线性方程组数值解法.docx
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线性方程组数值解法
计算方法实验
题目：
班级：
学号：
姓名：
1实验目的
1.通过编程加深对列主元高斯消去法、LU三角分解法和雅克比迭代法等求解多项式方程方法的理解
2.观察上述三种方法的计算稳定性和求解精度并比较各种方法利弊
2实验步骤
2.1环境配置：
VS2013，C++控制台程序
2.2添加头文件
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"stdafx.h"
#include
2.3主要模块
程序一共分成三层，最底层是数据结构部分，负责存储数据，第二层是交互部分，即多项式方程部分，负责输入输出获得数据，最上层是核心的算法部分，负责处理已获得的数据。
具体功能如下：
●数据结构部分
数据结构部分是整个程序的最底层，负责存储部分。
因数组作为数据元素插入和删除操作较少，而顺序表空间利用率大且查看方便，故此程序选用二维顺序表保存系数。
数据结构文件中写的是有关其的所有基本操作以供其他文件调用。
●多项式方程部分
多项式方程部分是程序的第二层，内容是有关方程组的所有函数、构建方程、输出方程等等，同时在此文件中获得方程系数并储存，同时此文件还负责显示菜单部分。
●算法部分
此文件负责核心算法，处于整个程序最上层部分，负责列主元高斯消去法、LU三角分解法和雅克比迭代法的具体实现过程。
通过调用方程文件的函数，将获得的数据进行处理运算，可以得到结果返回给方程主函数和输出的第二层。
总结：
主函数负责获取方程系数并显示，算法和方程作为后台程序，顺序表作为存储手段。
3代码
3.1主程序部分
//Solutionoflinearquations.cpp:
定义控制台应用程序的入口点。
//
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"stdafx.h"
#include"squencelist.h"
#include"equation.h"
#include"algorithm.h"
#include
int_tmain（intargc,_TCHAR*argv[]）
{
while（Exflag）
{
GetEquation（）;
ShowMenu（）;
}
return0;
}
3.2多项式方程部分
●方程部分头文件
#ifndef_EQUATION_H
#define_EQUATION_H
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"squencelist.h"
externintXnumbers;
externintFnumber;
externintExflag;
externdatacoa*A;
voidGetEquation（void）;
voidShowMenu（void）;
voidprintfunction（datacoa*A）;
voidprintresx（datacoa*A）;
voidTip（void）;
#endif
●方程部分CPP文件
#include"stdafx.h"
#include"equation.h"
#include"math.h"
#include"algorithm.h"
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include
#include
usingnamespacestd;
//全局变量
intXnumbers=0;
intFnumber=0;
intExflag=1;
datacoa*A;
////////////////////////多项式函数系数/////////////////////////
voidGetEquation（void）
{
inti,j,flag=1;
floatx;
A=InitStruct（）;
while（flag）
{
cout<<"方程未知量和解总个数：
"<cin>>Xnumbers;
cout<<"方程个数：
"<cin>>Fnumber;
cout<<"输入方程系数,输入00结束（如输入215或者21534100"<cout<<"34100）:
"<cin>>x;
while（x!
=00）
{
for（i=1;i<=Fnumber;i++）
{
for（j=1;j<=Xnumbers;j++）
{
if（!
