第3讲分数除法教师版知识梳理典例分析举一反三巩固提升苏教版Word文件下载.docx
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分数
分子
分数线
分母（不能为0）
分数值
一类数
比
前项
比号
后项（不能为0）
比值
4.比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
知识点三：
化简比
1.化简整数比时，通常要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；
2.化简分数比和小数比时，通常要把分数比或小数比化成整数比，再按化简整数比的方法进行化简。
知识点四：
利用比的知识解决实际问题
1.按比例分配：
把一个数量按一定的比来进行分配。
2.解题方法：
（1）先求出总份数，再求出每份是多少，最后分别计算各部分对应的具体数量。
（2）把比转化为总数量的几分之几，用分数乘法直接求各部分的数量。
【例1】
（2020春•上蔡县期末）甲数的
是
，乙数是
的
，甲、乙两数比较（ ）
A．甲大B．乙大C．两数相等D．无法比较
【思路分析】根据分数乘除法计算出甲乙两数的结果，再进行比较即可．
【规范解答】解：
甲数：
÷
＝
，乙数：
×
．
＞
，所以甲数＞乙数．
故选：
A．
【名师点评】这道题目具有迷惑性．学生在答题时一定要分清楚单位“1”，列出等量关系式，然后再确定到底是用分数乘法还是分数除法．
1．（2020春•雁塔区期末）五年级一班有36名同学，男生有19人，男生人数是女生人数的（ ）
B．
C．
D．
【思路分析】五年级一班有36名同学，男生有19人，则女生有（36﹣19）人，求男生人数是女生人数的几分之几，用男生人数除以女生人数．
19÷
（36﹣19）
＝19÷
17
答：
男生人数是女生人数的
D．
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数．
2．（2020•扶风县）将10克糖溶于90克水中，糖占糖水的（ ）
【思路分析】先把糖和水的质量相加，求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可．
10÷
（10+90）
＝10÷
100
糖占糖水的
【名师点评】本题属于基本的分数除法应用题：
已知两个数，求第一个数是另一个数的几分之几，用前一个数除以后一个数即可．
3．（2020•惠来县）如果△代表一个自然数（0除外），那么下列各式中，得数最大的是（ ）
A．△÷
△C．
△D．1÷
△
【思路分析】令△为一个具体的数，如令△＝2，分别求出各个算式的结果，再比较．
令△＝2，则：
△÷
＝2÷
△＝
2＝
1÷
△＝1÷
＜
所以算式结果最大是△÷
【名师点评】解决此类问题运用赋值法比较简便．
【例2】
（2020•海淀区）学校管乐团有90名学生，这个团男女生人数比不可能是（ ）
A．4：
5B．3：
4C．2：
3D．1：
2
【思路分析】分别用四个选项中比的前项加后项之和除90，如果能整除90，男女生人数之比就有可能是此比，若不能整除，男女生人数之比就不是此比．
90÷
（4+5）
＝90÷
9
＝10；
（3+7）
7
；
（2+3）
5
＝18；
（1+2）
3
＝30．
B．
【名师点评】男、女生人数之比的前、后项之和看作分成的份数，由于人数为整数，每份人数必为整数．
1．（2019秋•朔城区期末）若2：
3的前项增加6，要使比值不变，后项要（ ）
A．扩大6倍B．增加6倍C．增加9
【思路分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
据此分析后再选择．
2：
3的前项增加6，由2变成8，相当于前项乘4；
要使比值不变，后项也应该乘4，由3变成12，相当于后项增加：
12﹣3＝9；
所以后项应该乘4或增加9．
C．
【名师点评】此题主要利用比的性质解决问题，像此类题由“加上”或“减去”一个数，推出是原数扩大或缩小了几倍，再根据比的性质解答．
2．（2018秋•故城县期末）一个比的前项是4，如果前项增加8，要使比值不变，那么后项应该（ ）
A．增加7B．乘2C．乘3
【思路分析】根据一个比的前项是4，若前项增加8，可知比的前项由4变成12，相当于前项乘3，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，也即后项应扩大3倍；
据此进行填空．
一个比的前项是4，若前项增加8，可知比的前项由4变成12，相当于前项乘3，
根据比的性质，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍；
【名师点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
3．如图中阴影部分面积与空白部分面积的比是（ ）
A．1：
1B．1：
2C．1：
3D．2：
