2015中考数学模拟试题含答案(精选套).doc
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2014年中考数学模拟试卷
（一）
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）
1.2sin60°的值等于
A.1 B. C. D.
2.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有
圆弧角扇形菱形等腰梯形
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
3.据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为
A.1.8×10 B.1.8×108 C.1.8×109 D.1.8×1010
4.估计-1的值在
A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3至4之间
5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
6.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是
A.B.C.D.
（第7题图）
7.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五
类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结
合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的
信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有
A.1200名 B.450名 C.400名 D.300名
（第9题图）
8.用配方法解一元二次方程x2+4x–5=0，此方程可变形为
A.（x+2）2=9 B.（x-2）2=9
C.（x+2）2=1 D.（x-2）2=1
9.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC=
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶3
10.下列各因式分解正确的是
A.x2+2x-1=（x-1）2 B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）
C.x3-4x=x（x+2）（x-2） D.（x+1）2=x2+2x+1
11.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，
∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为
（第11题图）
A. B.2 C. D.1
12.如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A
出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿
（第12题图）
CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时
到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ
的面积大小变化情况是
A.一直增大 B.一直减小
C.先减小后增大 D.先增大后减小
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）
13.计算：
│-│=.
14.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.
15.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是.
16.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程.
（第17题图）
17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，
再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形
ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把
△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对
应点A′的坐标是.
（第18题图）
18.如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜
边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的
斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE……依此类推直
到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成
的图形的面积为.
三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）
19.（本小题满分8分，每题4分）
°
（1）计算：
4cos45°-+（π-）+（-1）3；
（2）化简：
（1-）÷.
20.（本小题满分6分）
≤1，……①
解不等式组：
3（x-1）＜2x+1.……②
（第21题图）
21.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图
痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
22.（本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
23.（本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？
哪种方案的总费用最低？
24.（本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且
OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N.
（1）求证：
OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长.
（第24题图）
21．（12分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8，DE＝2，线段DE在AC边上运动（端点D从点A开始），速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止．F为DE中点，MF⊥DE交AB于点M，MN∥AC交BC于点N，连接DM、ME、EN．设运动时间为t秒．
（1）求证：
四边形MFCN是矩形；
（2）设四边形DENM的面积为S，求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；
（3）在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△DEM相似，求t的值．
A
B
C
D
E
M
F
N
第21题图
备用图
B
C
A
（第26题图）
26.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为（-1，0）.如图所示，B点在抛物线y=x2-x–2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.
（1）求证：
△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是
以AC为直角边的直角三角形？
若存在，求出
所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
9．（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：
秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？
若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
9．解：
如图，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．
∴根据勾股定理，得=5cm．
（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：
①当△AMP∽△ABC时，，即，
解得t=；
②当△APM∽△ABC时，，即，
解得t=0（不合题意，舍去）；
综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；
（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：
假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．
如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，
∴，即，
∴PH=t，
∴S=S△ABC-S△BPH，
=×3×4-×（3-t）•t，
=（t-）2+（0＜t＜2.5）．
∵＞0，
∴S有最小值．
当t=时，S最小值=．
答：
当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．
2013年初三适应性检测参考答案与评分意见
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
C
B
D
A
B
C
A
C
说明：
第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案.当点P，Q分别位于A、C两点时，S△MPQ=S△ABC；当点P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，S△MPQ=×AC.BC=S△ABC；当点P、Q继续运动到点C，B时，S△MPQ=S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ的面积是先减小后增大，应选C.
二、填空题
13.；14.k＜0；15.（若为扣1分）；16.-=8；
17.（16，1+）；18.15.5（或）.
三、解答题
19.
（1）解：
原式=4×-2+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）
=0…………………………………4分
（2）解：
原式=（-）·…………2分
=·…………3分
=m–n…………4分
20.解：
由①得3（1+x）-2（x-1）≤6，…………1分
化简得x≤1.…………3分
由②得3x–3＜2x+1，
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