四川省乐山沫若中学学年高二上学期期中考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx

四川省乐山沫若中学学年高二上学期期中考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx

《四川省乐山沫若中学学年高二上学期期中考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省乐山沫若中学学年高二上学期期中考试数学理试题 Word版含答案Word下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

D.

6．若过点（1,2）总可以作两条直线与圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是（　）

A.k<

－3或k>

2B.－3<

k<

2C.k>

2D．以上都不对

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

8．以相交两圆C1:

x2+y2+4x+2y+1=0及C2:

x2+y2+2x+1=0的公共弦为直径的圆的方程是（）

A.（x+

）2+（y+

）2=

B.（x+

）2+（y–

C.（x–

D.（x–

9．点P是长轴在x轴上的椭圆

上的点，F1,F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|·

|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）

A.a2B.b2C.c2D.1

10．如图，已知抛物线y2＝2px（p>

0）的焦点F恰好是双曲线

－

＝1（a>

0，b>

0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（　）

＋1B.

－1D.2

11．如图所示，汽车前反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径是24cm，灯深10cm.那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）

A．10cmB．7.2cmC．2.4cmD．3.6cm

12．如图，点F为椭圆

=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（　）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．抛物线

的焦点到准线的距离是.

14．已知圆C:

（x-1）2+（y-1）2=4及直线l:

x-y+2=0,则直线l被圆C截得的弦长为　　.

15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

16．已知F为抛物线

的焦点，点A、B在抛物线上且位于x轴的两侧，

（其中O为坐标原点），则

面积之和的最小值是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）求双曲线

的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

18．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M

（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围.

19.（12分）已知抛物线

的顶点为坐标原点，焦点为

，直线

与抛物线

相交于

两点，且线段

的中点为

．

（1）求抛物线的

的方程；

（2）求直线

的方程

20．（12分）已知以点

为圆心的圆与

轴交于点

，与

、

，其中

为原点。

（1）求证：

的面积为定值；

（2）设直线

与圆

交于点

，若

，求圆

的方程。

21.（12分）已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长AB＝3

，

（1）求m的值

（2）

（2）设P是x轴上的一点，且

ABP的面积为9，求P的坐标．

22.（12分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A，B，且

与n＝（

，－1）共线．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线y＝kx＋m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

高二数学答案

一、选择题

AACDBDDBCADC

二、填空题

13.514.2

15.

16.3

3、解答题

17.解：

双曲线方程可化为

，所以

?

实半轴长为4，虚半轴长为3，焦点坐标为

，离心率

渐近线方程为

18.解:

（1）设椭圆方程为

由题可知

，?

椭圆方程为

（2）线段OM所在直线斜率

直线l与OM平行?

设直线l的方程为

联立方程

，消y得：

l与椭圆有两个不同的交点

?

19.

20.解

（1）

．设圆

的方程是

令

，得

；

令

，即：

的面积为定值．

（2）

垂直平分线段

直线

．

，解得：

当

时，圆心

的坐标为

，

此时

到直线

的距离

，圆

与直线

交于两点．

当

此时

不相交，

不符合题意舍去．

圆

的方程为

21.解

（1）由

得4x2＋4（m－1）x＋m2＝0分

由根与系数的关系得

x1＋x2＝1－m，x1·

x2＝

|AB|＝

＝

.

由|AB|＝3

即

＝3

m＝－4.

（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，

则d＝

又S?

ABP＝

|AB|·

d，则d＝

|a－2|＝3?

a＝5或a＝－1，

故点P的坐标为（5，0）和（－1，0）．

22.（理）解：

（1）因为2c＝2，所以c＝1，又

＝（－a，b），且

n，

所以

b＝a，所以2b2＝b2＋1，所以b2＝1，a2＝2，

所以椭圆E的标准方程为

＋y2＝1．

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），把直线方程y＝kx＋m代入椭圆方程

＋y2＝1，

消去y，得（2k2＋1）x2＋4kmx＋2m2－2＝0，

所以x1＋x2＝－

，x1x2＝

Δ＝16k2－8m2＋8>

0，

即m2<

2k2＋1，（*）

因为原点O总在以PQ为直径的圆的内部，

·

<

0，

即x1x2＋y1y2<

又y1y2＝（kx1＋m）（kx2＋m）＝k2x1x2＋mk（x1＋x2）＋m2＝

由

＋

0得m2<

k2＋

依题意且满足（*）得m2<

，故实数m的取值范围是

22.（文）解：

（1）直线AB的方程为：

bx－ay－ab＝0．

依题意

解得

（2）假若存在这样的k值，由

得

（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0．

Δ＝（12k）2－36（1＋3k2）>

0．?

设C（x1，y1），D（x2，y2），

则

而y1y2＝（kx1＋2）（kx2＋2）＝k2x1x2＋2k（x1＋x2）＋4．

要使以CD为直径的圆过点E（－1,0），当且仅当CE?

DE时，则

＝－1．

即y1y2＋（x1＋1）（x2＋1）＝0．

（k2＋1）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5＝0．?

将?

式代入?

整理解得k＝

．经验证k＝

使?

成立．

综上可知，存在k＝

，使得以CD为直径的圆过点E．