高考数学文科二轮专题闯关导练 基础模拟三解析版Word格式文档下载.docx

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∴P∩Q={x|3≤x<

故选：

B

2.复数z＝（其中i是虚数单位），则|z|＝（　　）

A.1B.C.2D.2

由题意z＝＝＝－1＋i，所以|z|＝＝.

3.（导学号：

05856292）已知等比数列{an}满足a1＝2，a1＋a3－a5＝－10，则a3＋a5－a7＝（　　）

A.－20B.－30C.－40D.－60

∵a1＝2，a1＋a3－a5＝－10，

∴2＋2q2－2q4＝－10,1＋q2－q4＝－5，q2＝3，a3＝6，

a3＋a5－a7＝a3（1＋q2－q4）＝－30.

4.（导学号：

05856293）为了调查观看电视剧“三生三世十里桃花”观众的年龄，某研究人员随机抽取了1000名观众进行调查，所得频率分布直方图如下所示，则可以估计这1000名观众的年龄的平均数为（　　）

A.35.8B.34.8C.36.8D.38.8

【答案】A

根据频率分布直方图可得观众年龄的平均数为15×

0.12＋25×

0.24＋35×

0.28＋45×

0.20＋55×

0.12＋65×

0.04＝35.8.

A

5.（导学号：

05856294）已知椭圆mx2＋y2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（　　）

A.B.C.2D.4

【答案】D

∵,焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍

∴，∴

D

6.（导学号：

05856295）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子.19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对1＋2＋3＋…＋100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也被称为高斯算法．现有函数f（x）＝，则f

（1）＋f

（2）＋…＋f（m＋2017）等于（　　）

A.B.C.D.

【答案】C

f

（1）＋f

（2）＋f（3）＋…＋f（m＋2017）＝＋＋…＋＋，

又f

（1）＋f

（2）＋f（3）＋…＋f（m＋2017）＝＋＋…＋＋，

两式相加可得f

（1）＋f

（2）＋f（3）＋…＋f（m＋2017）＝.

C

7.（导学号：

05856296）已知p：

“a≤t＋对t∈（0，＋∞）恒成立”，q：

“直线x－2y＋a＝0与直线x－2y＋3＝0的距离大于”，则綈p是q的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

当t∈（0，＋∞）时，t＋≥2＝8，所以a≤8，则非p：

a>

8，由>

，解得a<

－2或a>

8，所以非p是q的充分不必要条件．

8.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）

A.1500B.1800C.2000D.2500

第一次执行不符合条件i>

99，得到S＝1，i＝3；

第二次执行不符合条件i>

99，得到S＝1＋3＝4，i＝5；

第三次执行不符合条件i>

99，得到S＝1＋3＋5＝9，i＝7；

…；

第五十次执行符合条件，

输出S＝1＋3＋5＋…＋99＝＝2500.

点睛：

算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

9.（导学号：

05856298）将g（x）＝cos（2x＋）的图象向右平移个单位后得到函数f（x）＝sin（2x＋φ）（|φ|<

π）的图象，则φ的值为（　　）

A.－B.－C.D.

由题意得g（x）＝sin[2（x＋）＋φ]，又因为g（x）＝cos（2x＋）＝sin（2x＋），

所以＋φ＝2kπ＋，即φ＝2kπ＋（k∈Z），又因为|φ|<

π，所以φ＝.

故选:

10.（导学号：

05856299）已知双曲线（a>

0，b>

0）的左、右焦点分别是F1，F2，点P是其上一点，双曲线的离心率是2，若△F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为（　　）

A.2B.C.2或D.1或

不妨令点P在双曲线右支上，当∠F1PF2＝时，∵S△F1PF2＝3，∴|PF1|·

|PF2|＝6，

又∵|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，所以联立可得16a2－12＝4a2，∴a＝1，双曲线实轴长为2；

当∠F1F2P＝时，则此时P点坐标为，S△F1PF2＝c·

＝3⇒b2＝，

∵＝2，∴＝3，∴a2＝，∴a＝，此时2a＝，双曲线实轴长为.

11.（导学号：

05856300）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A.20πB.12πC.8πD.5π

由三视图可知原几何体是一个侧放的四棱锥，四棱锥的底面为侧视图，即边长为2的正方形，高为正视图和俯视图的底边，长度为2，其外接球的直径的平方等于高与底面对角线的平方和，即（2R）2＝

（2）2＋

（2）2，解得R＝，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝20π.

