最新高考总复习数学《三角函数》高考考点专项复习及答案解析文档格式.docx

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1、（崇明县2016届高三二模）设的内角所对的边分别为，若

，则的形状为（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．不确定

2、（黄浦区2016届高三二模）若的三条边、、满足，则（）

A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形

3、（闵行区2016届高三二模）将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像．若对满足的，有的最小值为．则（）.

（A）（B）（C）或（D）或

二、解答题

1、（崇明县2016届高三二模）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所

在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影

部分所示．已知，，路宽米．

设

（1）求灯柱AB的高（用表示）；

（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱AB与

灯杆BC所用材料的总长度最小？

最小值为多少？

（结果精确到0.01米）

2、（奉贤区2016届高三二模）如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂．垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：

①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；

②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）．现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨．

设．

（1）求（用的表达式表示）；

（2）垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

3、（虹口区2016届高三二模）在锐角中，

（1）求角的值；

（2）若求的面积.

4、（黄浦区2016届高三二模）已知函数，其中、为非零实常数；

（1）若，的最大值为，求、的值；

（2）若，是图像的一条对称轴，求的值，使其满足，且

；

5、（浦东新区2016届高三二模）如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和北偏东方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿路线清扫.已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s,忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务.

（1）B、C两处垃圾的距离是多少？

（精确到0.1）

（2）智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角是多少？

（用反三角函数表示）

6、（普陀区2016届高三二模）

【理科】已知函数

（1）若，求函数的值域；

（2）设的三个内角所对的边分别为，若为锐角且，，，求的值.

7、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将函数图像向右平移个单位后，得到函数的图像，求方程的解.

8、（杨浦区2016届高三二模）某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB,现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）.已知|PA|=|PB|=10

（米）,,.设，四边形OAPB的面积为S.

（1）将S表示为的函数，并写出自变量的取值范围；

（2）求出S的最大值，并指出此时所对应的值.

9、（闸北区2016届高三二模）已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．

（1）求函数与的解析式；

（2）（理）求证：

存在，使得，，能按照某种顺序成等差数列．

10、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）已知函数（，），且函数的最小正周期为．

（1）求函数的解析式；

（2）在△中，角，，所对的边分别为，，，若，，且，求的值．

参考答案

1、1　　2、　　3、　　4、　　5、　　6、1

7、　　8、2　　9、　　10、1　　11、

12、，

1、B　　2、C　　3、C　

三、解答题

1、

（1）三角形ACD中，，

由，得

.................................3分

三角形ABC中，

...................6分

（2）三角形ABC中，

.................................9分

所以

.......................................................11分

因为，所以

所以当时，取得最小值......................13分

制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米......14分

2、解：

（1）由条件①，得1分

，3分

则6分

8分

（2）9分

所以点到直线的距离10分

11分

12分

所以当，即时，取得最大值15千米.13分

即选址应满足千米，千米.14分

3、

故由为锐角三角形，得……6分

（2）由

（1）知由已知，有

故……9分

从而……12分

4、[解]

（1）因为（其中，），

所以的最大值为．

由，（2分）

及，（4分）

解得，或，．（6分）

（2）易知，当时，取得最大值或最小值，

于是，解得．（8分）

于是，（10分）

当时，解得或（）．（12分）

因为，故所求的值为，，．（13分）

5、

解：

（1）设分别是A、B、C所对的边，

均为正数。

由题意可知：

，，……（3分）

由余弦定理可得：

由

得，（另一解与题意不符，舍不舍扣1分）……（4分）

即B、C两处垃圾的距离是1.4米。

…………………（1分）

（2）由题意得：

……………（1分）

正弦定理可得：

即，…………………（3分）

由题意，为锐角，得…………………（1分）

即，智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角………（1分）

（、均给分，应用余弦定理或建立坐标系等解法参照给分）

6、【解】

（1）

…………2分

由得，，…………4分

，所以函数的值域为………6分

（2）由得，

又由得，，只有，故.…………8分

在中，由余弦定理得，,

故…………10分

由正弦定理得，，所以

由于，所以…………12分

……14分

7、【解答】

（1），--------------3分

由得：

的单调递增区间是；

--6分

（2）由已知，，-------------9分

由，得，

，.-----------------------12分

8、

（1）在三角POB中，由正弦定理，得：

，得OB＝10（）

所以，S＝＝，

（2）S＝＝

＝＝

所以，

9、解：

（1）、由函数的周期为，，得,

又曲线的一个对称中心为，，

故，得，所以…………4分

将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后可得的图象，再将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，所以……………………………3分

（2）、（理）当时，，，

所以……………………………3分

问题转化为方程在内是否有解．

设，

，，

且函数的图象连续不断，故可知函数在内存在零点………5分

10、

（1），………………（3分）

又，所以，，………………………………………………（5分）

所以，．…………………………………………………（6分）

（2），故，

所以，或（），

因为是三角形内角，所以．……（3分）

而，所以，，…………………………（5分）

又，所以，，所以，，

所以，．…………………………………（8分）