1、你是怎样整理的,跟同桌说一说。3、集体交流,形成表格。我们请同学介绍一下。(学生展示汇报)大家觉得他整理得怎么样?(好)他能够把表面积和体积的知识用表格的形式进行整理,看上去非常清楚,讲得也很棒!我们掌声表扬一下。老师发现还有一位同学是这样整理的。(展示括号式整理)和刚才的表格式整理有什么不一样?(用括号的形式进行整理)同学们能够选用自己喜欢的方式来进行整理,非常不错!许老师对立体图形表面积和体积的计算公式 也进行了整理。对照一下,和大家一样吗?(课件出示表格式整理)好,刚才我们进行了整理。整理)对于我们整理的内容,还有什么问题吗?(课件出示“?”)有一句话说得非常好:知识要知其然,还要知其所
2、以然。比如,圆柱的体积公式,我们是怎么推导出来的呢?还有圆锥呢?(老师叫2名学生来说,课件配合演示)4、沟通立体图形之间的联系发现了吗?在体积公式推导的时候,我们把圆锥转化成了(圆柱),圆柱又可以转化成(长方体或者是正方体)想一想,这4个图形,除了转化关系, 它们之间还有什么联系呢?可以是3个图形之间的,也可以是2个图形。(停顿,给予学生思考时间)现在有想法了吗?把你的想法和同桌交流一下。(交流时巡视,可以适当启发)能够想到的都可以说一说。请你先说!(等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱的三分之一)(板书)是呀,这是一个联系,你发现了。还有其他联系吗?这两个图形之间。(圆柱、圆锥都可以由一个
3、平面图形通过旋转得到)(板书:旋转)能说得具体一点吗?(圆柱是由一个长方形旋转得到)(课件展示)我们看,确实是平面图形通过旋转得到。其他图形之间,还能找到联系吗?(圆柱、长方体、正方体之间有联系,它们的体积都是底面积乘高)你有这个发现,真棒。(用字母板书体积公式V = S h)体积计算方法是一样的,还有吗?表面积呢?(它们的表面积都是侧面积加2个底面积)(教师板书表面积的计算公式)还有侧面积?会不会也有联系呢?(它们的侧面积都是底面周长乘高)(教师板书侧面积的计算公式)发现没有?这3个图形体积、表面积还有侧面积的计算方法是如此的一致,想过没有?这是为什么呢?(都是由一个平面图形平移得到的)(板
4、书:平移)是这样吗?我们一起来看一下!(课件先出示三个平面图形,再平移成立体图形)真的可以通过平移得到。所以它们还有一个共同的名称:直柱体。(课件出示)5、小结你看,通过大家的思考,我们又从平移和旋转的角度,沟通了立体图形之间的联系。沟通)再来,把这张表格补充一下,可以吗?通过沟通,我们知道它们的体积都是(底面积高)它们的表面积都是(2个底面积1个侧面积)二、纠错刚才,我们对立体图形表面积和体积的知识分别进行了整理和沟通。大家是不是有一些收获了呢?还记得,课前我们做过了一份课堂前测题吗?(课件出示前测题)同学们的前测情况 是怎么样的呢?让我们一起来看一看。这里有2大题我们就先来看第1大题的第1
5、小题,我们再来把题目读一读,第1小题。再来看解题正确率(96%)正确率很高,说明同学们掌握得很不错!这是有关什么的问题呢?(地面铺砖) 地面铺砖,其实就是在求哪一个面的面积?(底面积)下面一起看第2小题,老师请一位同学来读一读,其他同学一边听,一边思考,这是有关什么的问题?这是有关什么的的问题?(粉刷油漆)解题正确率(68%),下降很明显。到底错在哪里了呢?老师搜集了一位同学的做法。你们看,有什么话想对他说?(他把所有面都刷油漆了) 听明白他的意思了吗? 他的意思就是说,除去门窗等面积不用刷,还有一个面的面积也是不用算的(底面积)所以这种做法是错误的,正确的做法应该是怎样的? (6434236
6、210 74)想一想,生活中还有哪些涂油漆的情况,是同学们容易出现错误的?圆木凳涂油漆时需要注意什么?(底面不用涂)柱子呢?(上下2个底面不用涂)还有第3小题,也来看一下正确率(60%)只有60%的正确率了,看来我们很有必要研究一下这个问题,来轻轻地把 题目读一读。第3小题是“根据表面积的增加情况来求体积”的问题,老师也搜集了同学们2种非常典型的做法。这是第一种 这是第二种看一下这两种做法,你同意哪一种呢?说出理由!( 增加了4个面)大家听清楚了吗?请你再来说一说。这两个同学分析地很到位!像这样的问题,1刀切下去就会多出(2个底面)2刀切下去就会多出(4个底面)这4个底面的面积正好是增加的表面
