学年湖北省枣阳市高级中学高一下学期期中考试数学试题Word文档格式.docx
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A．B．C．D．
8．在中，如果，那么等于（）
A． B． C．D．
9．等差数列的值为（）
A．66B．99C．144D．297
10．等差数列的值为（）
11．已知数列是公比为2的等比数列，若，则=（）
A．1B．2C．3D．4
12．数列满足并且。
则数列的第100项为（）
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．在锐角中,，三角形的面积等于，则的长为___________.
14．设在的内角的对边分别为且满足，则
.
15．已知数列中，，，则=___________.
16．循环小数化成分数为__________.
三、解答题（70分）
17．（本题12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.
（1）若，求边的长；
（2）求的最大值.
18．（本题12分）已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足，．
（1）求；
（2）求的面积．
19．（本题12分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且．
（1）求角Ａ；
（2）若，，求的面积．
20．（本题12分）已知等比数列{an}满足：
a1=2，a2•a4=a6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．
21．（本题12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）的值．
22．（本题10分）等差数列中，，（），是数列的前n项和.
（2）设数列满足（），求的前项和．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：
欲求，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最后根据数量积公式解之即可．．
解：
∵向量、的夹角为60°
，且，，
∴•=1×
2×
cos60°
=1
∴|2﹣|===2
故选D．
点评：
本题主要考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题．
2．A
因为最小值为－2，可知y＝－2与f（x）两个相邻公共点之间的距离就是一个周期，于是，即ω＝2，即
令，k∈Z，解得x∈，选A
考点：
三角函数恒等变形，三角函数的图象及周期、最值、单调性.
3．A
【解析】因为，所以，向量，围成一等边三角形，=600，
平分，故与的夹角为300，选A.
平面向量的线性运算，平面向量的夹角.
4．A
5．A
由正弦定理得，即。
正弦定理的运用
6．A.
由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得，所以.所以是钝角三角形.
余弦定理的应用；
三角形的形状判断．
7．A
由正弦定理可得，。
故A正确。
正弦定理。
8．B
由可得即，又由余弦定理可得，所以即，因为，所以，选B．
余弦定理．
9．B
【解析】由已知及等差数列的性质得，
所以，选B.
等差数列及其性质，等差数列的求和公式.
10．B
11．B
由等比数列的通项公式得，所以。
等比数列的通项公式
12．D
由等差数列的定义可知数列为等差数列首项为,公差为,所以数列的通项公式为,所以．所以．故D正确．
1等差中项;
2等差数列的通项公式．
13．
已知三角形的两条边长，要求第三边，一般可用余弦定理，则必须求得已知两边的夹角，那么三角形的面积我们选用公式，可得，从而得，再由余弦定理可得结论．
三角形的面积公式与余弦定理．
14．4
由正弦定理可得,即.
1正弦定理;
2两角和差公式,
15．
这是一个等差数列，已知条件中有其公差，首项为，通项公式为．
等差数列的通项公式．
16．
由题意．
无穷递缩等比数列的和．
17．
（1）.
（2）取得最大值.
（1）由正弦定理即可得到.
（2）由的内角和，及正弦定理得到，将化简为
根据角的范围得到
时，取得最大值.
试题解析：
（1）由正弦定理得：
.6分
（2）由的内角和，，
由8分
=
10分
因为，
当即时，取得最大值.14分
正弦定理的应用，和差倍半的三角函数.
18．
（1）；
（2）.
（1）由成等差数列及可知，。
再由正弦定理变形可知，，结合，可求得,；
由
（1）结合两角和的正弦公式，可知，再由正弦定理，可知，
从而，则.
（1）∵，，成等差数列，∴，
又∵，∴，2分
由正弦定理，可知，
∴，4分
∵，∴，，综上，；
6分
（2），8分
由，
得，10分
∴．12分
1.正弦定理解三角形；
2.三角恒等变形.
19．
（1）
（2）
（1）根据向量的数量积运算可得函数的解析式.然后将代入可得.
（2）根据题中所给条件以及角,利用余弦定理,联立可得.最后根据求得面积.
（1）因为,且.
所以,可得或.
解得或（舍）
（2）由余弦定理得，整理得
联立方程解得或。
所以
向量的数量积运算;
三角函数特殊角;
余弦定理;
三角形面积公式.
20．
（1）=2n
（2）Sn=
（1）设等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q的方程求出q，再代入化简即可；
（2）由
（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法进行化简．
（1）设等比数列{an}的公比为q，
由a1=2，a2•a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，
解得q=2，
则=2n，
（2）由
（1）得，，，
∴=
=，
则Sn=b1+b2+b3+…+bn
=（1﹣
==
本题考查了等比数列的通项公式，对数的运算，以及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题．
21．
（1）．
（2）。
（1）令n=1，解出a1=3,（a1=0舍），
由4Sn=an2+2an－3①
及当时4sn－1=+2an-1－3②
①－②得到，
确定得到是以3为首项，2为公差的等差数列.
（2）利用“错位相减法”求和.
（1）当n=1时，解出a1=3,（a1=0舍）1分
又4Sn=an2+2an－3①
当时4sn－1=+2an-1－3②
①－②,即，
∴,4分
（），
是以3为首项，2为公差的等差数列，
．6分
（2）③
又④
④－③
12分
等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.
22．
（1），；
（1）由等差数列，，从而可将条件中的关系式转化为关于公差的方程：
，再由等差数列的通项公式及前项和公式可知：
，；
（2）根据关系式可知，
当时，，验证当时，也有上述关系式，因此数列的通项公式为，其通项公式为一个等差数列与一个等比数列的乘积，考虑采用错位相减法求其前项和：
，
，即.
（1）设的公差为．由知，
，2分
∴，；
4分
（2）由，可知，∴，5分
当时，，
当时，也符合，综上，（），8分
∴，12分
即．13分
1.等差数列的通项公式及其前项和；
2.数列的通项公式与错位相减法求数列的和.
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