Insert（A,x,i,j））exit（0）;
cin>>x;
}
}
}
j=1;
printfunction（A）;
if（Xnumbers==Fnumber+1）flag=0;
else
{
cout<<"方程可能无解"<A->m=0;
A->n=0;
}
}
}
//////////////////////////显示交互/////////////////////////////
voidShowMenu（void）
{
intx;
cout<<"选择求解方程根的方法：
"<cout<<"1.列主元高斯消去法"<cout<<"2.三角分解法"<cout<<"3.迭代法"<cin>>x;
switch（x）
{
case1:
ColumnGaussmethod（A）;
Tip（）;
break;
case2:
LUmethod（A）;
Tip（）;
break;
case3:
ISODATAmethod（A）;
Tip（）;
break;
default:
break;
}
}
////////////////////////打印输出函数///////////////////////////
voidprintfunction（datacoa*A）
{
inti,j;
cout<<"矩阵="<for（i=1;i<=A->m;i++）
{
for（j=1;j<=A->n;j++）
{
cout<data[i][j];
}
cout<}
}
////////////////////////打印结果///////////////////////////
voidprintresx（datacoa*A）
{
inti;
for（i=1;i<=A->m;i++）
{
cout<<"X"<data[i][Xnumbers+1];
cout<}
}
////////////////////////返回提示///////////////////////////
voidTip（void）
{
intflag;
cout<<"输入000退出,其余返回：
"<cin>>flag;
if（flag==000）Exflag=0;
}
3.3核心算法部分
●算法部分头文件
#ifndef_ALGORITHM_H
#define_ALGORITHM_H
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"stdafx.h"
intJudge（doublex1,doublex0,doublee）;
voidColumnGaussmethod（datacoa*A）;
voidLUmethod（datacoa*A）;
voidISODATAmethod（datacoa*A）;
#endif
●算法部分CPP文件
#include"algorithm.h"
#include"stdafx.h"
#include"squencelist.h"
#include"equation.h"
#definemax100
//////////////////////////误差判别////////////////////////////
inlineintJudge（doublex1,doublex0,doublee）
{
if（e==0）
return0;
if（x1==0）
{
if（fabs（x0）elsereturn0;
}
if（x0==0）
{
if（fabs（x1）elsereturn0;
}
if（fabs（x1-x0）return1;
elsereturn0;
}
//////////////////////////列主元高斯消元法////////////////////////////
voidColumnGaussmethod（datacoa*A）
{
cout<<"///////////////////列主元高斯消元法///////////////////"<inti,j,i2,flagc,k,j2;
floattemp,res;
for（i=1;i{
flagc=i;
for（i2=i+1;i2<=Fnumber;i2++）
if（（fabs（A->data[i2][i]））>（fabs（A->data[flagc][i]）））
flagc=i2;
if（flagc!
=i）
for（k=i;k<=Xnumbers;k++）
{
temp=A->data[i][k];
A->data[i][k]=A->data[flagc][k];
A->data[flagc][k]=temp;
}
for（i2=i+1;i2<=Fnumber;i2++）
{
temp=A->data[i2][i]/A->data[i][i];
for（j2=i;j2<=Xnumbers;j2++）
A->data[i2][j2]=A->data[i2][j2]-temp*A->data[i][j2];
}
}
for（i=Fnumber;i>=1;i--）
{
for（j=Fnumber;j>=i+1;j--）
A->data[i][Xnumbers]=A->data[i][Xnumbers]-A->data[i][j]*A->data[j][Xnumbers+1];
res=A->data[i][Xnumbers]/A->data[i][i];
Insert（A,res,i,Xnumbers+1）;
}
printresx（A）;
}
//////////////////////////直接三角分解法////////////////////////////
voidLUmethod（datacoa*A）
{
datacoa*L,*U;
inti,j,k,q;
floattemp=0.0;
L=InitStruct（）;
U=InitStruct（）;
for（i=1;i<=Fnumber;i++）
{
for（j=1;j<=Xnumbers;j++）
{
Insert（L,0,i,j）;
Insert（U,0,i,j）;
}
}
for（j=1;j<=Xnumbers;j++）
Insert（U,A->data[1][j],1,j）;
for（i=2;i<=Fnumber;i++）
Insert（L,A->data[i][1]/A->data[1][1],i,1）;
for（k=2;k<=Fnumber;k++）
{
for（j=k;j<=Xnumbers;j++）
{
for（q=1;qtemp=temp+L->data[k][q]*U->data[q][j];
Insert（U,A->data[k][j]-temp,k,j）;
temp=0;
}
