--数学建模-高层建筑火灾中的烟雾扩散建模与仿真Word文件下载.doc

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通过查阅资料等工作，并运用伯克努力方程做分析，在各层楼道计算烟雾浓度中，应用数学上的正态分布来构建烟雾扩散模型，然后利用加权平均求出浓度。

关键词：

蔓延规律烟雾扩散烟雾浓度1、问题重述1、1背景近年来我国频繁发生重大火灾,仅去年，有1月6日的上海农产品市场大火造成6人死亡、12人受伤；

1月7日，哈尔滨国润家饰城大火；

6月3日吉林宝源丰禽业公司大火，造成121人死亡，76人受伤，直接损失1.8亿元；

12月15日，广州建业大厦火灾，造成3300万元损失等十余起重大火灾事故。

这些火灾无不给国家和人们带来人身、财产损失。

据调查，火灾中造成人员死亡的主要原因是浓烟导致呼吸困难、窒息死亡。

因此研究火灾中烟雾扩散规律，了解烟雾分布情况，对解救受困人员、受困人员自救和安全灭火等工作具有重要的意义。

因此为了降低损失,学术界开始研究烟雾流动的模拟，根据烟雾特性做不同的实验,从而模拟出烟雾的流动过滤,但这种方法周期长,成本太大随着流体力学的产生,烟雾模拟开始基于流体力学,从数值模拟角度分析烟雾的运动过滤流体力学从宏观角度分析烟雾的运动特征,宏观角度上它把烟雾假设成为连续的介质,并且烟雾宏观上遵循能量守恒!

动量守恒和质量守恒通过建立烟雾的宏观Navier-Stokes方程组或是Euler方程组对其进行描述然后对宏观方程组进行离散并且求解,得到烟雾某些运动数值。

1.2需要解决的问题1需要考虑一些外在因素，如压强对竖直井火势烟雾的影响。

其次，建立一个不可压的格子Boltzlnalm模型和控制方程,然后对其进行离散。

2.首先，应考虑将烟雾的扩散理想为三维空间，并不考虑受大地和风的影响。

3.1、高楼的灭火首先需要自救。

居民要提高防范火灾的思想认识。

2、消防部门要经常检查高楼内的灭火设备，不要使其生锈，也要教会居民使用救火设备。

3、物业管理人员平时一定要保持消防通道的畅通。

4、市消防部门要购买储备新型消防车，提高水枪喷射高度。

5、建筑施工中，在大楼外墙不要包裹属于易燃物质的保温板等保温物质。

2.问题分析此为高层建筑火灾烟雾扩散问题，在分析的过程中，建筑场内烟雾流动总的来说，是由于温度差造成气体密度差人而形成的烟囱效应，其中温差和温度变化是烟雾流动最为重要的因素。

而且压强影响也较明显。

1在研究过程中，因为竖直井处的风速没有具体的数据，所以我们只考虑小风或静风的情况下的扩散模型。

还有一些因素的影响，我们都没有考虑。

2这一阶段主要研究压强，比热容与火势蔓延的规律。

用起数学公式并查找文献确定引入的系数值，得到相应的结果；

3以我逸夫楼火势烟雾的扩散为研究点，在对烟雾的扩散分析中，以排放出来的烟雾达到稳定状态后的模型来研究各层楼道口的烟雾浓度。

其思想是利用坐标进行分析，将浓度考虑到空间三维坐标上，分别通过对每个坐标进行研究，求出每个坐标上的浓度，然后利用加权平均求出浓度。

3.模型假设1,1）假设采用不可压缩流动的格子Boltzmann模型，将pp0+=;

这里p的波动。

2）.在该模型中，把压力P视为是独立的动力学变量，而不是密度p.模型建立：

压力图a烟雾上升的大致图22puppcp=.假设整个过程是绝热的，则流体音速Cs可以定义为;

