完整word版信号与系统期末考试试题有答案的.docx

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完整word版信号与系统期末考试试题有答案的

信号与系统期末考试试题

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、卷积f1（k+5）*f2（k-3）等于。

（A）f1（k）*f2（k）（B）f1（k）*f2（k-8）（C）f1（k）*f2（k+8）（D）f1（k+3）*f2（k-3）

2、积分等于。

（A）1.25（B）2.5（C）3（D）5

3、序列f（k）=-u（-k）的z变换等于。

（A）（B）-（C）（D）

4、若y（t）=f（t）*h（t）,则f（2t）*h（2t）等于。

（A）（B）（C）（D）

5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应g（t）=2e-2tu（t）+,当输入f（t）=3e—tu（t）时，系统的零状态响应yf（t）等于

（A）（-9e-t+12e-2t）u（t）（B）（3-9e-t+12e-2t）u（t）

（C）+（-6e-t+8e-2t）u（t）（D）3+（-9e-t+12e-2t）u（t）

6、连续周期信号的频谱具有

（A）连续性、周期性（B）连续性、收敛性

（C）离散性、周期性（D）离散性、收敛性

7、周期序列2的周期N等于

（A）1（B）2（C）3（D）4

8、序列和等于

（A）1（B）∞（C）（D）

9、单边拉普拉斯变换的愿函数等于

10、信号的单边拉氏变换等于

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、卷积和[（0.5）k+1u（k+1）]*=________________________

2、单边z变换F（z）=的原序列f（k）=______________________

3、已知函数f（t）的单边拉普拉斯变换F（s）=，则函数y（t）=3e-2t·f（3t）的单边拉普拉斯变换Y（s）=_________________________

4、频谱函数F（j）=2u（1-）的傅里叶逆变换f（t）=__________________

5、单边拉普拉斯变换的原函数f（t）=__________________________

6、已知某离散系统的差分方程为，则系统的单位序列响应h（k）=_______________________

7、已知信号f（t）的单边拉氏变换是F（s）,则信号的单边拉氏变换Y（s）=______________________________

8、描述某连续系统方程为

该系统的冲激响应h（t）=

9、写出拉氏变换的结果，

三、（8分）

四、（10分）如图所示信号，其傅里叶变换

，求

（1）

（2）

六、（10分）某LTI系统的系统函数，已知初始状态激励求该系统的完全响应。

信号与系统期末考试参考答案

一、选择题（共10题，每题3分，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）

1、D2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、A9、B10、A

二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）

1、2、3、4、

5、6、7、

8、9、，22k!

/Sk+1

四、（10分）

解：

1）

2）

六、（10分）

解：

由得微分方程为

将代入上式得

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。

（15分）

解：

x”（t）+4x’（t）+3x（t）=f（t）

y（t）=4x’（t）+x（t）

则：

y”（t）+4y’（t）+3y（t）=4f’（t）+f（t）

根据h（t）的定义有

h”（t）+4h’（t）+3h（t）=δ（t）

h’（0-）=h（0-）=0

先求h’（0+）和h（0+）。

因方程右端有δ（t），故利用系数平衡法。

h”（t）中含δ（t），h’（t）含ε（t），h’（0+）≠h’（0-），h（t）在t=0连续，即h（0+）=h（0-）。

积分得

[h’（0+）-h’（0-）]+4[h（0+）-h（0-）]+3=1

考虑h（0+）=h（0-），由上式可得

h（0+）=h（0-）=0

h’（0+）=1+h’（0-）=1

对t>0时，有h”（t）+4h’（t）+3h（t）=0

故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为-1，-3。

故系统的冲激响应为

h（t）=（C1e-t+C2e-3t）ε（t）

代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5,所以

h（t）=（0.5e-t–0.5e-3t）ε（t）

三、描述某系统的微分方程为y”（t）+4y’（t）+3y（t）=f（t）

求当f（t）=2e-2t，t≥0；y（0）=2，y’（0）=-1时的解；（15分）

解:

（1）特征方程为λ2+4λ+3=0其特征根λ1=–1，λ2=–2。

齐次解为

yh（t）=C1e-t+C2e-3t

当f（t）=2e–2t时，其特解可设为

yp（t）=Pe-2t

将其代入微分方程得

P*4*e-2t+4（–2Pe-2t）+3Pe-t=2e-2t

解得P=2

于是特解为yp（t）=2e-t

全解为：

y（t）=yh（t）+yp（t）=C1e-t+C2e-3t+2e-2t

其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y（0）=C1+C2+2=2，

y’（0）=–2C1–3C2–1=–1

解得C1=1.5，C2=–1.5

最后得全解y（t）=1.5e–t–1.5e–3t+2e–2t,t≥0

三、描述某系统的微分方程为y”（t）+5y’（t）+6y（t）=f（t）

求当f（t）=2e-t，t≥0；y（0）=2，y’（0）=-1时的解；（15分）

解:

（1）特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2，λ2=–3。

齐次解为

yh（t）=C1e-2t+C2e-3t

当f（t）=2e–t时，其特解可设为

yp（t）=Pe-t

将其代入微分方程得

Pe-t+5（–Pe-t）+6Pe-t=2e-t

解得P=1

于是特解为yp（t）=e-t

全解为：

y（t）=yh（t）+yp（t）=C1e-2t+C2e-3t+e-t

其中待定常数C1,C2由初始条件确定。

y（0）=C1+C2+1=2，

y’（0）=–2C1–3C2–1=–1

解得C1=3，C2=–2

最后得全解y（t）=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥0

（12分）

六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。

（10分）

解：

付里叶变换为

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。

周期信号f（t）=

试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f（t）的平均功率。

解首先应用三角公式改写f（t）的表达式，即

显然1是该信号的直流分量。

的周期T1=8的周期T2=6

所以f（t）的周期T=24，基波角频率Ω=2π/T=π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为

P=

是f（t）的[π/4]/[π/12]=3次谐波分量；

是f（t）的[π/3]/[π/12]=4次谐波分量；

画出f（t）的单边振幅频谱图、相位频谱图如图

二、计算题（共15分）已知信号

1、分别画出、、和的波形,其中。

（5分）

2、指出、、和这4个信号中，哪个是信号的延时后的波形。

并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。

（4分）

3、求和分别对应的拉普拉斯变换和。

（6分）

1、（4分）

2、信号的延时后的波形。

（2分）

3、（2分）

。

（2分）

三、计算题（共10分）如下图所示的周期为秒、幅值为1伏的方波作用于RL电路，已知，。

1、写出以回路电路为输出的电路的微分方程。

2、求出电流的前3次谐波。

解“

1、。

（2分）

2、

（3分）

3、（2分）

4、（3分）

四、计算题（共10分）已知有一个信号处理系统，输入信号的最高频率为，抽样信号为幅值为1，脉宽为，周期为（）的矩形脉冲序列，经过抽样后的信号为，抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。

和的波形分别如图所示。

1、试画出采样信号的波形；（4分）

2、若要使系统的输出不失真地还原输入信号，问该理想滤波器的截止频率和抽样信号的频率，分别应该满足什么条件？

（6分）

解：

1、（4分）

2、理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。

（6分）

五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：

。

已知，，。

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。

解：

1、。

（2分）

2、（3分）

3、

（5分）

4、

（5分）