山东湖北部分重点中学届高三高考冲刺模拟考试一数学理试题+Word版含答案Word文件下载.docx

山东湖北部分重点中学届高三高考冲刺模拟考试一数学理试题+Word版含答案Word文件下载.docx

《山东湖北部分重点中学届高三高考冲刺模拟考试一数学理试题+Word版含答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东湖北部分重点中学届高三高考冲刺模拟考试一数学理试题+Word版含答案Word文件下载.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

其中的真命题为（）

A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p3

[答案]B

[解析]对于p1：

z1与z2关于虚轴对称，所以p错误；

对于p2：

由（1－i）z=1+iz=，则z为纯虚数，所以p2正确；

对于p3：

若z1=2，z2=3，则z1z2=6，满足z1z2，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以p3不正确；

p4正确.

[考点]复数与命题真假的综合.

3.（原创，容易）已知

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

[答案]A

[解析]使是真命题，

[考点]二次不等式及充分、必要条件.

4.（原创，容易）在某次学科知识竞赛中（总分100分），若参赛学生成绩服从N（80，2）（>

0），若在（70，90）内的概率为0.8，则落在[90，100]内的概率为（）

A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2

[解析]由题意可得.

[考点]正态分布.

5.（原创，容易）某几何体的三视图是网络纸上图中粗线画出的部分，已知小正方形的边长为1，则该几何体中棱长的最大值为（）

A.B.C.D.4

[答案]C

[解析]由三视图可得该几何体是一个四面体，可以将其放入棱长分别为1，2，3的长方体中，该四面体的棱长是长方体的各面的对角线，长度分别是，，，则最长的棱长为.

[考点]三视图还原.

6.（原创，容易）要使右边的程序框图输出的S=2cos则判断框内（空白框内）可填入（）

A.B.C.D.

[解析]要得到题中的输出结果，则均满足判断框内的条件，不满足判断框内的条件，故空白框内可填入

[考点]程序框图.

7.（原创，中档）已知等差数列的第6项是二项式展开式的常数项，则=（）

A.160B.－160C.320D.－320

[解析]二项式展开式的常数项是由3个和3个相乘得到的，所以常数项为

所以，由等差数列的性质可得=－320.

[考点]二项式定理及等差数列的性质.

8.（原创，中档）将函数的图象按以下次序变换：

①纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，②向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的对称中心为（）

A.B.

C.D.

[解析]故，令

=故k所有可能的取值为－1，0，1，故所求对称中心为（0，0），（，0），（2，0）.

[考点]三角函数的图象变换及正切函数的对称中心.

9.（原创，中档）已知点P是双曲线C：

的一条渐近线上一点，F1、F2是双曲线的下焦点和上焦点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则点P到y轴的距离为（）

A.B.C.1D.2

[解析]不妨设点P在渐近线上，设又，由以F1F2为直径的圆经过点P，得=，解得，则点P到y轴的距离为.

[考点]双曲线的几何性质

10.（原创，中档）已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足

则点P的轨迹一定通过△ABC的（）

A.内心B.外心C.重心D.垂心

[解析]在△ABC中，由正弦定理得边上的中点为D，由已知可得故P点的轨迹在三角形的中线上，则P点轨迹一定通过三角形的重心.

[考点]平面向量的加减法的几何运算及向量共线的应用.

11.（原创，难）设直线与椭圆交于A、B两点，过A、B两点的圆与E交于另两点C、D，则直线CD的斜率为（）

A.－B.－2C.D.－4

[解析]本题来源于教材选修4-4中第38页例4，如图所示，AB、CD是中心为点O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB、CD与椭圆长轴的夹角分别为∠1，∠2，且∠1=∠2，则.

[考点]直线与圆、椭圆的综合

12.（改编，难）若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

[解析]由题意可得有3个不同解，令当时，令，则递减；

当递增，则时，恒有得或递减；

递增；

时，递减，则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是.

[考点]函数的零点与导数的综合应用.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（原创，容易）设命题.

[答案].

[解析]特称命题的否定是全称命题.