）r（=pcs上式中，r为比热容，因此有pCps2=,所以得222）（2Macus=从上式中，我们得到）（2Maop=.对于低Mach数有|u|sCaM,因此它的平衡态分布函数变为：

）（）（）（）1（3000）（MaouSwuSwiiiieqi+=+=这里）（uSi的表达式：

22）（）（22422SSiSiiiCuCueCuewuS+=我们在平衡分布函数中省略3aoM项，因此能得到如下平衡态分布函数:

（）22（224220）（SSiSiieqiCuCueCuew+=在流体力学中的不可压Navier-Stokes方程组是把压力p作为一个独立变量，所以我们可以引入一个压力分布函数isifcp2=和其相应的平衡态分布函数：

）22）（2242202SSiSiieqiseqiCuCueCueppfCp+=式中，0202,sscpcp=因此我们通过分布函数可以得到p1的演化方程：

（1））,（）,

（1）,（）（1txptxptxptexpeqitii=+在这种基于压力分布函数的模型中，流体的宏观压力和宏观速度定义如下：

iiiipeupip=00,方程式

（1），

（2）构成了He-Luo模型。

通过Chapman-Enskog展开可得He-Luo模型的宏观方程为：

（2）012=+utpCsuvpuutu2+=+2.1）假设烟雾在扩散过程中的质量守恒；

2）、风是小风或静风；

3）、烟雾的排放速度、流量是均匀、连续的；

4）、认为烟雾在三维空间里，且是均匀的。

模型建立：

采用最为常用的高斯模式，并进行修正。

垂直于x轴的截面的浓度变化图1.在垂直于y轴的截面上的浓度变化图与x轴上的浓度变化大致相同，图1的,xy对调。

在垂直于z轴的截面上的浓度变化图与,xy轴截面的浓度变化也大致相同，但z轴的取值范围为（0，），对于前两个延展向来说在水平面,xy上，烟雾都是随距离烟囱距离越远烟雾的浓度越小，随距离烟囱的距离越近烟雾的浓度越大，而对于z轴向来说，在随着高度的不断增加浓度会不断地减小。

现在我们来讨论三个轴向的待定函数,xyzAAA：

我们以x轴向为延展向为例来研究这三个待定的函数，由第二阶段的假设条件和高斯扩散模型，我们可以得出在任一垂直于x轴向的烟雾截面上可以有：

0（,）xQxyzdydzu+=将（,）xxyz代入上式有：

2202201exp（）2xyzQyzAdydzu+=+

（1）图2垂直于z轴的截面的浓度变化图图1垂直于x轴的截面的浓度变化图y的积分取间在（-，+）上，z的积分区间在（0，+）上。

式中：

0为烟雾的排放的初始浓度，单位为：

3/mgm；

Q为烟雾的表况流量，单位为：

3/ms；

u为风速，u0.5m/s。

对

（1）式进行简单的变形得：

220220expexp22xyzQyzAdydzu+=

（2）设yy=，zz=，xx=则有：

对上两式分别对,求导有：

将,dydz代入

（2）式得：

220220expexp22xyzQyzAdydzu+=因为，xA都与,无关，整理得：

2200expexp22zyxQAddu+=（3）又：

将上面的积分结果代入（3）式并整理后得出待定函数的相关式：

0zyxQAu=移项得：

0xzyQAu=（4）同理可以得出：

0yzxQAu=（5）yy=zz=xx=ydyd=zdzd=xdxd=2exp22d+=202exp22d+=由于z轴上只有正半轴，在垂直于z轴上的浓度为：

22221（,）exp（）2zzxyxyxyzA=+0（,）zQxyzdydxu+=（6）将3（,）xyz代如（6），化简得：

22022expexp22xyxQyxAdydxu+=（7）在,dd将代如（7）有：

220expexp22zyzQAddu+=（8）其中2exp22d+=2exp22d+=将结果代如（8）有：

02xyzQAu=则：

02zxyQAu=（6）分别将式（4）、（5）、（6）代入三个轴向上的浓度变化式：

220221（,）exp（）2xzyzyQzyxyzu=+（9）220221（,）exp（）2yzxzxQzxxyzu=+（10）220221（,）exp（）22zxyxyQxyxyzu=+（11）从上面三个式子可以看出浓度的变化随扩散参数的增大而减小，即，0,随距离有效源的距离越大其浓度越小.由于每个轴上的浓度对实际浓度的影响程度是不一样的，应该按其对浓度大小的影响来确定其对浓度的最终影响较为合理。

