届苏教版空间点线面的位置关系单元测试12Word下载.docx
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9.已知正四棱锥的底面边长是4cm，侧棱长是cm，则此四棱锥的高为_______cm．
10.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）．则该几何体的体积为________m3.
11.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M∈A1B，
N∈B1C，A1M＝B1N，有以下四个结论：
①A1A⊥MN；
②AC∥MN；
③MN与平面ABCD成0°
角；
④MN与AC是异面直线．
其中正确结论的序号是 ．
12.太阳光线与地面成60°
的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是10，则皮球的直径是________．
13.如果直线l⊥平面α，①若m∥l，则m⊥α；
②若m⊥α，则m∥l；
③若m∥α，则m⊥l；
上述判断正确的是 ．
14.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为 ．
15.如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：
①AC⊥β；
②AC与α，β所成的角相等；
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；
④AC∥EF，
那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是 （填上你认为正确的所有序号）
16.若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个．
17.在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成 体和 体的组合体．
18.已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的________．
19.如图所示，E、F分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面DCC1D1上的投影是 （填序号）；
20.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为。
二、解答题（共5小题,每小题12.0分,共60分）
21.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°
，那么圆台的表面积是多少?
22.如图所示，两条异面直线BA、DC与两平行平面α、β分别交于B、A和D、C，M、N分别是AB、CD的中点．求证：
MN∥平面α.
23.设ABCDA1B1C1D1为长方体，且底面ABCD为正方形，试问：
截面ACB1与对角面BDD1B1垂直吗？
24.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为ABCD的中心，求证：
B1O⊥平面PAC.
25.如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
（1）求证：
PA∥面BDE；
（2）求证：
平面PAC⊥平面BDE；
（3）若二面角E－BD－C为30°
，求四棱锥P－ABCD的体积．
答案解析
1.【答案】正方体
【解析】图中由六个正方形组成，可以动手折叠试验，得到正方体．
2.【答案】aa
【解析】
（1）由CD⊥平面AA′D′D知点C与平面AA′D′D的距离为CD的长，即为a；
（2）由BC⊥平面CC′D′D知直线BA′与平面CC′D′D的距离为BC的长，即为a.
3.【答案】
【解析】底面周长为3，所以正六边形的边长为.则六边形的面积为.又因为六棱柱的体积为.即.由于六棱柱的顶点都在同一个球面上，所以球的半径为.所以球的体积.故填.
4.【答案】①④
【解析】解：
这是显然正确的．
如果a、b是圆锥的母线，显然不正确．
如教室的墙角的三个平面关系，不正确．
④若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
故答案为：
①④
5.【答案】②④
【解析】①中HG∥MN；
③中GM∥HN且GM≠HN，所以直线HG与MN必相交．
6.【答案】60°
或120°
根据二面角的定义，及线面垂直的性质，我们可得若两条直线a，b分别垂直于两个平面，则两条直线的夹角与二面角相等或互补，
∵m，n所成的角为60°
，
∴二面角α﹣l﹣β的大小是60°
．
60°
7.【答案】②③
若α⊥β，m∥α，则m⊥β或m⊂β，故①不正确；
若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，
则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故②正确；
若m⊥β，m∥α，
则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故③正确；
若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β相交或平行，故④不正确．
②③．
8.【答案】5
【解析】∵DA⊥AB，DA⊥PA，AB∩PA＝A，
∴DA⊥平面PAB，同理BC⊥平面PAB，
AB⊥平面PAD，DC⊥平面PAD，
∴平面AC⊥平面PAD，平面AC⊥平面PAB，平面PBC⊥平面PAB，平面PDC⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PAD.
9.【答案】2
【解析】如图所示：
SB＝，OB＝，
∴，
2．
10.【答案】4
【解析】由三视图可知原几何体是一个三棱锥，
由“长对正，宽相等，高平齐”的原则可知三棱锥的高为2，底面三角形的底边长为4，高为3，
则所求棱锥的体积为V＝×
×
3×
4×
2＝4.
