人教版小学数学六年级下《6整理与复习图形的认识与测量》赛课教案1Word文件下载.docx
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你是怎样整理的，跟同桌说一说。
3、集体交流，形成表格。
我们请×
×
同学介绍一下。
（学生展示汇报）
大家觉得他整理得怎么样？
（好）
他能够把表面积和体积的知识用表格的形式进行整理，
看上去非常清楚，讲得也很棒！
我们掌声表扬一下。
老师发现还有一位同学是这样整理的。
（展示括号式整理）
和刚才的表格式整理有什么不一样？
（用括号的形式进行整理）
同学们能够选用自己喜欢的方式
来进行整理，非常不错！
许老师对立体图形表面积和体积的计算公式也进行了整理。
对照一下，和大家一样吗？
（课件出示表格式整理）
好，刚才我们进行了整理。
整理）
对于我们整理的内容，还有什么问题吗？
（课件出示“？
”）
有一句话说得非常好：
知识要知其然，还要知其所以然。
比如，圆柱的体积公式，我们是怎么推导出来的呢？
还有圆锥呢？
（老师叫2名学生来说，课件配合演示）
4、沟通立体图形之间的联系
发现了吗？
在体积公式推导的时候，
我们把圆锥转化成了（圆柱），
圆柱又可以转化成（长方体或者是正方体）
想一想，这4个图形，除了转化关系，
它们之间还有什么联系呢？
可以是3个图形之间的，也可以是2个图形。
（停顿，给予学生思考时间）
现在有想法了吗？
把你的想法和同桌交流一下。
（交流时巡视，可以适当启发）
能够想到的都可以说一说。
请你先说！
（等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的三分之一）
（板书）
是呀，这是一个联系，你发现了。
还有其他联系吗？
这两个图形之间。
（圆柱、圆锥都可以由一个平面图形通过旋转得到）（板书：
旋转）
能说得具体一点吗？
（圆柱是由一个长方形旋转得到……）（课件展示）
我们看，确实是平面图形通过旋转得到。
其他图形之间，还能找到联系吗？
（圆柱、长方体、正方体之间有联系，它们的体积都是底面积乘高）
你有这个发现，真棒。
（用字母板书体积公式V=Sh）
体积计算方法是一样的，还有吗？
表面积呢？
（它们的表面积都是侧面积加2个底面积）（教师板书表面积的计算公式）
还有侧面积？
会不会也有联系呢？
（它们的侧面积都是底面周长乘高）（教师板书侧面积的计算公式）
发现没有？
这3个图形
体积、表面积还有侧面积的计算方法是如此的一致，
想过没有？
这是为什么呢？
（都是由一个平面图形平移得到的）（板书：
平移）
是这样吗？
我们一起来看一下！
（课件先出示三个平面图形，再平移成立体图形）
真的可以通过平移得到。
所以它们还有一个共同的名称：
直柱体。
（课件出示）
5、小结
你看，通过大家的思考，
我们又从平移和旋转的角度，
沟通了立体图形之间的联系。
沟通）
再来，把这张表格补充一下，可以吗？
通过沟通，我们知道它们的体积都是（底面积×
高）
它们的表面积都是（2个底面积＋1个侧面积）
二、纠错
刚才，我们对立体图形表面积和体积的知识
分别进行了整理和沟通。
大家是不是有一些收获了呢？
还记得，课前我们做过了一份课堂前测题吗？
（课件出示前测题）
同学们的前测情况是怎么样的呢？
让我们一起来看一看。
这里有2大题
我们就先来看第1大题的第1小题，
我们再来把题目读一读，第1小题。
再来看解题正确率（96%）
正确率很高，说明同学们掌握得很不错！
这是有关什么的问题呢？
（地面铺砖）
地面铺砖，其实就是在求哪一个面的面积？
（底面积）
下面一起看第2小题，老师请一位同学来读一读，
其他同学一边听，一边思考，这是有关什么的问题？
这是有关什么的的问题？
（粉刷油漆）
解题正确率（68%），下降很明显。
到底错在哪里了呢？
老师搜集了一位同学的做法。
你们看，有什么话想对他说？
（他把所有面都刷油漆了）
听明白他的意思了吗？
他的意思就是说，除去门窗等面积不用刷，
还有一个面的面积也是不用算的（底面积）
所以这种做法是错误的，正确的做法应该是怎样的？
（6×
4＋3×
4×
2＋3×
6×
2－10＝74㎡）
想一想，生活中还有哪些涂油漆的情况，
是同学们容易出现错误的？
圆木凳涂油漆时需要注意什么？
（底面不用涂）
柱子呢？
（上下2个底面不用涂）
还有第3小题，
也来看一下正确率（60%）
只有60%的正确率了，
看来我们很有必要研究一下这个问题，
来轻轻地把题目读一读。
第3小题是“根据表面积的增加情况来求体积”的问题，
老师也搜集了同学们2种非常典型的做法。
这是第一种这是第二种
看一下这两种做法，你同意哪一种呢？
说出理由！
（①增加了4个面）
大家听清楚了吗？
请你再来说一说。
这两个同学分析地很到位！
像这样的问题，1刀切下去就会多出（2个底面）
2刀切下去就会多出（4个底面）
这4个底面的面积正好是增加的表面积，
所以113.04÷
4还是÷
3？
除以4算出底面积后再乘高。
这道题圆木是横着切的，
