新人教版九年级上数学第二十一章一元二次方程导学案Word格式.docx

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_____________________________

整理得

_____________________________①

问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

设切去的正方形的边长为cm，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程

_____________________________②

问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

全部比赛的场数为___________

设应邀请个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。

列方程

___________________________，整理得____________________________③

请回答下面问题：

（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？

____

（2）它们最高次数分别是几次？

_____

方程①②③的共同特点是：

这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____（二次）的方程.

★一元二次方程定义：

1.一元二次方程:

像这样等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式:

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a,b,c是常数a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；

bx是__________,_____是一次项系数；

_____是常数项。

（注意：

二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。

二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。

）

二、应用举例:

例：

1.将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

2.判断下列方程是否为一元二次方程：

3.若是关于x的一元二次方程，求m的值．

21．1一元二次方程

（2）

1．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．

2．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；

由解给出根的概念；

再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．

重点、难点

重点：

判定一个数是否是方程的根；

难点：

由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．

一、自主学习

（1）一元二次方程的一般形式:

__________________________；

（2）什么叫一元一次方程的解？

二、合作探究

问题:

一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？

设苗圃的宽为m，则长为_______m．

根据题意，得___________________．

整理，得________________________．

①下面哪些数是上述方程的根？

0，1，2，3，4,5,6,7,8,9,10

②一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_______________的值。

③将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？

④虽然上面的方程有两个根（______和______）但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_______.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．

三、达标测试

例1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。

2.已知方程的一个根是1，则m的值是______。

3.若，则_____________。

4.已知m是方程的一个根，则代数式________。

5.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）．

A．1B．-1C．0D．2

6.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：

⑴5x2-1=4x⑵4x2=81

⑶4x（x+2）=25⑷（3x-2）（x+1）=8x-3

四、总结评价

五、作业

22.2.1直接开平方法解一元二次方程

学习目标

1、理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．

运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；

领会降次──转化的数学思想．

通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．

1：

自主学习

（1）平方根的定义：

（2）你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

①②③

2：

合作探究

一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？

我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±

5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？

计算：

用直接开平方法解下列方程：

（1）x2=8

（2）（2x-1）2=5（3）x2+6x+9=2

（4）4m2-9=0（5）x2+4x+4=1（6）3（x-1）2-9=108

解一元二次方程的实质是:

把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．

归纳：

如果方程能化成的形式，那么可得

例1用直接开平方法解下列方程：

（1）（3x+1）2=7

（2）y2+2y+1=24（3）9n2-24n+16=11

练习：

（1）2x2-8=0

（2）9x2-5=3（3）（x+6）2-9=0

（7）36x2-1=0（8）4x2=81（9）（2x＋1）2=（x－1）2．

1．（3x－2）（3x＋2）=8．2．（5－2x）2=9（x＋3）2．

3．4．（x－m）2=n．（n为正数）

5.3（x-1）2-6=06.x2-4x+4=57.9x2+6x+1=4

21.2.2配方法解一元二次方程

（1）

学习目标

1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．

2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．

讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．

不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．

（1）解下列方程

①3x2-1=5②4（x-1）2-9=0③4x2+16x+16=9

（2）填空：

①x2+6x+______=（x+______）2；

②x2-x+_____=（x-_____）2

③4x2+4x+_____=（2x+______）2;

④x2-x+_____=（x-_____）2

问题：

要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？

思考？

1、以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？

加其他数行吗？

2、什么叫配方法？

3、配方法的目的是什么？

这也是配方法的基本

4、配方法的关键是什么？

例题：

用配方法解下列一元二次方程：

（1）

（2）（3）

课堂训练

用配方法解下列关于x的方程：

（1）x2+10x+9=0

（2）（3）3x2+6x-4=0

（4）4x2-6x-3=0（5）（6）x（x+4）=8x+12

课堂检测

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．

A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3

2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．

A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11

3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．

A．1B．-1C．1或9D．-1或9

4．

（1）x2-8x+______=（x-______）2；

（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2

（3）x2+px+_____=（x+______）2．

5、

（1）方程x2+4x-5=0的解是________．

（2）代数式的值为0，则x的值为________．

21.2.3用公式法解一元二次方程

1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．

求根公式的推导和公式法的应用．

一元二次方程求根公式法的推导．

复习回顾:

1、用配方法解下列方程

（1）6x2-7x+1=0

（2）4x2-3x=52

2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1=x2=

因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

解：

移项，得：

，二次项系数化为1，得

配方，得：

即

∵a≠0，∴4a2>

0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：

（