山东省烟台市高考诊断性测试 数学理文档格式.docx
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当时,若,则有成立;
当时,函数有个零点.其中正确命题的个数为()A.B.C.D.二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.若不等式恒成立,则实数的取值范围是.12.现有枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面,把枚硬币摆成一摞,满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有种(用数字作答).13.若某四面体的三视图如右图所示,则这个四面体四个面的面积中最大值的是.14.已知,经计算:
,照此规律则.15.已知圆和两点,(),若圆上至少存在一点,使得,则的取值范围是.三.解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)在中,角.所对的边分别为.,已知.求角的大小;
若,求值.17.(本小题满分12分)为了进一步激发同学们的学习热情,某班级建立了理科.文科两个学习兴趣小组,两组的人数如下表所示.现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取名同学进行测试.求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率;
记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)已知等差数列中,前项和为且满足条件:
().求数列的通项公式;
若数列的前项和为,且有(),证明:
数列是等比数列;
又,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面.求证:
平面平面;
若直线与平面所成的角的正弦值为,求二面角的余弦值.20.(本小题满分13分)已知椭圆()的右焦点,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点,当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.求椭圆的方程;
设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?
若存在,求出实数的取值范围;
若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数().当时,求函数图象在点处的切线方程;
求函数的单调区间;
若,且对任意的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案一.选择题1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.A8.D9.C10.D二.填空题11.12.513.1014.15.三.解答题16.解:
(1)由正弦定理可得,由余弦定理:
,2分因为,所以.
(2)由
(1)可知,4分因为,B为三角形的内角,所以,6分故9分由正弦定理,得.12分17.解:
(1)两小组的总人数之比为8:
4=2:
1,共抽取3人,所以理科组抽取2人,文科组抽取1人,2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有:
一男一女、两女,所以所求的概率为:
.4分
(2)由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3,5分相应的概率分别是,,,9分所以的分布列为:
0123P.18.解:
2分所以4分
(2)由所以,4分所以是等比数列且,6分8分9分利用错位相减法,可以求得.12分19.解:
(1)平面平面,平面平面,平面,2分又,故可建立空间直角坐标系如图所示,不妨设,则有,4分,平面.又平面平面平面6分
(2)由
(1),平面的一个法向量是,,设直线与平面所成的角为,解得,即8分设平面的一个法向量为,由,,不妨令,则10分,显然二面角的平面角是锐角,二面角的余弦值为.12分20.解:
(1)由题意知,又,所以,2分,所以椭圆的方程为:
4分
(2)设直线的方程为:
,代入,得:
设,线段的中点为,则,7分由得:
,所以直线为直线的垂直平分线,直线的方程为:
,9分令得:
点的横坐标,10分因为,所以,所以.12分所以线段上存在点使得,其中.13分21.解
(1)当时,2分所以,切线方程为,即4分
(2)由题意可知,函数的定义域为,6分当时,为增函数,为减函数;
当时,为减函数,为增函数.8分(3)“对任意的恒成立”等价于“当时,对任意的成立”,当时,由
(2)可知,函数在上单调递增,在上单调递减,而,所以的最小值为,当时,时,显然不满足,10分当时,令得,
(1)当,即时,在上,所以在单调递增,所以,只需,得,所以
(2)当,即时,在,单调递增,在,单调递减,所以,只需,得,所以(3)当,即时,显然在上,单调递增,不成立,13分综上所述,的取值范围是14分