山东省烟台市高考诊断性测试 数学理文档格式.docx

山东省烟台市高考诊断性测试 数学理文档格式.docx

《山东省烟台市高考诊断性测试 数学理文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市高考诊断性测试 数学理文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

当时，若，则有成立；

当时，函数有个零点.其中正确命题的个数为（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.若不等式恒成立，则实数的取值范围是.12.现有枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有种（用数字作答）.13.若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是.14.已知，经计算：

，照此规律则.15.已知圆和两点，（），若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是.三.解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在中，角.所对的边分别为.，已知.求角的大小；

若，求值.17.（本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科.文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示.现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取名同学进行测试.求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率；

记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）已知等差数列中，前项和为且满足条件：

（）.求数列的通项公式；

若数列的前项和为，且有（），证明：

数列是等比数列；

又，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面.求证：

平面平面；

若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.求椭圆的方程；

设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？

若存在，求出实数的取值范围；

若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数（）.当时，求函数图象在点处的切线方程；

求函数的单调区间；

若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一.选择题1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.A8.D9.C10.D二.填空题11.12.513.1014.15.三.解答题16.解：

（1）由正弦定理可得，由余弦定理：

，2分因为，所以.

（2）由

（1）可知，4分因为，B为三角形的内角，所以，6分故9分由正弦定理，得.12分17.解：

（1）两小组的总人数之比为8:

4=2:

1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：

一男一女、两女，所以所求的概率为：

.4分

（2）由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3，5分相应的概率分别是,，,9分所以的分布列为：

0123P.18.解：

2分所以4分

（2）由所以，4分所以是等比数列且，6分8分9分利用错位相减法，可以求得.12分19.解：

（1）平面平面，平面平面，平面,2分又，故可建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,则有，4分，平面.又平面平面平面6分

（2）由

（1），平面的一个法向量是，,设直线与平面所成的角为，解得，即8分设平面的一个法向量为，由,，不妨令，则10分,显然二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为.12分20.解：

（1）由题意知，又，所以，2分，所以椭圆的方程为：

4分

（2）设直线的方程为：

，代入，得：

设，线段的中点为，则，7分由得：

，所以直线为直线的垂直平分线，直线的方程为：

，9分令得：

点的横坐标，10分因为，所以，所以.12分所以线段上存在点使得，其中.13分21.解

（1）当时，2分所以，切线方程为，即4分

（2）由题意可知，函数的定义域为，6分当时，为增函数，为减函数；

当时，为减函数，为增函数.8分（3）“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”，当时，由

（2）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以的最小值为，当时，时，显然不满足，10分当时，令得，

（1）当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需，得，所以

（2）当，即时，在，单调递增，在，单调递减，所以，只需，得，所以（3）当，即时，显然在上，单调递增，不成立，13分综上所述，的取值范围是14分