7、积,所以113.044还是3?除以4算出底面积后再乘高。这道题圆木是横着切的,想一想还可以怎样切呢?(竖着沿着底面直径切)这样切,表面积增加了多少呢? 如果用d表示底面直径,h表示高 (dh22dh)我们发现,增加的是2个长方形的面积。最后,我们来看第2大题下面的圆锥与几号圆柱的体积相等?这是有关圆柱圆锥体积的问题,想不想知道同学们的正确率?只有54%了,4道题中最低的。老师对同学们的选择情况也进行了统计。我们看,选和的同学也很多,到底正确答案是什么呢?要说出理由!(选 通过计算,体积分别是27、81、9、27)(课件出现各个图形的体积)这位同学能想到计算的方法,算出了号圆柱与圆锥体积相等。
8、是一种好方法。老师发现,还有一些同学没有经过计算就选出了答案, 来说一说你的想法。(号圆柱与圆锥的底面积都相等,如果体积相等,圆锥的高应该是圆柱的三倍)(号圆柱与圆锥 等底等高,圆锥的体积是圆柱的三分之一)(号圆柱与圆锥的高相等,如果体积相等,圆锥的底面积应该是圆柱的三倍)你说得真好,大家听清楚了吗? 为什么号不能选?(它们的高相等,如果体积再相等的话,圆锥的底面积应该是圆柱的三倍)(6是2的3倍,直径是3倍关系,底面积是9倍关系)这2个同学都说到了,原来底面积不是3倍关系,直径才是3倍关系,底面积就变成了9倍关系。刚才的计算也说明了这个问题。所以还能不能选?看来,当我们知道 圆柱和圆锥的 体
9、积、底面积还有高这3个量,其中有2个量相等的时候,我们一定要想清楚 第3个量是如何变化的。刚才,我们对 前测题中出现的错误进行了纠正(板贴:纠错)同学们是不是有更多收获了?就让我们带着这些收获,继续解决有关表面积和体积的问题!现在练习是不是有更多信心了?练习)三、练习我们就先来完成练习纸第1题和第2题的第1小题。先来看第1大题,说一说你选择的算式,为什么?其他同学听懂了吗?他说以AB边为轴 进行旋转,形成的图形是怎样的?是不是这样?这个圆锥的底面半径是(3),高是(4),所以正确答案应该选C。A为什么错了?(忘记3)B呢?(B是绕BC边为轴旋转而成的图形)其他同学想到了吗? 这个圆锥的底面半径
10、是(4),高是(3)。想一想,除了以AB边 或者BC边为轴 进行旋转,三角形还可以怎样旋转呢?(以AC边为轴)以AC边为轴 进行旋转,形成的图形又会是怎样的呢?它的体积 你会求吗?有兴趣的同学,课后可以去研究一下。下面看第2大题的第1小题,我请1位同学再来读一读,其他同学一边听一边思考,这个问题你是怎样解决的?来说一说你的想法? (220.52dm 2332dm)是不是这样列式?0.5算的是什么呢?(水面上升部分的体积)水面上升部分的体积就是(圆锥的体积),第二步为什么先(算的是与圆锥 等底等高圆柱的体积)圆柱的体积再除以底面积就是(高)看来这个问题难不倒大家,如果老师在这个水箱里面放入2个物
11、体,一个圆柱,一个圆锥。你还能解决吗?来完成第2小题。这个问题你是怎么想的?(20.93.6dm 3.6(31)32.7dm)他讲得很到位,其他同学也是这样想的吗? 第一步算的是什么?(水面上升部分的体积,就是圆柱和圆锥的体积)第2步为什么要(31)?(一共有4份,4算的是圆锥的体积)圆柱的体积还要再乘(3)。比较一下,在解决这2个问题时,有什么相同的地方?也就是说,这两道题都用到了排水法,是吗?看来,这两题也没难倒大家,老师就再增加一下难度。现在放入一根长方体的钢条了,而且钢条没有完全浸没,试一试第3小题。时间关系,做出来的同学,我们课后再来交流!四、回顾最后,我们来回顾一下,这节课我们是怎
12、样复习的?(整理、沟通、纠错、练习)我们看,是不是这样?开始,我们用自己喜欢的方式进行了整理。然后,我们从平移和旋转的角度进行了沟通。接着,我们对 前测题中出现的错误进行了纠正。最后,我们在练习纸中又解决了很多的问题。说到沟通,课堂上我们从平移和旋转的角度对这些立体图形进行了沟通,其实我们还可以从加工方式的角度进行沟通。比如,圆柱可以给它涂上油漆,长方体和正方体可以吗?不管怎么涂,涂的都是(表面积)。再说切,圆柱可以横着切,也可以竖着切,长方体和正方体可以吗?但是不管怎么切,都是一刀两面。最后说削,圆柱可以削成圆锥,长方体和正方体可以削成什么呢?除了削成圆柱,长方体还可以削成什么呢?这个图形认识吗?(出示 四棱锥)它叫四棱锥。猜一猜 与它等底等高长方体的体积关系?到底是不是你想的那样,课后可以查一查资料。最后来看,这个圆柱继续削,可以削成什么呢?(球)圆柱容球,这是数学家阿基米德发现的非常有名的数学定理。有兴趣的同学,课后也可以去了解一下。我们看,如果我们能从不
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