精品解析全国百强校河北省衡水市衡水中学届高三上一调数学试题解析版Word下载.docx
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【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出是解题的关键．
2.设复数z满足（1＋i）z＝2i，则|z|＝（）
A.B.
C.D.2
【答案】C
【详解】∵（1＋i）z＝2i，
∴z＝＝=1＋i.
∴|z|＝＝.
故答案：
C
【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：
复数的几何意义，z＝a＋bi（a，b∈R）与复平面上的点Z（a，b）、平面向量都可建立一一对应的关系（其中O是坐标原点）；
复平面内，实轴上的点都表示实数；
虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．
3.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）
C.D.
【答案】A
∵点在幂函数的图象上，∴,解得,
∴,且在上单调递增,
又,∴,故选A.
4.已知函数的最小值为8，则
A.B.C.D.
【答案】B
由题意可得时的最小值不为8；
，由复合函数的单调性可得取得最小值，再由函数零点存在定理，即可得到所求值．
【详解】函数的最小值为8，
可得，
显然时的最小值不为8；
时，由对数函数的性质可得当时，
的最小值为，
由题意可得，
设，在递增，
，，
B．
【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值和函数零点存在定理，考查运算能力，属于中档题．
5.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）
设：
的解集为A，所以A={x|-2≤x＜0或0＜x≤2},设：
的解集为B，所以B={x|m≤x≤m+1},由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，所以有
综合得m∈，故选D.
6.已知等比数列的前n项和为，且，，则
试题分析：
设等比数列的公比为，则，解得，.故选D．
考点：
1、等比数列的通项公式；
2、等比数列的前项和公式．
7.已知函数，且，则实数的取值范围为（）
由题意得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增．
∵，
∴，
即或，
解得或．
∴实数的取值范围为．选D．
8.运行如图所示的程序框图，若输出的s值为，则判断框内的条件应该是
A.？
B.？
C.？
D.？
当时，应满足继续循环的条件，故；
当时，应不满足继续循环的条件，
故判断框内的条件应该是，故选C．
【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：
（1）不要混淆处理框和输入框；
（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；
（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；
（4）处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数；
（5）要注意各个框的顺序；
（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
9.若函数存在唯一的极值，且此极值不小于1，则的取值范围为（）
对函数求导得到
因为函数存在唯一极值，导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故得到x=1是唯一的极值，此时
故答案为：
B.
10.空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
由三视图可知，该几何体是半个圆柱（其中圆柱的底面半径为2，高为4）中挖去一个四棱锥（其中四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为2），故该几何体的体积为，故选D.
11.已知定义在上的奇函数满足:
当时，，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
当时，在上是增函数
对任意实数恒成立对任意实数恒成立
，故选A．
1、函数的奇偶性；
2、函数的单调性；
3、函数与不等式．
12.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）
由题意可得：
设，则，故：
即，
由函数的解析式可得函数的最小值为.
若时，恒成立，则，
整理可得：
求解关于实数的不等式可得：
.
本题选择D选项.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知命题，恒成立，命题，使得，若命题为真命题，则实数的取值范围为__________．
【答案】
当P为真命题时，恒成立，所以，，当Q为假命题时，为真命题，即，所以，又命题为真命题，所以命题都为真命题，则，即。
故实数的取值范围是。
14.设函数，若，则______．
【答案】或
推导出，从而由，得，由此能求出a．
【详解】因为，
所以由，，
或，
或．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解决分段函数求值问题的策略
（1）在求分段函数的值f（x0）时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；
（2）分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；
分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；
（3）求f（f（f（a）））的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。
15.若一直线与曲线和曲线相切于同一点，则的值为______．
设切点，则由，得，由，得，则有
，解得，故的值为．
16.设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数根，则实数______．
【答案】2
题中原方程有7个不同的实数根，即要求对应于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出的简图，由图可知，只有当时，它有三个根故关于x的方程有7个不同的实数根．
【详解】题中原方程有7个不同的实数根，
即要求对应于等于某个常数有3个不同实数解，
故先根据题意作出的简图：
由图可知，只有当时，它有三个根．
故关于x的方程有一个实数根4．
，或，
时，方程有5个不同的实数根，所以．
2．
【点睛】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；
另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
17.已知（）.
（1）当，且的解集为，求函数的解析式；
（2）若关于x的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
（1）
（2）
（1）由的解集为可知且.
则.
（2）的解集为R.
当时，满足题意；
当时，由.
综上，.
18.在中，三个内角的对边分别为a，b，c，，．
求B的值；
设，求的面积S．
（1）；
（2）60．
（1）利用正弦定理变形得：
，即：
，于是可以求出的值，再求出的值，由已知条件可以求出的值，再求出的值，然后可以根据A+C的值求出B的值；
（2）根据已知条件及第
（1）问求出的B的值，利用正弦定理求出的值，根据三角形面积公式就可以求出的面积。
本题重点考查解三角形，利用正弦定理变形，将边角互相转化，达到求边或者求角的目的，另外注意求角的问题转化为求角的三角函数值，能够熟练运用三角公式进行解题。
考查学生对基本公式和基本方法的掌握。
试题解析：
（1），
．
又是的内角，
，
（2），
的面积
1．正、余弦定理；
2．解三角形。
19.已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
（1）a=1,b=0;
（2）.
（Ⅰ）依据题设条件建立方程组求解；
（Ⅱ）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解.
【详解】
（Ⅰ），
因为，所以在区间上是增函数，
故，解得．
（Ⅱ）由已知可得，所以可化为，
化为，令，则，因，故，
记，因为，故，
所以的取值范围是．
【点睛】
（1）本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，
（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到，其二是换元得到，.
20.已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若,在区间恒成立,求a的取值范围．
（1）时，是增区间，时，增区间是，减区间是，时，增区间是，减区间是；
（2）.
（1）先求函数导数，根据a的范围讨论导函数在定义区间上零点，根据导函数零点情况确定导函数符号变化情况，最后根据导函数符号确定单调区间，
（2）作差函数，求导，根据基本不等式确定导函数恒大于零，根据函数单调性确定最小值，根据最小值非负得a的取值范围．
（1）的定义域为.
（1）若即,则故在单调增加.
（ii）若,而,故,则当时，;
当或时，；
故在单调减少，在单调增加.
（iii）若,即,同理可得在单调减少，在单调递增.
（2）由题意得恒成立.设，则，所以在区间上是增函数，只需即.
21.已知函数，．
当时，求函数的单调区间；
令函数，若函数的最小值为，求实数a的值．
（1）详见解析；
（2）．
求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
求出的解析式，根据函数的单调性求出函数的最小值，得到关于a的方程，解出即可．
【详解】时，，
则，
令，解得：
而，故，
时，，即在区间内递减，
时，，递增，
由，
故，
又，
故方程有2个不同的实根，
不妨记为，，且，
又，故，
时，，递减，
又，，
即，将代入式，
得，
由题意得，
即，解得：
将代入式中，得．
【点睛】本题考查了
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