想一想还可以怎样切呢？
（竖着沿着底面直径切）
这样切，表面积增加了多少呢？
如果用d表示底面直径，h表示高
（d×
h×
2＝2dh）
我们发现，增加的是2个长方形的面积。
最后，我们来看第2大题
下面的圆锥与几号圆柱的体积相等？
这是有关圆柱圆锥体积的问题，
想不想知道同学们的正确率？
只有54%了，4道题中最低的。
老师对同学们的选择情况也进行了统计。
我们看，选②和③的同学也很多，
到底正确答案是什么呢？
要说出理由！
（选③通过计算，体积分别是27π、81π、9π、27π）
（课件出现各个图形的体积）
这位同学能想到计算的方法，算出了③号圆柱与圆锥体积相等。
是一种好方法。
老师发现，还有一些同学没有经过计算就选出了答案，
来说一说你的想法。
（③号圆柱与圆锥的底面积都相等，如果体积相等，圆锥的高应该是圆柱的三倍）
（①号圆柱与圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱的三分之一）
（②号圆柱与圆锥的高相等，如果体积相等，圆锥的底面积应该是圆柱的三倍）
你说得真好，大家听清楚了吗？
为什么②号不能选？
（它们的高相等，如果体积再相等的话，圆锥的底面积应该是圆柱的三倍）
（6是2的3倍，直径是3倍关系，底面积是9倍关系）
这2个同学都说到了，原来底面积不是3倍关系，
直径才是3倍关系，底面积就变成了9倍关系。
刚才的计算也说明了这个问题。
所以②还能不能选？
看来，当我们知道圆柱和圆锥的体积、底面积还有高这3个量，
其中有2个量相等的时候，我们一定要想清楚第3个量是如何变化的。
刚才，我们对前测题中出现的错误进行了纠正（板贴：
纠错）
同学们是不是有更多收获了？
就让我们带着这些收获，继续解决有关表面积和体积的问题！
现在练习是不是有更多信心了？
练习）
三、练习
我们就先来完成练习纸第1题和第2题的第1小题。
先来看第1大题，说一说你选择的算式，为什么？
其他同学听懂了吗？
他说以AB边为轴进行旋转，形成的图形是怎样的？
是不是这样？
这个圆锥的底面半径是（3），高是（4），所以正确答案应该选C。
A为什么错了？
（忘记÷
3）
B呢？
（B是绕BC边为轴旋转而成的图形）
其他同学想到了吗？
这个圆锥的底面半径是（4），高是（3）。
想一想，除了以AB边或者BC边为轴进行旋转，
三角形还可以怎样旋转呢？
（以AC边为轴）
以AC边为轴进行旋转，
形成的图形又会是怎样的呢？
它的体积你会求吗？
有兴趣的同学，课后可以去研究一下。
下面看第2大题的第1小题，我请1位同学再来读一读，
其他同学一边听一边思考，这个问题你是怎样解决的？
来说一说你的想法？
（2×
2×
0.5＝2dm²
2×
3÷
3＝2dm）
是不是这样列式？
0.5算的是什么呢？
（水面上升部分的体积）
水面上升部分的体积就是（圆锥的体积），
第二步为什么先×
（算的是与圆锥等底等高圆柱的体积）
圆柱的体积再除以底面积就是（高）
看来这个问题难不倒大家，
如果老师在这个水箱里面放入2个物体，一个圆柱，一个圆锥。
你还能解决吗？
来完成第2小题。
这个问题你是怎么想的？
（2×
0.9＝3.6dm²
3.6÷
（3＋1）×
3＝2.7dm²
）
他讲得很到位，其他同学也是这样想的吗？
第一步算的是什么？
（水面上升部分的体积，就是圆柱和圆锥的体积）
第2步为什么要÷
（3＋1）？
（一共有4份，÷
4算的是圆锥的体积）
圆柱的体积还要再乘（3）。
比较一下，在解决这2个问题时，有什么相同的地方？
也就是说，这两道题都用到了排水法，是吗？
看来，这两题也没难倒大家，老师就再增加一下难度。
现在放入一根长方体的钢条了，而且钢条没有完全浸没，
试一试第3小题。
时间关系，做出来的同学，我们课后再来交流！
四、回顾
最后，我们来回顾一下，这节课我们是怎样复习的？
（整理、沟通、纠错、练习）
我们看，是不是这样？
开始，我们用自己喜欢的方式进行了整理。
然后，我们从平移和旋转的角度进行了沟通。
接着，我们对前测题中出现的错误进行了纠正。
最后，我们在练习纸中又解决了很多的问题。
说到沟通，课堂上我们从平移和旋转的角度
对这些立体图形进行了沟通，
其实我们还可以从加工方式的角度进行沟通。
比如，圆柱可以给它涂上油漆，长方体和正方体可以吗？
不管怎么涂，涂的都是（表面积）。
再说切，圆柱可以横着切，也可以竖着切，长方体和正方体可以吗？
但是不管怎么切，都是一刀两面。
最后说削，圆柱可以削成圆锥，长方体和正方体可以削成什么呢？
除了削成圆柱，长方体还可以削成什么呢？
这个图形认识吗？
（出示四棱锥）它叫四棱锥。
猜一猜与它等底等高长方体的体积关系？
到底是不是你想的那样，课后可以查一查资料。
最后来看，这个圆柱继续削，可以削成什么呢？
（球）
圆柱容球，这是数学家阿基米德发现的非常有名的数学定理。
有兴趣的同学，课后也可以去了解一下。
我们看，如果我们能从不
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