11.【答案】①③
如图，显然正确．
不正确；
角，正确．
④若M在B点，N在C点，选项④就不正确．
可知①③正确，
①③．
12.【答案】15
【解析】直径d＝10sin60°
＝15.
13.【答案】①②③
①若l⊥α，l∥m，则由线面垂直的判定定理，我们可得m⊥α，即①正确；
②若l⊥α，m⊥α，则由线面垂直的性质定理，可得m∥l，即②正确；
③若m∥α，则在α内存在直线与m平行，而l⊥α，可得此与m平行的直线与l垂直，从而得到m⊥l，即③正确；
①②③
14.【答案】20
【解析】设截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，
∴周长为2×
（4＋6）＝20．
20
15.【答案】①③
①因为AC⊥β，且EF⊂β所以AC⊥EF．
又AB⊥α且EF⊂α所以EF⊥AB．
因为AC∩AB＝A，AC⊂平面ACBD，AB⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，
因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．
所以①可以成为增加的条件．
②AC与α，β所成的角相等，AC与EF不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上
因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD．
所以EF与CD在β内的射影垂直，
AC与CD在β内的射影在同一条直线上
所以EF⊥AC
因为AC∩CD＝C，AC⊂平面ACBD，CD⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，
所以③可以成为增加的条件．
④若AC∥EF则AC∥平面α所以BD∥AC所以BD∥EF．
所以④不可以成为增加的条件．
16.【答案】1
【解析】当a与b异面时，如图，过a上任意一点M作b′∥b，则a与b′确定了唯一的平面α，且b∥α，故过a与b平行的平面有1个．
17.【答案】圆锥；
圆柱
观察图形可知，在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成圆锥体和圆柱体的组合体．
圆锥；
圆柱．
18.【答案】外心
【解析】P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影到△ABC三顶点的距离都相等，所以是外心．
19.【答案】②
过E、F分别作DD1和CC1的垂线，可得四边形BFD1E在面DCC1D1上的射影是②，
②．
20.【答案】
【解析】此几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，且有一个棱与底面垂直。
由三视图分析可知底面梯形上底长为1，下底长为2，高为。
棱锥高为1。
所以体积。
21.【答案】1100π（cm2）
【解析】如图所示，
设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180°
故c＝π·
SA＝2π×
10，
∴SA＝20.
同理可得SB＝40.
∴AB＝SB－SA＝20.
∴S表面积＝S侧＋S上＋S下＝π（r1＋r2）·
AB＋π＋π＝π（10＋20）×
20＋π×
102＋π×
202
＝1100π（cm2）．
22.【答案】证明 如图，过A作AE∥CD交α于E，取AE的中点P，
连接MP、PN、BE、ED.
∵AE∥CD，
∴AE、CD确定平面AEDC.
则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC，
∵α∥β，∴AC∥DE.
又P、N分别为AE、CD的中点，
∴PN∥DE.PN⊄α，DE⊂α，
∴PN∥α.
又M、P分别为AB、AE的中点，
∴MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α，
∴MP∥α，∴平面MPN∥α.
又MN⊂平面MPN，∴MN∥α.
23.【答案】∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD
∵BB1⊥底面ABCD，
∴AC⊥B1B
又∵BD∩BB1＝B，AC⊄平面BDD1B
∴AC⊥平面BDD1B，
∵AC⊂截面ACB1，
∴截面ACB1⊥对角面BDD1B1.
24.【答案】证明 连接AB1，CB1，设AB＝1.
∴AB1＝CB1＝，
∵AO＝CO，∴B1O⊥AC.
连接PB1.
∵＝OB2＋＝，
＝＋＝，
OP2＝PD2＋DO2＝，
∴＋OP2＝.∴B1O⊥PO，
又∵PO∩AC＝O，∴B1O⊥平面PAC.
25.【答案】
（1）证明 连接OE，如图所示．
∵O、E分别为AC、PC的中点，∴OE∥PA.
∵OE⊂面BDE，PA⊄面BDE，∴PA∥面BDE.
（2）证明 ∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD.
在正方形ABCD中，BD⊥AC，
又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥面PAC.
又∵BD⊂面B
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