for（i=k+1;i<=Fnumber;i++）
{
for（q=1;qtemp=temp+L->data[i][q]*U->data[q][k];
temp=A->data[i][k]-temp;
Insert（L,temp/U->data[k][k],i,k）;
temp=0;
}
}
Insert（U,U->data[Fnumber][Xnumbers]/U->data[Fnumber][Xnumbers-1],Fnumber,Xnumbers+1）;
for（k=Fnumber-1;k>=1;k--）
{
for（q=k+1;qtemp=temp+U->data[k][q]*U->data[q][Xnumbers+1];
temp=U->data[k][Xnumbers]-temp;
Insert（U,temp/U->data[k][k],k,Xnumbers+1）;
temp=0;
}
printresx（U）;
}
//////////////////////////迭代法////////////////////////////
voidISODATAmethod（datacoa*A）
{
inti=1,j,k=0;
floatx0=0,x1=1,temp=0;
for（i=1;i<=Fnumber;i++）
Insert（A,0,i,Xnumbers+1）;
while
（1）
{
for（i=1;i<=Fnumber;i++）
{
for（j=1;j<=Fnumber;j++）
{
if（j==i）continue;
temp=temp+A->data[i][j]*A->data[j][Xnumbers+1];
}
temp=A->data[i][Xnumbers]-temp;
temp=temp/A->data[i][i];
Insert（A,A->data[i][Xnumbers+1],i,Xnumbers+2）;
Insert（A,temp,i,Xnumbers+1）;
temp=0;
}
k++;
for（i=1;i<=Fnumber;i++）
temp=temp+fabs（A->data[i][Xnumbers+1]-A->data[i][Xnumbers+2]）;
if（（temp<0.000001）||k>max）
break;
temp=0;
}
DeleteLie（A,Xnumbers+2）;
printfunction（A）;
cout<printresx（A）;
cout<}
3.4数据结构部分
●数据结构头文件
#ifndef_SQUENCELIST_H
#define_SQUENCELIST_H
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"stdafx.h"
#include
usingnamespacestd;
#definemaxsize1024
/**
*sequenlist
*/
typedeffloatdatatype;
typedefstruct
{
datatypedata[maxsize][maxsize];
intm,n;
}datacoa;
datacoa*InitStruct（）;
intLength（datacoa*）;
intInsert（datacoa*,datatype,int,int）;
voidDeleteLie（datacoa*L,intj）;
voidDeleteLine（datacoa*L,inti）;
#endif
●数据结构CPP文件
#include"stdafx.h"
#include"squencelist.h"
///////////////////////////////////数据结构部分///////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////sequenlist///////////////////////////////////////////
datacoa*InitStruct（）
{
datacoa*L=（datacoa*）malloc（sizeof（datacoa））;
L->m=0;
L->n=0;
returnL;
//datacoa*L=newdatacoa;
}
intLength（datacoa*L）
{
returnL->m*L->n;
}
intInsert（datacoa*L,datatypex,inti,intj）
{
intk;
if（（L->m>=maxsize-1）||（L->n>=maxsize-1））
{
cout<<"表已满"<return0;
}
for（k=L->n;k>=j;k--）
L->data[i][k+1]=L->data[i][k];
L->data[i][j]=x;
if（i>L->m）L->m++;
if（j>L->n）L->n++;
return1;
}
voidDeleteLie（datacoa*L,intj）
{
intk,i;
if（（j<1）||（j>L->n））
{
cout<<"非法删除位置"<}
for（i=1;i<=L->m;i++）
{
for（k=j;k<=L->n;k++）
L->data[i][j]=L->data[i][j+1];
}
L->n--;
}
voidDeleteLine（datacoa*L,inti）
{
intk,j;
if（（i<1）||（i>L->m））
{
cout<<"非法删除位置"<}
for（j=1;j<=L->n;j++）
{
for（k=i;k<=L->m;k++）
L->data[i][j]=L->data[i+1][j];
}
L->m--;
}
4运行结果
4.1列主元高斯消去法运行结果
4.2LU三角分解法运行结果
4.3雅克比迭代法运行结果
边界情况调试
●超定方程等可能无解的情况
●迭代法迭代次数超出100次的情况
5总结
这次的程序设计题看似简单实则临界代码区很多，调试时很容易出错。
输入输出
使用二维顺序表存储数据对于此题更加方便，也解决了C++/C语言数组下标从0开始的不便，将下标转换成习惯下标。
在迭代法的时候。
将两次的x值分别存储在二维表后面，不需要另开空间，节省变量。
列主元高斯消元法
1.循环的顺序很重要
2.边界条件单独处理
雅克比迭代法
1.设置最大循环次数不能进入死循环。
6参考资料
《计算方法与实习》孙志忠等著第五版---东南大学出版社
《软件技术基础》周大为等著第一版---西安电子科技大学出版社
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