学而思元调复习讲义四旋转文档格式.docx
《学而思元调复习讲义四旋转文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学而思元调复习讲义四旋转文档格式.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
得到△CDF．
（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；
（2）若AE＝12，AB＝13，求EF的长．
练习 （2015武汉元调第20题）
如图，E是正方形ABCD的CD边上任意一点．
（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°
，画出旋转后的图形；
（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．
例2 如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．请回答下面的问题．
①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°
后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
②在①的条件下，求旋转过程中线段AC扫过的面积．
练习 如图，△ABO是正三角形，CD∥AB，把△ABO绕△OCD的内心P旋转180°
得到△EFG．
（1）在图中画出点P和△EFG，保留画图痕迹，简要说明理由；
（2）若AO＝3，CD＝2，求A点运动到E点路径的长；
例3 （2016年青山区九上月考）
如图，P是正方形ABCD内的一点．
（1）若PA∶PB∶PC＝1∶2∶3，求∠APB的度数；
（2）若∠PAD＝∠PDA＝15°
，连接PB、PC，请问：
△PBC是等边三角形吗，为什么？
（3）若正方形边长为2，则P到A，B，C三点的距离之和的最小值是＿＿＿＿．（直接写结果）
练习
已知△ABC，△BEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°
，连AF、CF，点M为AF的中点，连EM，将△BEF绕点B旋转。
（1）如图1，猜想CF与EM的数量关系；
（2）利用你所学的知识，证明你
（1）中得到的结论；
（3）如图2，过B点作BN⊥EM，交ME的延长线于N点，若BN=4，EN=2，BC=10,请求出四边形CBEF的面积
例5（2016江夏区元调模拟）
如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，点O在对角线AC上，OF⊥OE交BC于F
（1）求证：
OE=OF
（2）过点O作OG⊥AC交AB的延长线于G，连接FG，取FG的中点M，连接OM，猜想OM与AE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）在
（2）的条件下，延长MO交AE于N，若AB=18，DE=12，AO=13,则线段MN的长为__________________________（直接写出结果）
练习（2016年华一寄宿九上月考）
正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转α（0°
≤α≤360°
），连接BM、DE
（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；
（2）连接BE，在正方形CMNE绕点C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长；
（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°
后，直接写出P点运动路径长为________________。
例6（2017年二中元调模拟）
如图1，△ABC中，∠ABC=45°
，AH⊥BC于H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD.
BD=AC；
（2）如图2，将△HDB逆时针旋转30°
，得△HFE，CF交AE于G，连接EF、GH，求证：
EF=2GH;
（3）如图3，若将△HDB顺时针旋转至△HFE，使点F落在AC上，若BC=4，=3，请直接写出AE的长度，AE=______________
例6（2017年二中元调模拟）如图1，△ABC中，∠ABC=45°
AH⊥BC于H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD，
（1）求证：
BD=AC；
EF=2GH；
（3）如图3，若将△HDB顺时针旋转至△HFE，使点F落在AC上，若BC=4，=3，直接写出AE的长度，AE=.
【练习】如图，△DEF和△DAC都是等腰直角三角形，∠EDF=∠ADC=90°
，点M为射线CE、AF的交点.
CM⊥AF；
（2）若AD=4，DE=2，把△DEF绕点D旋转，①当∠EDC=90°
时，求AM的长；
②直接写出旋转过程中线段AM长度的最大值和最小值.
例7以C为直角顶点的两个等腰直角△CAB和△CDG，E为AB的中点，F为DG的中点
（1）如图1，点A、B分别在边CD、CG上，则EF与AD的数量关系是；
（2）如图2，点A、B不在边CD、CG上，
（1）中EF与AD的关系还成立吗?
请证明你的结论；
（3）如图3，若A、B、G在同一直线上，A、C、B、F在同一圆上，求△CDG与△CAB面积之比.
