人教版八年级数学下册第一次月考分类复习题Word文档格式.docx

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二次根式（）的性质

例1计算

1．（）22．（3）23．（）24．（）2

例2在实数范围内分解下列因式:

（1）x2-3

（2）x4-4（3）2x2-3

知识点五：

二次根式的性质

例1化简

（1）

（2）（3）（4）

例2填空：

当a≥0时，=_____；

当a<

0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．

（1）若=a，则a可以是什么数？

（2）若=-a，则a是什么数？

（3）>

a，则a是什么数？

例3当x>

2，化简-．

知识点六：

与的异同点

1、不同点：

与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；

在中，而中a可以是正实数，0，负实数。

但与都是非负数，即，。

因而它的运算的结果是有差别的， 

，而

2、相同点：

当被开方数都是非负数，即时，=；

时，无意义，而.

知识点七：

二次根式的乘除

1、乘法·

＝（a≥0，b≥0）反过来：

=·

（a≥0，b≥0）

2、除法=（a≥0，b>

0）反过来，=（a≥0，b>

0）

（思考：

b的取值与a相同吗？

为什么？

不相同，因为b在分母，所以不能为0）

例1．计算

（1）4×

（2）×

（3）×

（4）×

例2化简

例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）

=4×

×

=4=8

例4．计算：

例5．化简：

（1）

（2）（3）（4）

例6．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

3、最简二次根式应满足的条件：

（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；

（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式

（熟记20以内数的平方；

因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）

例1．把下列二次根式化为最简二次根式

（1）;

（2）;

（3）

4、化简最简二次根式的方法：

（1）把被开方数（或根号下的代数式）化成积的形式，即分解因式；

（2）化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；

（3）将根号内能开得尽方的因数（或因式）开出来．（此步需要特别注意的是：

开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）

5.有理化因式：

一般常见的互为有理化因式有如下几类：

①与；

②与；

③与；

④与．

说明：

利用有理化因式的特点可以将分母有理化．

13、同类二次根式：

被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。

判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。

如与

知识点八：

二次根式的加减

1、二次根式的加减法：

先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。

（合并方法为：

将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。

例1．计算

（1）+

（2）+

第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：

（1）+=2+3=（2+3）=5

（2）+=4+8=（4+8）=12

例2．计算

（1）3-9+3

（2）（+）+（-）

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．

2、二次根式的混合运算：

先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减

3、二次根式的比较：

（1）若，则有；

（2）若，则有．

（3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小

例4．比较3与4的大小

勾股定理

考点一：

利用勾股定理求面积

1、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）

A.S1-S2=S3B.S1+S2=S3C.S2+S3<

S1D.S2-S3=S1

2、（难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。

考点二：

在直角三角形中，已知两边求第三边

1、已知Rt△ABC中，∠C=90°

，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A、24B、36C、48D、60

2.已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）

A、5B、25C、7D、15

3.已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，求△ABC的周长。

（提示：

两种情况）

考点三：

应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高

例、如图1所示，等腰中，，是底边上的高，若，求①AD的长；

②ΔABC的面积．

考点四：

勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题

1、下面的三角形中：

①△ABC中，∠C=∠A－∠B；

②△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3；

③△ABC中，a：

b：

c=3：

4：

5；

④△ABC中，三边长分别为8，15，17．

其中是直角三角形的个数有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、已知a，b，c为△ABC三边，且满足（a2－b2）（a2+b2－c2）＝0，则它的形状为（　　）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

3、若△ABC的三边长a,b,c满足试判断△ABC的形状。

考点五:

应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题

某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，，，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 

．

考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）

１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

2、一架长2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4，那么梯子底端将向左滑动米

3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）

4、在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；

另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？

7、如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：

登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？

考点七：

折叠问题（较难的一类）

2、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°

，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长．

3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF和EC。

6、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。

（1）试说明：

AF=FC；

（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长

7、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_______．

8、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．

9、（难）如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。

如果M为CD边的中点，求证：

DE：

DM：

EM=3：

5。

10、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为（）

A．3.74B．3.75C．3.76D．3.77

2-5

11、（稍难）如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？

若能，请你求出这时AP的长；

若不能，请说明理由.

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？

若能，请你求出这时AP的长；

若不能，请你说明理由.

根据勾股定理，列出一元二次方程，超初二范围）

12、（难）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

（提示：

连接AD，证△AED≌△CFD,可得AE=CF=5，AF=BE=12，即可求）

13、（好）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°

，点A处有一所中学，AP＝160m。

假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？

请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

考点八：

应用勾股定理解决勾股树问题

1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中

最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为

2、（好，稍难）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是（）n．

考点九、图形问题

1、如图1，求该四边形的面积

3、（好，稍难）某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5ｍ,宽为1.6ｍ,问这辆卡车能否通过公司的大门?

并说明你的理由

.

4、将一根长24㎝的筷子置于地面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围。

5、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要