【思路分析】阴影部分的面积也就是16个小三角形的面积，空白部分的面积也就是32个小三角形的面积．据此回答．
16：
32＝1：
2．
阴影部分面积与空白部分面积的比是1：
【名师点评】这道题目考查了比的意义这一块的知识．
【例3】200kg：
t化为最简整数比是 2：
7 ，它们的比值是
．
【思路分析】把
吨乘进率1000化成700千克（或把200千克除以进率1000化成
吨），再根据比的意义，比的前、后项都乘10即可将此比化成最简整数比．根据比值的意义，比的前项除以后项的商叫比值，即可求出它们的比值．
200kg：
吨
＝200kg：
700kg
＝2：
＝200kg÷
即200kg：
t化为最简整数比是2：
7，它们的比值是
故答案为：
7；
【名师点评】此题主要是考查比的化简与求比值．不同单位的比化成相同单位的比再化简；
求比值，用比的前项除以后项．
1．在b＝5a（a、b均不为0）中，a和b的最简整数比是 1：
5 ，比值是
【思路分析】整数比化简方法：
把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．a：
b＝a：
5a＝1：
5＝
．据此回答．
根据比的基本性质可得：
a：
1：
5，
【名师点评】这道题目解题分关键是熟练运用比的基本性质化简比以及掌握求比值的方法．
2．（2020•旬阳县）小龙有漫画书6本，故事书18本，漫画书与故事书的本数比是 1：
3 ，比值是
【思路分析】根据比的意义，用漫画书的本数比故事书的本数，再化成最简整数比就是漫画书的本数与故事书的本数的比；
再根据求比值的方法，用比的前项除以后项的商就是这两个数的比值．
6：
18＝1：
18＝6÷
18＝
漫画书与故事书的本数比是1：
3，比值是
3，
【名师点评】此题是考查比的意义、求比值．用比的前项除以后项的商就是比值，比值可以用小数或分数表示．
3．（2020•曾都区）
立方米：
20立方分米，化成最简整数比是 20：
1 ，比值是 20 ．
【思路分析】
（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值．
（1）
20立方分米
＝400立方分米：
＝（400÷
20）：
（20÷
20）
＝20：
1
（2）
＝400÷
20
＝20
20：
1；
20．
【名师点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；
而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
【例4】
（2020•临朐县）一个长方形的周长是18分米，长和宽的比是2：
1，这个长方形的面积是 18 平方分米．
【思路分析】根据“一个长方形的周长是18分米，”知道长+宽＝18÷
2＝9分米，再根据“长与宽的比是2：
1”，把长看作2份，宽看作1份，长+宽＝2+1＝3份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出长方形的面积．
1份是：
18÷
2÷
＝18÷
＝3（分米）
长是：
3×
2＝6（分米）
宽是：
1＝3（分米）
长方形的面积：
6×
3＝18（平方分米）
这个长方形的面积是18平方分米．
18．
【名师点评】本题关键是灵活利用长方形的周长公式和按比例分配的方法，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab解决问题．
1．（2019秋•隆昌市期末）一个长方体棱长总和为80分米，长、宽、高的比是5：
3：
2，这个长方体的体积是 240 立方分米．
【思路分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知一个长方体的棱长总和是80分米，它的长、宽、高之比是5：
2，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；
再根据长方体的体积公式解答．
5+3+2＝10（份）
80÷
4×
＝10（分米）
＝6（分米）
＝4（分米）
长方体的体积：
10×
4＝240（立方分米）
这个长方体的体积是240立方分米．
240．
【名师点评】此题主要考查长方体的特征和积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；
再根据长方体的体积公式解答即可．
2．（2019秋•和平区期末）红领巾是少先队员的标志，它的形状是一个等腰三角形，三个角的度数比是4：
1，那么它的顶角是 120 度．
【思路分析】首先要知道三角形的内角和是180°
，根据三个角的度数比是4：
1，把这个三角形的内角和看作1+1+4＝6份，先求出一份的度数，再求顶角的度数即可．
180÷
（1+1+4）×
4
＝180÷
＝120（度）
它的顶角是120度．
120．
【名师点评】此题考查了有关三角形内角和的知识，以及按比例分配
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