【练习】如图1，在△ABC与△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°
，AC=BC=4，DE=DF=2，将△ABC，△DEF，按如图位置放置，点C，D重合，点E在AC上，点F在BC延长线上.
（1）将△DEF沿直线BC向右平移，设移动距离为x（0＜x≤6）△ABC与△DEF重叠图形的面积为S，若S=，请求出x取值.
（2）如图2，将△DEF绕点C逆时针旋转°
（0°
＜＜90°
），BE，AF，交于点O，
①当=60°
时，连接AE，BF，求四边形AEFB的面积；
②请你直接写出△AOB和△EOF的面积和的最大值是.
模块一旋转作图与计算
（2017年武汉元调T23）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别为A（4，0）、B（0，2），将△ABO绕点P（2，2）顺时针旋转得到△OCD，点A、B和O的对应点分别为点O、C和D．
（2）连接AC，在直线AC的右侧取点M，使∠AMC=45°
，
①若点M在x轴上，则点M的坐标为
；
（2016年元调T20）
（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；
（2015年元调T20）如图，E是正方形ABCD的CD边上任意一点．
例2：
如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答问题．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）在
（1）的条件下，求旋转过程中线段AC扫过的面积．
练习：
如图，△ABO是正三角形，CD∥AB，把△ABO绕△OCD的内心P旋转180°
（2）若AO＝3，CD＝2，求A点运动到E点路径的长．
例3：
（2016年青山区九上月考）如图，P是正方形ABCD内一点．
（1）若PA：
PB：
PC＝1：
2：
3，求∠APB的度数；
（3）若正方形ABCD边长为2，则P到A、B、C三点的距离之和的最小值是______（直接写出结果）．
（2016年硚口区元调模拟）已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF
（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是
________；
（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则
（1）中的结论是否成立？
若成立，请证明；
若不成立，请给出你的结论并证明；
（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°
时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出
的值．
已知△ABC
，△BEF
都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠BEF＝90°
，连AF、CF，点M为AF的中点，连EM，将△BEF
绕点B旋转．
（1）如图1，猜想CF与EM的数量关系
（2）利用你所学的知识，证明你
（1）中得到的结论；
（3）如图2，过B点作BN⊥EM
，交ME的延长线于N点，若BN＝4
，EN＝2
，BC＝10
，请求出四边形CBEF的面积．
例5（2016年江夏区元调模拟）如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，点O在对角线AC上，OF⊥OE交BC于F．
OE＝OF；
（3）在
（2）的条件下，延长MO交AE于N，若AB＝18，DE＝12，AO＝13，则线段MN的长为_____（直接写出结果）．
正方形ABCD的边长为
，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD内部作正方形CMNE
（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转（0°
360°
）
，连接BM、DE．
（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长；
后，直接写出P点运动路径长为
___________．
例6（2017年二中元调模拟）如图1，△ABC中，∠ABC＝45°
，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且
DH＝CH，连接BD．
BD＝AC；
（2）如图2，将△BHD绕点H逆时针旋转30°
，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），CF交AE于G点，连接EF、GH．求证：
EF＝2GH；
（3）如图3，若将△HDB顺时针旋转至△HFE，使点F落在AC上，若BC＝4，＝3，请直接写出
AE的长度，AE＝_______．
如图，△DEF和△DAC是有公共顶点的等腰直角三角形，∠EDF＝∠ADC＝90°
，点M为射线AF、CE的交点．
（2）若AD＝4，DE＝2，把△DEF绕点D旋转．
①当∠EDC＝90°
②直接写出旋转过程中线段AM长的最小值与最大值．
例7：
以C为直角顶点内的两个等腰直角△CAB和△CDG，E为AB的中点，F为DG的中点．
（1）如图1，点A、B分别在边CD、CG上，则FF与AD的数量关系是______；
（2）如图2，点A、B不在边CD、CG上，
（1）中FF与AD的数量关系还成立吗？
请证
升级会员 