新课标人教版八年级数学下全册教案Word下载.docx
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用符号表示,如ABCD
3、平行四边形的性质
(1)共性:
具有一般四边形的性质
(2)特性:
(板书)
角平行四边形的对角相等
边平行四边形的对边相等
推论夹在两条平行线间的平行线段相等
4、两条平行线的距离(定义略)
注意:
(1)两相交直线无距离可言
(2)与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系
5、例题讲解教材P132例1
已知:
如图A'
B'
∥BA,B'
C'
∥CB,C'
A'
∥AC.
求证:
(1)∠ABC=∠B'
,∠CAB=∠A'
,∠BCA=∠C'
.
(2)△ABC的顶点分别是△B'
各边的中点.
说明:
(1)引导学生利用平行四边形的性质
(2)师生通过讨论共同写出解题过程
6、巩固练习:
(1)在平行四边形ABCD中,∠A=500,求∠B、∠C、∠D的度数。
(2)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+240,求∠A的邻角的度数。
(3)平行四边形的两邻边的比是2:
5,周长为28cm,求四边形的各边的长。
(4)在平行四边形ABCD中,若∠A:
∠B=2:
3,求∠C、∠D的度数。
(5)如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE
(6)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证AF=CE
小结
1、平行四边形的概念。
2、平行四边形的性质定理及其应用。
3、两条平行线的距离。
4、学法指导:
在条件中有“平行四边形”你应该想到什么?
作业:
教材P1412
(1)、
(2)3、4。
平行四边形及其性质
(二)
教学目的:
1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念;
会说出并熟记平行四边形对角相等,对边相等的性质。
2、会度量两条平行线间的距离;
会利用平行四边形对边相等,对角相等的性质进行有关的论证和计算。
3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中,让学生感受知识之间的联系和发展,培养灵活应用所学知识解决问题的能力
4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点
5、培养观察、分析、归纳、概括能力.
教学重点:
两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。
教学难点:
探索、寻求解题思路.
教学方法:
讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法
教学过程:
1复习:
四边形的内角和、外角和定理?
平行四边形的性质定理的内容
2.讲解
练一练:
课本例1后练习第1、2题。
说明和建议:
要求学生在解答时先画出图形,写出应用平行四边形性质定理求解的过程
猜一猜:
如图4.3-3,∥,线段AB∥CD∥EF,且点A、C、E在上,B、D、F在上,则AB、CD、EF的大小相等吗?
为什么?
还能画出与AB等长的线段吗?
试一试可以画出几条?
学生不难猜得结论并加以证明,让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。
学生通过画图可以进一步感知:
夹在两条平行线间的平行线段相等。
问题:
如图4.3-3中,线段AB、CD、EF都与直线垂直,那么又可以得到什么结论?
说明与建议:
学生由AB∥CD∥EF,得到AB=CD=EF。
教师接着可指出:
这说明夹在平行线间的垂线段相等。
然后,引导学生理解两平行线间的距离的意义,即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。
量一量:
在图4.3-4中,AB∥CD,量出AB与CD之间的距离。
建议:
要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段,再量出它的长度。
例题解析
例:
(即课本例1)说明:
(1)因为图中的平行线段多,因此可引导学生用“化繁为简”的方法,从图4.3-5(l)中分解出图
(2)、(3)、(4)。
(2)在例中的第2小题,还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明,证明如下:
∵A′B′∥BA,BA′∥AC,
∴BA′=AC′(夹在两条平行线间的平行线段相等)。
∵BC∥B′C′,AC∥BC′,
∴AC=BC′(夹在两条平行线间的平行线段相等)。
∴B′A=BC′.∴点B是A′C′的中点。
同理可证C′A=B′A,B′C=A′C。
∴点A、C分别是B′C′和A′B′的中点。
课堂小结:
(师生合作总结)
目前,关于平行四边形的知识中,由平行四边形,我们可以得到哪些隐含的条件?
