河北省唐山市高二数学上学期期末考试试题文扫描版Word格式.docx

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（15）32π（16）3

三、解答题：

（17）解：

若命题p为真，则有△＝4m2－4≥0，解得m≤－1或m≥1，

当p为假时有－1＜m＜1．

…3分

若命题q为真，则有1＜

＜4，即

解得0＜m＜15．…6分

因为“﹁q”为假命题，“p∧q”为假命题，

所以q为真命题，p为假命题．…8分

于是由

解得0＜m＜1．

故所求实数m的取值范围是0＜m＜1．…10分

（18）解：

（Ⅰ）抛物线y＝x2－4x＋3与坐标轴的交点分别是

（1，0），（3，0），（0，3）…3分

所求圆的圆心是直线y＝x与x＝2的交点（2，2），圆的半径是

，

于是圆C的方程为（x－2）2＋（y－2）2＝5．

…6分

（Ⅱ）圆心C到直线2x－y＋2＝0的距离d＝

…9分

|AB|＝

＝

…12分

（19）解：

（Ⅰ）∵CE⊥平面BDM

，∴VM－BDE＝VE－BDM＝

S△BDM·

CE＝12．…6分

（Ⅱ）如图，连接AC与MN和BD分别交于F，G两点，连接C1F和EG．

∵M，N分别是AB和AD的中点，∴MN∥BD，

又∵MN

平面BDE，BD平面BDE，

∴MN∥平面BDE．

∵

＝2，∴EG∥C1F，

又∵C1F

平面BDE，EG平面BDE，∴C1F∥平面BDE．

∵C1F平面C1MN

，MN平面C1MN，C1F∩MN＝F，

∴平面C1

MN∥平面BDE．…12分

（20）解：

（Ⅰ）设直线l的方程为x＝my＋6，

A（x1，y1），B（x2，y2），

由

得y2－4my－24＝0，显然△＞0，

y1＋y2＝4m，y1y2＝－24，x1x2＝

·

36

可得

＝x1x2＋y1y2＝12．…6分

（Ⅱ）S△

OAB＝

|OM|·

|y1－y2|＝

＝

m2＝4，m＝±

2．

那么直线l的方程为x＋2y－6＝0和x－2y－6＝0…12分

（21）解：

（Ⅰ）证明：

∵AD⊥平面ABE，OE平面ABE，

∴AD⊥OE；

∵AE＝BE，AO＝BO，

∴AB⊥OE，又AB∩AD＝A，

∴OE⊥平

面ABCD，于是OE⊥BD；

，∴∠COB＝∠ADB，

而∠ADB＋∠A

BD=90º

则∠COB＋∠ABD=90º

，于是∠OMB=90º

，即BD⊥OC；

又OE∩OC＝O，故直线BD⊥平面OCE．…6分

（Ⅱ）在线段BD上存在点F，使直线AF∥平面OCE．

过A作AF⊥BD，垂足

F，由（Ⅰ）知AF∥OC，OC平面OCE，AF

平面OCE，可得直线AF∥平面OCE．

Rt△DAB内，由勾股定理知BD=

，另有cos∠ADB＝

Rt△DAF内，DF＝DAcos∠ADB＝

…12分

（22）解：

（Ⅰ）已知中c=2，又e＝

，则a=

，椭圆方程为

＋

＝1．…4分

（Ⅱ）设直线l的方程为y＝k（x－2），k为斜率且k≠0，M（x1，y1），N

（x2，y2），

将其代入

＝1，整理得（1＋2k2）x2－8k2x＋8k2－8＝0，

由于F在椭圆内，当然对任意实数都有△＞0．

根据韦达定理得x1＋x2＝

，x1x2＝

，…6分

y1＋y2＝k（x1－2）＋k（x2－2）＝k（x1＋x2）－

4k＝

．

于是线段MN的中点为（

），

则线段MN的垂直平分线方程为y＋

＝－

（x－

）．

令y＝0，得x＝

＝1－

，…10分

1＋2k2∈（1，＋∞），

所以点D横坐标的取值范围是（0，1）．…12分