区级联考内蒙古鄂尔多斯康巴什新区届九年级上学期期中综合素质测评数学试题Word下载.docx

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A．S=t（0＜t≤3）B．S=t2（0＜t≤3）

C．S=t2（0＜t≤3）D．S=t2-1（0＜t≤3）

7．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°

∠A=25°

，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△DEC的位置，点B在边DE上，则旋转角的度数是（）

A．50°

B．55°

C．65°

D．70°

9．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°

，则∠DBA为（）

B．20°

C．60°

10．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

A．3cmB．cmC．2.5cmD．cm

二、填空题

11．已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是_________.

12．若点与关于原点对称，则________．

13．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________．

14．如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是___________．

15．如下图，正方形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定义：

若某个抛物线上存在一点P，使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等，则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”．若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”，则n的值为_____．

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______

三、解答题

17．解方程：

（1）x2-4x-5=0

（2）3x2-6x+4=0

18．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°

后的图形△AB1C1；

点B1的坐标为；

（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；

点B2的坐标为.

19．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°

，BF=AF．

（1）求证：

DA∥BC；

（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．

20．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：

（1）求拱桥所在抛物线的解析式；

（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？

21．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.

求∠D的度数.

22．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

23．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使△CDQ的面积等于△BCD的面积？

若存在，直接写出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

24．（问题解决）

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：

如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？

小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：

将△BPC绕点B逆时针旋转90°

，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；

思路二：

将△APB绕点B顺时针旋转90°

，得到△CP'

B，连接PP′，求出∠APB的度数．

请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

（类比探究）

如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

由轴对称图形以及中心对称图形的概念对每个选项一一判断即可.

【详解】

A.是中心对称图形，不是轴对称图形；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形；

C.是轴对称图形，也是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选C.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的概念.

2．C

试题分析：

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；

即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；

将m代入原方程即可求m2﹣2m的值．

解：

把x=m代入方程x2﹣2x﹣1=0可得：

m2﹣2m﹣1=0，

所以m2﹣2m=1，

故选C．

考点：

一元二次方程的解．

3．C

x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0，

∴x=6或x=10．

当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．

∴高h=，

∴三角形的面积是8×

÷

2=，

当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．

∴三角形的面积是6×

8÷

2=24，∴S=24或.

一元二次方程的解法；

分类讨论思想；

三角形的面积

4．A

根据抛物线解析式的顶点式直接写出顶点坐标即可.

顶点坐标是（2，﹣3）.

故选A.

本题主要考查二次函数解析式的顶点式.

5．D

由圆的性质以及垂径定理对每个选项一一判断即可.

同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，结论①错误；

平分弦的直径不一定垂直于弦，结论②错误；

圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，结论③错误；

长度相等的两条弧不一定是等弧，结论④错误.不正确的有①②③④.

故选D.

本题主要考查圆的性质，熟记相关概念是解题的关键.

6．B

由AB、OB的长度求出点A、点B的坐标，进而求出OA所在直线的解析式，令x=t，求出y，确定t的范围，利用三角形面积公式表示出S即可.

∵AB=OB=3，

∴A（3，3），

∴OA所在直线解析式为y=x，

当0＜t≤3时，令x=t，则y=t，

∴S=t2（0＜t≤3）.

故选B.

本题为一次函数与几何综合题，主要考查一次函数解析式的求解.

7．C

x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．

x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确．

8．A

直接利用旋转的性质得出EC=BC，进而利用三角形内角和定理得出∠E=∠ABC=65°

，即可得出∠ECB的度数，得出答案即可．

∵以点C为旋转中心，将△ABC旋转到△DEC的位置，点B在边DE上，

∴EC=BC，

∵∠ACB=90°

，∠A=25°

，

∴∠E=∠ABC=65°

∴∠EBC=65°

∴∠ECB=180°

﹣65°

=50°

∴则旋转角的度数是50°

．

故选A．

旋转的性质．

9．D

题解析：

∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°

，∴∠ACD=90°

-∠DCB=90°

-20°

=70°

，∴∠DBA=∠ACD=70°

．故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°

的圆周角所对的弦是直径．

10．D

分析：

根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．

详解：

连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．

在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2

解得：

OE=3，

∴OB=3+2=5，

∴EC=5+3=8．

在Rt△EBC中，BC=．

∵OF⊥BC，

∴∠OFC=∠CEB=90°

∵∠C=∠C，

∴△OFC∽△BEC，

∴，即，

OF=．

故选D．

点睛：

本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．

11．k≥且k≠0

∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，

∴，

∴k≥且k≠0．

故答案为k≥且k≠0．

本题考查了抛物线与x轴的交点，不仅要熟悉二次函数与x轴的交点个数与判别式的关系，还要会解不等式．

12．-2

由两点关于原点对称的性质列方程组求出a、b的值，再代入要求的式子计算即可.

由题意得：

，解得，

∴ba=（﹣2）1=﹣2.

故答案为﹣2.

关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.

13．12

圆心为O，AB为弦，半径与弦的交点为C，则OC⊥AB，OA=12，OC=6，根据勾股定理可得AC=6，所以AB=2AC=12.

垂径定理.

14．x1=4x2=-2

由对称的性质得出点Q的坐标，再根据一元二次方程与二次函数之间的关系得出方程的解.

点P关于x=1对称的点Q的坐标为（﹣2，0），

∴方程ax2+bx+c=0的解是x1=4，x2=﹣2.

故答案为x1=4，x2=﹣2.

本题主要考查二次函数与x轴的交点与一元二次方程的解之间的关系.

15．-3或6

到A、B、C、D四个点距离都相等的点为AC、BD的交点点E，求出点E的坐标，将点E的坐标代入二次函数解析式，求出n的值即可.

连接AC、BD交于点E