∠EA'

A＝60°

，故结论③正确；

∵AB＝AC，BE＝EC，AE＝AE，

∴△ABE≌△ACE（SSS），

∴∠BAD＝∠DAC＝∠BA'

∵∠AEA'

＝∠EOA'

O＝60°

∴∠EOA'

，故结论②正确；

∵∠A'

，∴结论④错误.

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形的外角性质和线段垂直平分线的性质等知识，有一定的难度，熟练掌握全等三角形和等边三角形的判定和性质是解题的关键.

10．B

本题通过阅读理解寻找规律，观察已知给出的各式中的所有系数的和可得：

（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数和是2n，问题即得解决.

（a+b）0的展开式的各项系数和为：

1=20；

（a+b）1的展开式的各项系数和为：

1+1=2=21；

（a+b）2的展开式的各项系数和为：

1+2+1=4=22；

（a+b）3的展开式的各项系数和为：

1+3+3+1=8=23；

（a+b）4的展开式的各项