安徽省合肥市瑶海区学年七年级下学期期末数学试题含答案解析文档格式.docx

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D．120°

7．式子有意义，x的取值范围是（　　）

8．下列说法中，错误的是（）

A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线最短

C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线

D．同位角相等，两直线平行

9．已知关于x的一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是（）

10．已知则的值为（）

A．0B．C．1D．2

二、填空题

11．因式分解：

ma2-4am+4m=________

12．如图，AB、CD相交于点O，OB平分．若，则的度数是________．

13．的平方根为_____．

14．数学上往往是先有猜想，猜想被证明正确后便成为定理．黎曼猜想（也称黎曼假设）是100多年前由德国著名数学家黎曼提出的，它是世界上最重要的数学猜想之一．有大约1000个数学命题，一旦黎曼猜想得到证明，它们就必然成立．黎曼猜想与物理学、密码学也有深刻的联系．黎曼猜想与以下数学式有关：

当时，上式就是所有正整数的倒数的和（*）

随着n的无限增加，（*）式中的第n项将无限接近于0，那么（*）式的值会比10大吗？

会比10000大吗？

自然的感觉是“聚沙成塔”、“积少成多”，即设法把很多小小的项累加起来变大．下面是实现这个想法的一种组合法：

用这种方法可以判定（*）式中：

（1）从第一项1开始，一共________项的和就可以大于3；

（2）从第一项1开始，一共________项的和就可以大于6

三、解答题

15．计算：

16．计算：

17．某口罩厂工人一天可包装口罩3000箱，现厂里需要提前供货，要求工人每小时比原计划多装20%，这样可以提前4小时完成任务，求原计划每小时装多少箱口罩？

18．阅读下面关于“不是有理数”的证明过程，并填空：

“不是有理数”，对于这一事实的证明，最早出现在亚里士多德（Aristotle）的著作中，但他声明来源于毕达哥拉斯学派．欧几里得（Euclid）在《原本》中给出了证明．