[考点]全（特）称命题的否定.

14.（原创，容易）直线的倾斜角的取值范围是.

[答案]

[解析]若，则直线的倾斜角为90°

；

若，则直线的斜率k＝设直线的倾斜角为，则，故

，综上可得直线的倾斜角的取值范围是.

[考点]直线的倾斜角与斜率的关系.

15.（原创，中档）设实数满足的最小值是.

[解析]不等式组对应的可行域如图，令处取得最小值，在点（1，2）处取得最大值，故的取值范围是

[考点]求线性约束条件下目标函数的最值.

16.（改编，难）已知G为△ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则△ABC和△AMN的面积之比为.

[解析]连接AG并延长交BC于D，此时D为BC的中点，故

设所以.

所以，则.

[考点]平面向量的综合应用

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

（原创，容易）在等差数列

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列，求数列的前n项和Sn.

解：

（Ⅰ）设数列的公差为d，则由

………………………………………………………………4分

所以………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（I）得，……………………………………………8分

①

②

①－②，得，

所以…………………………………………………………………………12分

[考点]等差数列基本量运算、数列求和.

18.（本题满分12分）

（原创，中档）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，为棱PC上一点.

（Ⅰ）若点是PC的中点，证明：

B∥平面PAD；

（Ⅱ）试确定的值使得二面角-BD-P为60°

.

解析：

（Ⅰ）证明：

取PD的中点M，连接AM，M，

，

M∥CD，…………………………………………1分

又AB∥CD，∥AB，QM＝AB，

则四边形ABQM是平行四边形.∥AM.……………………3分

又平面PAD，BQ平面PAD，∥平面PAD.……4分

（Ⅱ）解：

由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则P（0，1，1），C（0，2，0），A（1，0，0），B（1，1，0）.………………5分

令

………………………………………7分

又易证BC⊥平面PBD，

设平面QBD的法向量为

令…………………………………………………………………9分

，

解得………………………………………………………………………………11分

Q在棱PC上，…………………………………………………12分

[考点]线面平行证明及二面角计算

19.（本题满分12分）

（原创，中档）《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。

作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：

年龄

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75）

[75，85）

频数

5

10

15

了解《民法总则》

1

2

8

12

4

（Ⅰ）填写下面2×

2列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[45，55），[65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

（Ⅰ）2×

2列联表：

…………………………………………………………………………………………………………2分

……………………………………………………4分

没有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异.……………………5分

（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，3，

…………………………………………………………………………10分

则X的分布列为

X

3

P

所以X的数学期望是…………………………………………12分

[考点]统计案例，超几何分布的分布列与期望.

20.（本题满分12分）

（改编，难）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线相交于P，两点，且

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（Ⅱ）不过原点的直线与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线，ON的斜率成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S1、S2，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；

若不是，说明理由.

（Ⅰ）如图，设T为PQ的中点，连接AT，则AT⊥PQ，

………………………………………………2分

由已知得,所以

椭圆C的方程为……………………………………4分

………………………………6分

（Ⅱ）设直线的方程为

由，

由题设知，………………8分

………………………………………………………………10分

则

故为定值，该定值为.…………………………………………………………………12分

[考点]椭圆的标准方程、抛物线的性质、直线与圆的位置关系，圆的几何性质、圆的方程、直线与椭圆的位置关系.

21.（本题满分12分）

（改编，难）已知函数

（Ⅰ）若直线且曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，求a的取值范围；

（Ⅱ）设在其定义域内有两个不同的极值点且若不等式恒成立，求的取值范围.

（Ⅰ）依题意，函数的定义域为（0，），因为曲线在A处的切线与在B处的切线相互平行，所以有解，即方程有解.…………………………………………………………………2分

方程有解转化为函数的图像在上有交点，

如图，令过原点且与函数的图像相切的直线的斜率为，只须

令切点为，所以

，所以………………………………………………………………5分

（Ⅱ）

因为在其定义域内有两个不同的极值点，所以的两个根，即………………………………………………6分

因为

…………8分

令，则，由题意知，不等式上恒成立.

如果所以