圆锥曲线中的取值范围最值问题文档格式.docx

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综上所述：

，

此时面积取最大值

85.已知曲线C的方程为，F为焦点。

（1）过曲线上C一点（）的切线与y轴交于A，试探究|AF|与|PF|之间的关系；

（2）若在

（1）的条件下P点的横坐标，点N在y轴上，且|PN|等于点P到直线的距离，圆M能覆盖三角形APN，当圆M的面积最小时，求圆M的方程。

85.

74.已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．

（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程；

（ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；

（Ⅱ）在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

74.解：

（Ⅰ）（ⅰ）由已知可得，

则所求椭圆方程.

（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.

（Ⅱ）由题设知直线的斜率均存在且不为零

设直线的斜率为，，则直线的方程为：

联立消去可得

由抛物线定义可知:

同理可得

又

（当且仅当时取到等号）

所以四边形面积的最小值为.

69.如图，已知直线l：

与抛物线C：

交于A，B两点，为坐标原点，。

（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；

（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．

69.解：

（Ⅰ）由得,

设

则

因为=

所以解得

所以直线的方程为抛物线C的方程为

（Ⅱ）方法1：

设依题意，抛物线过P的切线与平行时，△APB面积最大，

，所以所以

此时到直线的距离

由得，

∴△ABP的面积最大值为

（Ⅱ）方法2：

……9分

设，

因为为定值，当到直线的距离最大时，△ABP的面积最大，

因为，所以当时，max=，此时

66.椭圆与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右项点，

（II）若椭圆上两点E、F使面积的最大值

66.解：

（I）根据题意，设A

解得

（Ⅱ）设

①

②

由①-②得

直线EF的方程为即

并整理得，

又

当

63.已知椭圆C，过点M（0,1）的直线l与椭圆C相交于两点A、B.

（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；

（Ⅱ）设点，求的最大值.

63.（Ⅰ）解：

设A（x1,y1），

因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得，又因为点A（x1,y1）在椭圆C上，所以，即，解得，则点A的坐标为或，所以直线l的方程为，或.

（Ⅱ）设A（x1,y1），B（x2,y2），则

所以，则

当直线AB的斜率不存在时，其方程为，，此时；

当直线AB的斜率存在时，设其方程为，

由题设可得A、B的坐标是方程组的解，消去y得

所以，

则，

所以，

当时，等号成立,即此时取得最大值1.

综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1.

20090327

50.已知点A是抛物线y2＝2px（p>

0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．

（1）求p的值；

（2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦

的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值．

50.解：

（Ⅰ）设，

因为抛物线的焦点，

，而点A在抛物线上，

.

又故所求抛物线的方程为.6分

（2）由，得，显然直线，的斜率都存在且都不为0.

设的方程为，则的方程为.

48.椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率，过的直线与椭圆交于、两点，且，求面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程．

48.解：

设椭圆的方程为直线的方程为，

，

则椭圆方程可化为即，

联立得（*）

有而由已知有，代入得

所以，

当且仅当时取等号

由得，将代入（*）式得

所以面积的最大值为，取得最大值时椭圆的方程为

46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

（1）已知椭圆的离心率；

（2）若的最大值为49，求椭圆C的方程.

46.解：

（1）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以=1，既从而

（2）设则

当此时椭圆方程为

当解得但故舍去。

综上所述，椭圆的方程为

25.已知椭圆的离心率为，直线:

与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（II）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（III）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

25.解：

（Ⅰ）∵∵直线相切，∴∴∵椭圆C1的方程是

（Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M到定直线的距离等于它到定点F1（1，0）的距离，

∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线∴点M的轨迹C2的方程为

（Ⅲ）Q（0，0），设∴

∵∴

∵，化简得∴∴

当且仅当时等号成立

∵

∴当的取值范围是

8.8.已知点P（4，4），圆C：

与椭圆E：

有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

【解】

（Ⅰ）点A代入圆C方程，

得．∵m＜3，∴m＝1．

圆C：

．设直线PF1的斜率为k，

则PF1：

，即．

∵直线PF1与圆C相切，∴．

解得．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：

．2

（Ⅱ），设Q（x，y），，．

∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．

则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．

∴的取值范围是[－12，0]．

12.12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．

（Ⅰ）若，求证：

曲线是一个圆；

（Ⅱ）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围．

【解】

（Ⅰ）证明：

设直线与曲线的交点为

∴即：

∴在上

∴，

∴两式相减得：

∴曲线是一个圆

（Ⅱ）设直线与曲线的交点为，

∴曲线是焦点在轴上的椭圆

∴即：

将代入整理得：

在上∴

又∴

∴2∴

∴∴

∴∴

∴∴

15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且

设点P的轨迹方程为c。

（1）求点P的轨迹方程C；

（2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q

坐标为求△QMN的面积S的最大值。

15.【解】

（1）设

（2）t=2时，

37.已知点,点（其中），直线、都是圆的切线．

（Ⅰ）若面积等于6，求过点的抛物线的方程；

（Ⅱ）若点在轴右边，求面积的最小值．

37.解：

（1）设，由已知，，

设直线PB与圆M切于点A，

又，

（2）点B（0，t），点，

进一步可得两条切线方程为：

，，

，，

，又时，，

面积的最小值为