证明：

假设应是有理数，由于，所以必然有两个正整数a，b，

使，①

而且a，b互质（即没有1以外的公因数）．

等式①两边平方，得

，即．

所以________．②

上面式子的右边是偶数，所以左边也是偶数，因而b也是________，

可设（k是正整数），代入②，得

，

即．

所以a也是偶数，这说明a，b都是偶数，不是________，

与假设相矛盾，即________有理数．

19．先化简；

然后再从，，，0，1选择一个合适的数作为a的值，代入后再求值．

20．如图，直线AB，CD和EF相交于点O，

（1）写出，的对顶角；

（2）如果，，求和的度数．

21．某服装店一天售出运动上衣和运动裤共8件，其中3件运动裤的总价比2件运动上衣的总价多100元，3件运动上衣和2件运动裤共1800元．

（1）求运动上衣和运动裤单价是多少元？

（2）由于运动裤存货较多，服装店希望运动裤的日销售量多于运动上衣，且这天的销售总额不低于2580元，请给出服装店设想的这天最佳销售方案．

22．

（1）仔细读题，完成下列说理填空：

已知：

如图，，直线DE交AB于点G，．

求证：

．

因为（________），

所以（________）．

因为（已知），

所以________（等量代换）．

（2）聪明的你，请写出一种与第

（1）题不同的说理过程（格式仿照第

（1）小题证明过程，不用写理由）．

23．观察下列等式：

，①，②

，③，④，⑤……

（1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；

（2）根据第

（1）小题计算，总结规律并填空：

________；

（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数，使得它们的倒数和等于1

参考答案

1．C

【分析】

根据无理数的定义分析各选项即可．

【详解】

A.是有理数，不符合题意；

B.3.1415926是有理数，不符合题意；

C.是无理数，符合题意；

D.0.15是有理数，不符合题意．

故选D．

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

2．D

不等式性质有三：

①不等式性质1：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

②不等式性质2：

不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

③不等式性质3：

不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变．

据此，逐个分析即可．

由可得

A、，故选项A不正确；

B、，故选项B不正确；

C、，故选项C不正确；

D、，故选项D正确．

本题考核知识点：

不等式性质．解题关键点：

理解不等式基本性质.．

3．A

将已知数直接表示成科学计数法的形式即可．

156000000=．

故选A．

本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

4．C

根据对顶角的性质进行判断即可；

A.不是对顶角，故错误；

B.不是对顶角，故错误；

C.是对顶角，故正确；

D.不是对顶角，故错误；

故答案选C．

本题主要是考查了对顶角的性质，准确理解对顶角的性质是解题的关键．

5．C

利用同底数幂相乘运算法则，构造方程求解即可．

∵

∴

解得

故答案选：

C．

本题考查同底数幂相乘．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

6．C

根据邻补角的概念，平行线的性质分析可得．

解：

如图：

故选：

本题考查了邻补角的概念，平行线的性质，理解邻补角的概念求得是解题的关键．

7．C

根据二次根式的性质：

被开方数大于或等于0，列不等式求解．

依题意有

当时，原二次根式有意义；

解得：

；

本题考查了二次根式的基本性质（被开方数大于或等于0）；

解一元一次不等式，在解一元一次不等式的过程中要用到不等式的基本性质（1．不等式两边同时加上或同时减去一个数，不等号的方向不变；

2．不等式两边同时乘以或同时除以一个正数，不等号的方向不变；

3．不等式两边同时乘以或同时除以一个负数，不等号的方向改变．）熟记并灵活运用不等式的基本性质是解本题的关键．

8．B

根据平行线的判定定理、垂线段最短、平行公理、垂线的性质等求解判断即可．

A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意；

B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，该选项说法错误，故该选项符合题意；

C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线，该选项说法正确，故该选项不符合题意；

D．同位角相等，两直线平行，该选项说法正确，故该选项不符合题意；

B．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、平行公理及垂线的性质是解题的关键．

9．B

先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为x＞m和同大取大，即可得到m的取值范围，从而可以解答本题．

解不等式①，得x＞1，

解不等式②，得x＞m，

∵不等式组的解集为x＞m，

∴m≥1，

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．

10．C

对进行恒等变换得到的值．

∴，即．

本题是对代数式的恒等变换．通过变换得到所求代数式是本题解题的关键．

11．m（a-2）2

先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

ma2-4am+4m，

=m（a2-4a+4），

=m（a-2）2．

故答案为：

m（a-2）2．

本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．

根据对顶角相等可得出∠BOD的度数，根据角平分线的性质可得出∠DOE．

∵∠AOC和∠BOD是对顶角，

∴∠BOD=∠AOC=30°

∵OB平分∠DOE，

∴∠DOE=2∠BOD=60°

60°

此题考查了对顶角及角平分线的性质，属于基础题，比较简单．

13．±

2

根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±

2，由此就求出了这个数的平方根．

∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4．

4的平方根是±

2，

故答案为±

2．

本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根．立方根的性质：

一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

14．161024

（1）根据题意，先找出，然后由题意估算数k的值，即可得到答案；

（2）与

（1）的方法一致，估算出k的值，即可得到答案．

（1）根据题意，

∵，

∴，

即，

∴项数为：

（2）由

（1）可知，

本题考查了乘方的运算法则，规律的探索与计算，解题的关键是熟练掌握乘方的定义，正确化简得到．

15．

先计算0指数、负指数和算术平方根，再加减即可．

.解：

本题考查了实数的混合运算，包括0指数、负指数和算术平方根，解题关键是熟练进行各数的化简，再准确计算．

16．

由完全平方公式、平方差公式进行计算，即可得到答案．

原式

本题考查了完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则进行化简．

17．原计划每小时装125箱口罩

设原计划每小时装箱x箱口罩，则实际每小时装箱（1+20%）x箱口罩，根据工作时间