中考数学第一部分基础知识过关第四章图形初步认识与三角形第18讲直角三角形与三角函数精练76Word格式文档下载.docx

1、,MBC=30,则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73）.8.（2018德州）如图,在44的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是.三、解答题9.（2018东营）关于x的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根,其中A是锐角三角形ABC的一个内角.（1）求sin A的值;（2）若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长,求ABC的周长.B组提升题组1.如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C处,BC交AD于点E,则线段DE的长为（

2、）A.3 B. C.5 D.2.（2018枣庄）如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AEBD,垂足为F,则tanBDE的值是（）C.3.如图,一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的,则AC的长为.4.如图,在ABC中,BAC=60,ABC=90,直线l1l2l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2.且l1、l2、l3分别经过点A、B、C,则边AC的长为.5.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点（不与A,B重合）,连接CP,过点P作PQCP交AD边于点Q,连接CQ.（1）当CDQCPQ时,求AQ的长;

3、（2）取CQ的中点M,连接MD,MP,若MDMP,求AQ的长.6.如图,在四边形ABCD中,ADBC,B=90,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,点P从点A出发以2 cm/s的速度沿ADC运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1 cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.从运动开始,当t取何值时,PQC为直角三角形?1.B在RtABC中,由勾股定理得BC=12,sin A=.故选B.2.A在直角三角形中,勾为3,股为4,弦为=5.故选A.3.BEBCD,A=A,ABEACD,即CD=10.5 m.故选B.4.C根据题意可知B

4、E=AE.设CE=x,则BE=AE=8-x.在RtBCE中,根据勾股定理得BE2=BC2+CE2,即（8-x）2=62+x2,解得x=.tanCBE=故选C.5.A设CD=x米,则AD=2x米,由勾股定理可得,AC=x米.AC=3米,x=3x=3,即CD=3米,AD=23=6米.在RtABD中,BD=8米,BC=8-3=5米.故选A.6.答案解析在RtABC中,C=90,AB=13,AC=7,sin B=7.答案2.9解析由题意可得:AM=4米,MAD=45DM=4米,AM=4米,AB=8米,MB=12米,MBC=30BC=2MC,MC2+MB2=（2MC）2,MC2+122=（2MC）2,M

5、C=46.92（米）,CD=MC-42.9米.8.答案解析AB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AC2+BC2=AB2,ABC为直角三角形,且ACB=90则sinBAC=9.解析（1）关于x的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根,=25sin2A-16=0,sin2A=sin A=A为锐角,sin A=（2）由题意知,方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个实数根,则0,100-4（k2-4k+29）0,-（k-2）20,（k-2）20,又（k-2）20,k=2.把k=2代入方程,得y2-10y+25=0,解得y1=y2=5,ABC是等

6、腰三角形,且腰长为5.分两种情况:A是顶角时:如图1,过点B作BDAC于点D,在RtABD中,AB=AC=5,sin A=AD=3,BD=4,DC=2,BC=2ABC的周长为10+2A是底角时:如图2,过点B作BDAC于点D,在RtABD中,AB=5,AD=DC=3,AC=6.ABC的周长为16.综上,ABC的周长为10+2或16.1.B设ED=x,则AE=6-x.四边形ABCD为矩形,ADBC,EDB=DBC.由题意得:EBD=DBC,EDB=EBD,EB=ED=x.由勾股定理得:BE2=AB2+AE2,即x2=32+（6-x）2,解得:x=ED=2.A四边形ABCD是矩形,AD=BC,AD

7、BC,点E是边BC的中点,BE=BC=AD,BEFDAF,EF=AF,AE,由矩形的对称性得:AE=DE,DE,设EF=x,则DE=3x,DF=2x,tanBDE=3.答案解析将正方体展开,右边与后面的正方形及前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,BCMACN,即=2,即MC=2NC,CN=MN=在RtACN中,根据勾股定理得:AC=4.答案解析过点B作DEl2,交l1于D,交l3于E,如图,DEl2,l1l2l3,DEl1,DEl3,ABD+DAB=90,ADB=BEC=90又ABC=90ABD+EBC=90DAB=EBC,在ABD和BCE中,ADB=BEC,DAB=EBC,

8、ABDBCE,在ABC中,BAC=60,tanBAC=DB=1,BE=2,EC=,AD=在RtABD中,AD=,DB=1,AB2=EC=,BE=2,在RtBCE中,BC2=7,AC2=BC2+AB2=7+AC=5.解析（1）CDQCPQ,DQ=PQ,PC=DC,AB=DC=5,AD=BC=3,PC=5,在RtPBC中,PB=4,PA=AB-PB=5-4=1,设AQ=x,则DQ=PQ=3-x,在RtPAQ中,（3-x）2=x2+12,解得x=AQ=（2）如图,过M作EFCD于F,则EFAB,MDMP,PMD=90PME+DMF=90FDM+DMF=90MDF=PME,M是QC的中点,DM=PM=

9、QC,在MDF和PME中,MDFPME（AAS）,DF=ME,MF=PE,EFCD,ADCD,EFAD,QM=MC,DF=CF=DC=ME=ME是梯形ABCQ的中位线,2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,AQ=2.6.解析过P点作PEBC于E,过D点作DFBC于F,DF=AB=8 cm.FC=BC-AD=18-12=6 cm.当PQBC时,BE+CE=18 cm.即2t+t=18,t=6;当QPPC时,当P在DC边上时,可得PC=22-2t,QC=t,此时满足则t=当P在AD边上时,CE=BC-2t=（18-2t）cm,PE=8 cm,QE=t-CE=（3t-18）cm,易知PE2=QECE,64=（3t-18）（18-2t）,无解.当PCBC时,因为DCB90,所以此种情形不存在.当t=6或时,PQC是直角三角形.