将起影响假设为权重，为了更为精确地计算浓度，我们求上面三个式子的平均浓度：

kiikkp=其中，ik为三个轴向上的权重尊敬的陇东学院师生们：

尊敬的陇东学院师生们：

面对突如其来的楼房火灾，我们应有良好的心理素质，保持镇静，不要惊慌，不盲目地行动，要选择正确的逃生方法。

逃离时不能坐普通电梯。

逃离前用水将衣服浸湿，裹住全身并包住头部、用湿毛巾捂住鼻子，以免吸入有毒浓烟。

逃离时最好弯腰使头部尽量接近地板，必要时应匍匐前进。

如果无法逃离，要迅速求救。

当着火层的走廊、搂梯被烟火封锁时，被困人员要尽量靠近当街窗口或阳台等容易被入看到的地方，向救援人员发出求救信号，如呼唤，向楼下抛掷一些小物品，用手电筒往下照等，以便让救援人员及时发现，采取救援措施。

并用手机向外联络，报告自己所处位置。

面对火灾的发生我们做到以下几点：

11、尽量利用建筑物内的设施、尽量利用建筑物内的设施利用建筑物内已有的设施进行逃生，是争取逃生时间，提高逃生率的重要办法。

（1）利用消防电梯进行疏散逃生，着火时普通电梯千万不能乘坐；

（2）利用室内的防烟楼梯、普通楼梯、封闭楼梯进行逃生；

（3）利用建筑物的阳台、通廊、避难层、室内设置的缓降器、救生袋、安全绳等进行逃生；

（4）利用观光楼梯避难逃生；

（5）利用墙边落水管进行逃生；

（6）利用房间床单等物连接起来进行逃生。

22不同部位、不同条件下人员的逃生方法不同部位、不同条件下人员的逃生方法

（1）当某一防火区着火，如楼房中的某一单元着火，楼层的大火已将楼梯间封住，致使着火层以上楼层的人员无法从楼梯间向下疏散时，被困人员可先疏散到屋顶，再从相邻未着火的楼梯间往地面疏散。

（2）当着火层的走廊、搂梯被烟火封锁时，被困人员要尽量靠近当街窗口或阳台等容易被入看到的地方，向救援人员发出求救信号，如呼唤，向楼下抛掷一些小物品，用手电筒往下照等，以便让救援人员及时发现，采取救援措施。

（3）在充满烟雾的房间和走廊内时，由于烟和热气上升的道理，在离地板近的地方，烟雾相对少一点，呼吸可少吸些烟。

（4）如果处于楼层较低（三层以下）的被困位置，当火势危及生命又无其它方法可自救时，可将室内席梦思，被子等软物抛到楼底，人从窗口跳至软物上逃生。

33自救、互救逃生自救、互救逃生

（1）利用各楼层的消防器材，如干粉、泡沫灭火器或水枪扑灭初期火灾是积极的逃生方法。

（2）互相帮助，共同逃生，对老、弱、病、残、孕妇、儿童及不熟悉环境的人要引导疏散，帮助逃生。

（3）自救逃生。

发生火灾时，要积极行动，不能坐以待毙。

要充分利用身边的各种利于逃生的东西，如把床单、窗帘、地毯等接成绳，进行滑绳自救，或将洗手间的水淋湿墙壁和门阻止火势蔓延等。

44火灾逃生时的注意事项火灾逃生时的注意事项

（1）不能因为惊慌而忘记报警。

进入高层建筑后应注意通道、警铃、灭