第十四章整式的乘法与因式分解教案Word格式文档下载.docx

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左边的底数相同，进行乘法运算；

右边的底数与左边相同，指数相加

4、归纳法则：

同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

三、实践应用

例1、计算：

（1）x2·

x5

（2）a·

a6（3）2×

24×

23（4）xm·

x3m+1

练习：

1.课本第96页：

（学生板演过程，写出中间步骤以体现应用法则）

2．随堂巩固：

下面计算否正确？

若不正确请加以纠正。

①a6·

a6＝2a6 

②a2+a4＝a6③a2·

a4=a8

例2

（1）填空：

⑴若xm+n×

xm-n=x9；

则m=；

（2）2m=16，2n=8，则2m+n=。

四、归纳小结

1、同底数幂相乘的法则；

2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；

3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；

4、要注意与加减运算的区别。

五、布置作业

14.1.2幂的乘方

教学目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

幂的乘方的运算性质及其应用.

幂的运算性质的灵活运用.

一：

知识回顾

1．讲评作业中出现的错误

2．同底数幂的乘法的应用的练习

二：

新课引入

探究：

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：

（1）（32）3=32×

32×

32=3﹝﹞

（2）（a2）3=a2·

a2·

a2=a﹝﹞

（3）（am）3=am·

am·

am=a﹝﹞

（4）（am）n===amn．

观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．

引导学生归纳同底数幂的乘法法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

即：

（am）n＝amn（m、n都是正整数）．

三、知识应用

例题：

（1）（103）5；

（2）（a4）4；

（3）（am）2；

（4）－（x4）3；

说明：

－（x4）3表示（x4）3的相反数

课本第97页（学生黑板演板）

补充例题：

（1）（y2）3·

y

（2）2（a2）6－（a3）4（3）（ab2）3

（4）-（-2a2b）4

说明：

（1）（y2）3·

y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y2）3·

y=y2×

3·

y=y6+1=y7；

（2）2（a2）6－（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，2（a2）6－（a3）4=2a2×

6－a3×

4=2a12－a12=a12．

四、幂的乘方法则的逆用．

（1）x13·

x7=x（）=（）5=（）4=（）10；

（2）a2m=（）2=（）m（m为正整数）．

1．已知3×

9n=37，求n的值．

2．已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．

3．设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值．

五、归纳小结

小结：

幂的乘方法则．

六、布置作业

14.1.3积的乘方

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．

积的乘方的运算性质及其应用．

积的乘方运算性质的灵活运用．

教学过程：

一、复习导入

1．前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：

（1）　

（2）

（3）　（4）

2．探索新知，讲授新课

（1）（3×

5）7——积的乘方

=——幂的意义

=×

——乘法交换律、结合律

=37×

57；

——乘方的意义

（2）（ab）2=（ab）·

（ab）=（a·

a）·

（b·

b）=a（）b（）

（3）（a2b3）3=（a2b3）·

（a2b3）·

（a2b3）=（a2·

a2）·

（b3·

b3·

b3）=a（）b（）

（4）（ab）n

=·

=anbn．——乘方的意义

由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：

积的乘方，等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．

（ab）n=an·

bn

二、知识应用

例题3计算

（1）（2a）3；

（2）（－5b）3；

（3）（xy2）2；

（4）（-2／3x3）4．（5）（－2xy）4（6）（2×

103）2

（5）意在将（ab）n=anbn推广，得到了（abc）n=anbncn

判断对错：

下面的计算对不对？

如果不对，应怎样改正？

　　①　　②　　③

课本第98页

三、综合尝试

　　补充例题：

计算：

（1）

（2）

四、逆用公式：

预备题：

（1）　　

（2）

例题：

（1）0．12516·

（－8）17；

（2）已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值．

（注解）：

23m+2n=23m·

22n=（2m）3·

（2n）2=33·

52=27×

25=675．

14.1.4整式的乘法（单项式乘以单项式）

经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。

单项式与单项式相乘的运算法则的探索．

灵活运用法则进行计算和化简．

一、复习巩固：

同底数幂，幂的乘方，积的乘方三个法则的区分。

二、提出问题，引入新课

（课本引例）：

光的速度约为3×

105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×

102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

（1）怎样计算（3×

105）×

（5×

102）?

计算过程中用到哪些运算律及运算性质？

（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？

（3×

105）×

102），它们相乘是单项式与单项式相乘．

ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：

ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．

三、单项式乘以单项式的运算法则及应用

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

例4（课本例题）计算：

（学生黑板演板）

（1）（－5a2b）（－3a）；

（2）（2x）3（－5xy2）．

四、巩固提高

练习1（课本）计算：

（1）3x25x3；

（2）4y（－2xy2）；

（3）（3x2y）3•（－4x）；

（4）（－2a）3（－3a）2．

练习2（课本）下面计算的对不对？

如果不对，应当怎样改正？

（1）3a3•2a2=6a6；

（2）2x2•3x2=6x4；

（3）3x2•4x2=12x2；

（4）5y3•y5=15y15．

五、课堂小结

方法归纳：

（1）积的系数等于各系数的积，应先确定符号。

（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法。

（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式丢掉。

（4）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

（5）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

14.1.4整式的乘法（单项式乘以多项式）

经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。

单项式与多项式相乘的运算法则的探索．

一、复习旧知

1．单项式乘单项式的运算法则

2．练习：

9x2y3·

（-2xy2）（-3ab）3·

（1/3abz）

3．合并同类项的知识

二、探究单项式与多项式相乘的法则

（课本内容）：

三家连锁店以相同的价格m（单位：

元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：

瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：

m（a＋b＋c）．

另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：

ma＋mb＋mc．

由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．

学生归纳：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

引导学生体会：

单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，

三、讲解例题

1.例题5（课本）计算：

（1）（－4x2）（3x+1）；

（2）

2.练习：

计算

1．2ab（5ab2+3a2b）；

2．（ab2－2ab）·

ab；

3．－6x（x－3y）；

4．－2a2（ab+b2）．

5．（-2a2）·

（1/2ab+b2）

6.（2/3x2y－6xy）·

1/2xy2

7.（-3x2）·

（4x2－4/9x+1）

83ab·

（6a2b4－3ab+3/2ab3）

9.1/3xny·

（3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y）

10.（-ab）2·

（-3ab）2·

（2/3a2b+a3·

a－1/3a）

四、小结归纳

单项式与多项式相乘的法则

五、布置作业：

14.1.4整式的乘法（多项式乘以多项式）

经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．

多项式与多项式相乘的运算法则的探索

aｎ

讲评作业

二、创设情景，引入新课

（课本）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2．

另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a+b）（m＋n）米2．

（a+b）（m＋n）=am+an+bm+bn．

教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a+b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得

（a+b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），

再利用单项式与多项式相乘的法则，得

a（m＋n）＋b（m＋n）=am+an+bm