中考数学一轮复习第13讲反比例函数专题精练18文档格式.docx
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7.已知点、、都在反比例函数的图象上,则的大小关系是()
A.B.
C.D.
二、能力提升
8.已知反比例函数的图象经过点A(–2,3),则当时,y=_____.
9.如图所示,已知一次函数y=kx-4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C,且A为BC的中点,则k=.
10.已知反比例函数,当时,其图象的两个分支在第一、三象限内;
当时,其图象在每个象限内随的增大而增大.
11.已知,是同一个反比例函数图象上的两点.若,且,则这个反比例函数的表达式为.
三、课外拓展
12.若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点,则实数k的取值范围是.
13.若M(2,2)和N(b,-1-n2)是反比例函数y=图象上的两点,则一次函数y=kx+b的图象经过第象限.
四、中考链接
14.(广州中考)已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,点A的横坐标为2.
(1)求k的值和点A的坐标;
(2)判断点B所在象限,并说明理由.
15.如图所示,直线y=mx与双曲线相交于A,B两点,A点的坐标为(1,2)
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出当mx>时,x的取值范围;
(3)计算线段AB的长.
参考答案
1.A解析:
因为函数y=-中k=-5<0,所以其图象位于第二、四象限,当x>0时,其图象位于第四象限.
2.A解析:
对于反比例函数,∵x1<x2<0时,y1<y2,说明在同一个象限内,y随x的增大而增大,∴k<0,∴一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴,其图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.
3.A解析:
由于不知道k的符号,此题可以分类讨论,当时,反比例函数的图象在第一、三象限,一次函数的图象经过第一、二、三象限,可知A项符合;
同理可讨论当时的情况.
4.B解析:
当点P在AB上移动时,点D到直线PA的距离为DA的长度,且保持不变,其图像为经过点(0,4)且与x轴平行的一条线段,当点P在BC上移动时,△PAD的面积为,不会发生变化,又因为,所以,所以,所以其图像为双曲线的一支,故选B.
5.C解析:
把点(-2,3)代入反比例函数y=中,得3=,解得k=.
6.A
7.D解析:
因为反比例函数的图象在第一、三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小,所以.又因为当时,,当时,,所以,,故选D.
8.2解析:
把点A(–2,3)代入中,得k=–6,即.把x=–3代入中,得y=2.
9.4解析:
因为一次函数的图象与y轴交于点B,
所以B点坐标为(0,-4).
10.>1<1
11.解析:
设反比例函数的表达式为,因为,错误!
未找到引用源。
,所以.因为,所以,解得k=4,所以反比例函数的表达式为错误!
.
12.解析:
若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点,则方程没有实数根,将方程整理得Δ<0,即1+4k<0,解得.
13.一、三、四解析:
把M(2,2)代入y=得2=,解得k=4.
把N(b,-1-n2)代入y=得-1-n2=,即﹣(1+n2)=,∴b<0,
∴y=kx+b中,k=4>0,b<0,∴图象经过第一、三、四象限.
14.解:
(1)将与联立,得
(1)
∵点A是两个函数图象的交点,
将代入
(1)式,得
,解得.
故一次函数解析式为,
反比例函数解析式为.
将代入,得.
∴点A的坐标为.
(2)点B在第四象限,理由如下:
方法一:
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限,
反比例函数的图象经过第二、四象限,
∴它们的交点都在第四象限,
∴点B在第四象限.
方法二:
由得,
代入方程组得
即点B的坐标为(1,-4),
∴点B在第四象限
15.解:
(1)把A(1,2)代入中,得.
∴反比例函数的表达式为.
(2)或.
(3)如图所示,过点A作AC⊥x轴,垂足为C.
∵A(1,2),∴AC=2,OC=1.
∴OA=.
∴AB=2OA=2.
2019-2020年中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精练21
1.二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
2.若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方,则a,c应满足的关系是( )
A.B.C.D.
3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有()
A.a>
0,b>
0B.a>
0,c>
0C.b>
0D.a、b、c都小于0
4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()
A.B.C.D.
5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为()
A.6B.4C.3D.1
6.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根D.没有实数根
7.二次函数y=4x2-mx+5,当x<
-2时,y随x的增大而减少;
当x>
-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为()
A.-7B.1C.17D.25
8.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.
9.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
10.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是_____.
11.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),则抛物线的关系式为___________.
12.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
13.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y轴左侧,则a的取值范围是_________.
14.二次函数y=x2的图象如图所示,请将此图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位.
(1)画出经过两次平移后所得到的图象,并写出函数的解析式;
(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标,指出当x满足什么条件时,函数值大于0?
15.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框,问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?
(不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积)
1.A
2.A
3.C
4.B
5.C
6.C
7.D
8.(0,0)
9.y=-4x2+16x-13
10.m>
11.y=-3x2-12x-9
12.2;
2
13.-1<
a<
14.解:
(1)画图如图所示:
依题意得:
y=(x﹣1)2﹣2
=x2﹣2x+1﹣2
=x2﹣2x﹣1
∴平移后图象的解析式为:
x2﹣2x﹣1
(2)当y=0时,x2﹣2x﹣1=0,即(x﹣1)2=2,
∴,即
∴平移后的图象与x轴交于两点,坐标分别为(,0)和(,0)
由图可知,当x<或x>时,
二次函数y=(x﹣1)2﹣2的函数值大于0.
15.解:
设窗框的宽为x米,则窗框的高为米.
则窗的面积S=x·
=.
当x==1.2(米)时,S有最大值.
此时,窗框的高为=1.8(米).