思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；

俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；

侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.

12.（导学号：

05856301）已知函数f（x）＝m（x－1）ex＋x2（m∈R），其导函数为f′（x），若对任意的x<

0，不等式x2＋（m＋1）x>

f′（x）恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

A.（0,1）B.（－∞，1）C.（－∞，1]D.（1，＋∞）

由题意得f′（x）＝mex＋m（x－1）ex＋x＝mxex＋x，

所以x2＋（m＋1）x>

f′（x）对任意的x<

0恒成立等价于mxex＋x<

x2＋（m＋1）x对任意的x<

0恒成立，

即mex－x－m>

0对任意的x<

0恒成立．

令g（x）＝mex－x－m（x<

0），则g′（x）＝mex－1，

当m≤1时，g′（x）＝mex－1≤ex－1<

0，则g（x）在（－∞，0）上单调递减，所以g（x）>

g（0）＝0，符合题意；

当m>

1时，g（x）在（－∞，－lnm）上单调递减，在（－lnm,0）上单调递增，所以g（x）min＝g（－lnm）<

g（0）＝0，不合题意．

所以实数m的取值范围为（－∞，1]．

导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;

（3）若恒成立，可转化为.

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.（导学号：

05856302）若函数f（x）＝则f（log2）＝________.

【答案】-6

∵f（x）＝

∴f（log2）＝

故答案为：

14.（导学号：

05856303）已知向量a与b的夹角为，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.

【答案】2

因为·

＝||||cos＝－1，所以|＋2|＝.

2

15.（导学号：

05856304）已知实数x、y满足则z＝－3x＋y的最大值是________．

【答案】1

作出不等式组表示的平面区域，

则目标函数z＝－3x＋y在（0,1）处取得最大值1.

1

本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：

一，准确无误地作出可行域;

二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;

三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

16.（导学号：

05856305）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若4－2＝＋（n∈N*），则S400＝________.

【答案】20

由题意得2Sn＝an＋，

所以当n≥2时，2（Sn－1＋an）＝an＋，＋2Sn－1an－1＝0，

所以an＝－Sn－1±

.

由an>

0得an＝－Sn－1＋，

Sn＝an＋Sn－1＝，

所以－＝1，

即数列{}是公差为1的等差数列，

又2S1＝2a1＝a1＋，解得a1＝1（a1>

0），即S1＝1，＝1，

所以＝n，

所以S400＝＝20.

20

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17.（导学号：

05856306）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且b＝5，acosC＝－1.

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

【答案】

（1）

（2）15

试题分析：

（1）先化简，再根据正弦定理和余弦定理即可求出A的值；

（2）由余弦定理和b=5，acosC=﹣1，求出c，再根据三角面积公式即可求出．

试题解析：

（Ⅰ）由正弦定理得＝，＝，

所以＝1－，整理得b2＋c2－a2＝bc，

所以cosA＝＝，又A∈（0，π），所以A＝.

（Ⅱ）因为acosC＝－1，所以由余弦定理得a·

＝－1，

整理得a2－c2＝－b2－2b＝－35，把b＝5，a2－c2＝－35，代入b2＋c2－a2＝bc，得

25＝－35＋5c，解得c＝12,

所以S△ABC＝bcsinA＝×

5×

12×

＝15.

18.（导学号：

05856307）（12分）

某老师为了分析学生的学习情况，随机抽取了班上20名学生某次期末考试的成绩（满分为150分）进行分析，统计如下：

男生：

133　131　130　126　123　120　116　109　107　105

女生：

136　127　125　123　119　118　117　114　113　108

（Ⅰ）计算男、女生成绩的平均值并分析比较男、女生成绩的分散程度；

（Ⅱ）现从分数在120分以下的女同学中随机抽取2位，求这两位同学分数之差的绝对值小于10的概率．

（1）男生，女生的平均成绩均为120，男生的成绩比较分散，女生的成绩比较集中

（2）

（1）计算男女生的平均成绩，根据表格数据判断男女生成绩的分散程度；

（2）依题意，女生成绩在120以下的情况为108,113,114,117,118,119，随机抽取2人，共15种，其中不满足条件的为（108,118），（108,119）两种，从而得到这两位同学分数之差的绝对值小于10的概率.

（1）男生的平均成绩为

＝（3×

130＋3×

120＋110＋3×

100＋1＋3＋3＋6＋6＋5＋7＋9）