(关于边和角的关系)
(跟踪练习)
1、在平行四边形ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD。
()
2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。
3、平行四边形的两组对边分别。
(创新练习)
平行四边形的对角线和它的边,可以组成()对全等三角形。
(A)2(B)3(C)4(D)6
(达标练习)
1、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点,AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三角形OBC的周长。
2、如图,平行四边形ABCD中,AC交BD于O,AE⊥BD于E,∠EAD=60°
,AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。
3、已知:
如图,平行四边形ABCD的一边AB=25cm,对角线AC、BD相交于点O,三角形AOB的周长比三角形BOC的周长少10cm,求平行四边形ABCD的周长。
(综合应用练习)
1、平行四边形的一条对角线与边垂直,且此对角线为另一边的一半,则此平行四边形两邻角的度数之比为()
(A)1∶5(B)1∶4(C)1∶3(D)1∶2
平行四边形的性质及判定(复习课)
1、深入了解平行四边形的不稳定性;
2、理解两条平行线间的距离定义(区别于两点间的距离、点到直线的距离)
3、熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理,并运用它们进行有关的论证和计算;
4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。
平行四边形的性质和判定。
性质、判定定理的运用。
教学程序:
一、复习创情导入
平行四边形的性质:
边:
对边平行(定义);
对边相等(定理2);
对角线互相平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。
角:
对角相等(定理1);
邻角互补。
平行四边形的判定:
两组对边平行(定义);
两组对边相等(定理2);
对角线互相平分(定理3);
一组对边平行且相等(定理4);
两组对角分别相等(定理1)
二、授新
1、提出问题:
平行四边形有哪些性质:
判定平行四边形有哪些方法:
2、自学质疑:
自学课本P79-82页,并提出疑难问题。
3、分组讨论:
讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳:
根据预习和讨论的效果,进行点拨指导。
5、尝试练习:
完成习题,解答疑难。
6、深化创新:
7、推荐作业
1、熟记“归纳整理的内容”;
2、完成《练习卷》;
3、预习:
(1)矩形的定义?
(2)矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么?
(3)怎样证明?
(4)例1的解答过程中,运用哪些性质?
思考题
1、平行四边形的性质定理3的逆命题是否是真命题?
根据题设和结论写出已知求证;
2、如何证明性质定理3的逆命题?
3、有几种方法可以证明?
4、例2的证明中,运用了哪些性质及判定?
是否有其他方法?
5、例3的证明中,运用了哪些性质及判定?
跟踪练习
1、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。
2、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若OC=且,则四边形ABCD是平行四边形。
3、下列条件中,能够判断一个四边形是平行四边形的是()
(A)一组对角相等;
(B)对角线相等;
(C)两条邻边相等;
(D)对角线互相平分。
创新练习
已知,如图,平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点,经过O点的直线交BC和AD于E、F,求证:
四边形BEDF是平行四边形。
(用两种方法)
达标练习
1、已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F。
四边形AECF是平行四边形。
2、已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:
BM∥DN,且BM=DN。
综合应用练习
1、下列条件中,能做出平行四边形的是()
(A)两边分别是4和5,一对角线为10;
(B)一边为4,两条对角线分别为2和5;
(C)一角为600,过此角的对角线为3,一边为4;
(D)两条对角线分别为3和5,他们所夹的锐角为450。
推荐作业
1、熟记“判定定理3”;
(1)“平行四边形的判定定理4”的内容是什么?
(2)怎样证明?
还有没有其它证明方法?
(3)例4、例5还有哪些证明方法?
平行四边形的判定
(二)
一、教学目的和要求
使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法,并通过定理,习题的证明提高学生的逻辑思维能力;
进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
二、教学重点和难点
重点:
掌握平行四边形的判定定理;
难点:
灵活恰当地运用判定定理。
三、教学过程
(一)复习、引入
提问:
1.平行四边形有什么性质?
2.我们学习了哪些平行四边形的判定定理?
我们学习了利用“边”的条件来判定一个四边形是平行四边形,它是平行四边形边的性质定理的逆定理。
那么平行四边形的对角及对角线的性质定理的逆命题是否成立呢?
(二)新课
平行四边形的判定定理3:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
如图1,四边形ABCD中。
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
图1
分析:
四边形的内角和是,又知道对角相等,容易由同旁内角互补来证明两组对边分别平行。
证明由学生完成。
平行四边形的判定定理4:
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图2,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,且,。
图2
分析、证明都可由学生讨论完成,最后指出用一组对边平行且相等来判定最为方便。
例1已知:
如图3,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,且AE=CF。
四边