中考数学一轮复习第13讲反比例函数专题精练18文档格式.docx
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7.已知点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）
A.B.
C.D.
二、能力提升
8.已知反比例函数的图象经过点A（–2，3），则当时，y=_____.
9．如图所示，已知一次函数y=kx－4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=.
10．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
当时，其图象在每个象限内随的增大而增大.
11.已知，是同一个反比例函数图象上的两点.若，且，则这个反比例函数的表达式为.
三、课外拓展
12.若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是.
13.若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过第象限.
四、中考链接
14.（广州中考）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2.
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）判断点B所在象限，并说明理由.
15.如图所示，直线y=mx与双曲线相交于A，B两点，A点的坐标为（1，2）
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；
（3）计算线段AB的长.
参考答案
1.A解析：
因为函数y=－中k=-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x＞0时，其图象位于第四象限.
2.A解析：
对于反比例函数，∵x1＜x2＜0时，y1＜y2，说明在同一个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=-2x+k的图象与y轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.
3.A解析：
由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;
同理可讨论当时的情况.
4.B解析：
当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为DA的长度，且保持不变，其图像为经过点（0，4）且与x轴平行的一条线段，当点P在BC上移动时，△PAD的面积为，不会发生变化，又因为，所以，所以，所以其图像为双曲线的一支，故选B.
5.C解析：
把点（-2，3）代入反比例函数y=中，得3=，解得k=.
6.A
7.D解析：
因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.
8.2解析：
把点A（–2，3）代入中，得k=–6,即.把x=–3代入中，得y=2.
9.4解析：
因为一次函数的图象与y轴交于点B，
所以B点坐标为（0，-4）.
10.＞1＜1
11.解析：
设反比例函数的表达式为，因为，错误！
未找到引用源。
，所以.因为，所以，解得k=4，所以反比例函数的表达式为错误！
.
12.解析：
若一次函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，则方程没有实数根，将方程整理得Δ＜0，即1+4k＜0，解得.
13.一、三、四解析：
把M（2，2）代入y=得2=，解得k=4.
把N（b，-1-n2）代入y=得-1-n2=,即﹣（1+n2）=，∴b＜0，
∴y=kx+b中，k=4＞0，b＜0，∴图象经过第一、三、四象限.
14.解：
（1）将与联立，得
（1）
∵点A是两个函数图象的交点，
将代入
（1）式，得
，解得.
故一次函数解析式为，
反比例函数解析式为.
将代入，得.
∴点A的坐标为.
（2）点B在第四象限，理由如下：
方法一：
∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数的图象经过第二、四象限，
∴它们的交点都在第四象限，
∴点B在第四象限.
方法二：
由得，
代入方程组得
即点B的坐标为（1，－4），
∴点B在第四象限
15.解：
（1）把A（1，2）代入中，得．
∴反比例函数的表达式为．
（2）或．
（3）如图所示，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．
∵A（1，2），∴AC=2，OC=1．
∴OA=．
∴AB=2OA=2．
2019-2020年中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质专题精练21
1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．不能确定
2．若二次函数y=ax2﹣x+c的图象上所有的点都在x轴下方，则a，c应满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
3.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有（）
A.a>
0,b>
0B.a>
0,c>
0C.b>
0D.a、b、c都小于0
4.若抛物线y=ax2-6x经过点（2,0）,则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）
A.B.C.D.
5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则△ABC的面积为（）
A.6B.4C.3D.1
6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
7.二次函数y=4x2-mx+5,当x<
-2时,y随x的增大而减少;
当x>
-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为（）
A.-7B.1C.17D.25
8.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A的坐标是（2,4）,则点B的坐标是_________.
9.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点（3,-1）,那么移动后的抛物线的关系式为__________.
10.若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方,则m的取值范围是_____.
11.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（-2,3）,且过A（-3,0）,则抛物线的关系式为___________.
12.当n=________,m=______时,函数y=（m+n）+（m-n）x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.
13.若抛物线y=ax2+bx+c经过（0,1）和（2,-3）两点,且开口向下,对称轴在y轴左侧,则a的取值范围是_________.
14．二次函数y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
（2）求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？
15.有一条长7.2米的木料,做成如图所示的“日”字形的窗框,问窗的高和宽各取多少米时,这个窗的面积最大?
（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）
1.A
2.A
3.C
4.B
5.C
6.C
7.D
8.（0,0）
9.y=-4x2+16x-13
10.m>
11.y=-3x2-12x-9
12.2;
2
13.-1<
a<
14．解：
（1）画图如图所示：
依题意得：
y=（x﹣1）2﹣2
=x2﹣2x+1﹣2
=x2﹣2x﹣1
∴平移后图象的解析式为：
x2﹣2x﹣1
（2）当y=0时，x2﹣2x﹣1=0，即（x﹣1）2=2，
∴，即
∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为（，0）和（，0）
由图可知，当x＜或x＞时，
二次函数y=（x﹣1）2﹣2的函数值大于0．
15.解:
设窗框的宽为x米,则窗框的高为米.
则窗的面积S=x·
=.
当x==1.2（米）时,S有最大值.
此时,窗框的高为=1.8（米）.
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