普通高等学校招生全国统一考试数学文试题课标全国卷Ⅰ解析版Word文件下载.docx

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参考公式：

样本数据的标准差锥体体积公式

其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式球的表面积，体积公式

其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合，则

（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|

【答案】D

【命题意图】本试题主要考查集合的概念和基本运算中的交集问题。

【解析】选D

（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【命题意图】本试题主要考查向量的运算及夹角公式

【解析】由题知选C

（3）已知复数，则=

（A）（B）（C）1（D）2

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查复数的除法运算问题，以及复数模的含义

【解析】选B

（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为

（A）（B）

（C）（D）

【答案】A

【命题意图】本试题主要考查导数的几何意义的运用，求曲线的切线方程。

【解析】，由点斜式得切线方程为选A

（5）中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为

【命题意图】本试题主要考查双曲线方程的设法，及离心率的求法

【解析】由题双曲线为标准双曲线设为：

淅近线为：

又因点在淅近线上所以选D

（6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为

【命题意图】本试题主要考查观察能力

【解析】由图知当时，且开始时先减小再增加故选C

（7）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2

【命题意图】本试题主要考查长方体外接球半径的求法

【解析】因长方体的外接球球心为体角线的中点，所以选B

（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于

（A）（B）

（C）（D）

【命题意图】本试题主要考查程序框图的运用，重点是理解循环结构的表示的含义

【解析】由图知，当N=5时循环体共运行5次，因所以输出数为

选D

（9）设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x0），则=

【命题意图】本试题主要考查函数的奇偶性质的运用及不等式的解法

【解析】当时，则，因为偶函数，。

故解得所以故选B

（10）若=-，a是第一象限的角，则=

（A）-（B）（C）（D）

【命题意图】本试题主要考查角的诱导公式，两角和的正弦公式

【解析】为第三象限

选A

（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是

（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）

【命题意图】本试题主要考查线性规划的运用

【解析】因四边形为平行四边行，所以AC中点与BD中点重合，得点D为在平面直角坐标系内做出，如图所示作直线，平移直线到过点D时z最大为20，过点B时z最小为-14，又因直线过平行四边行内部的点所以选B

（12）已知函数f（x）=若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

（A）（1，10）（B）（5，6）（C）（10，12）（D）（20，24）

【命题意图】本试题主要考查数形结合思想来解求范围问题。

【解析】在且

作草图如图所示，不妨设，

则

所以选C

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-----------。

【答案】．

【命题意图】本题主要考查圆的标准方程的求法------待定系数法．

【解析】由已知，可设圆的方程为，因为圆与直线相切，即圆心到直线的距离等于，即．

（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。

再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________

．

（15）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______（填入所有可能的几何体前的编号）

①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱

【答案】①②③⑤．

【命题意图】本题主要考查三视图中的正视图与一个几何体之间的关系．

【解析】①②③⑤中的几何体，其正视图均有可能是三角形，而③④⑥三个几何体不管怎么放，其正视图均不可能是三角形，③④几何体的正视图是四边形，⑥这个几何体的正视图可以是矩形，也可能是个圆，就看几何体怎么放．

（16）在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

设等差数列满足，。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。

【答案】

【命题意图】本题主要考查等差数列的基本的通项公式以及前n项和公式，第

（1）问求数（18）（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：

平面平面;

（Ⅱ）若,60°

求四棱锥的体积。

（2）因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.

所以HA=HB=.

因为APB=ADR=600

所以PA=PB=,HD=HC=1.

可得PH=.

等腰梯形ABCD的面积为S=ACxBD=2+.……..9分

所以四棱锥的体积为V=x（2+）x=……..12分

【命题意图】本题主要考查立体几何中点线面位置关系及几何体体积的求法，以我们熟悉的

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（19）（本小题满分12分）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？

说明理由。

附：

【答案】解：

（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为.……4分

（2）

由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.……8分

（3）由于

（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从（20）（本小题满分12分）

设,分别是椭圆E：

+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。

解：

（1）由椭圆定义知

又

（2）

即.

解得.

（21）本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）若a=，求的单调区间；

（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围

（Ⅰ）时，，。

当时;

当时，;

当时，。

故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。

（Ⅱ）。

令，则。

若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.

若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.

综合得的取值范围为

（22）（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图：

已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于

E点，证明：

（Ⅰ）=。

（Ⅱ）=BExCD。

（23）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

y=tsina

X=1+tcosa

y=

X=

已知直线：

{{t为参数}。

图：

{{为参数}

（Ⅰ）当a=时，求与的交点坐标：

（Ⅱ）过坐标原点O做的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.

联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），

（II）C1的普通方程为.

A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为

（为参数）

P点轨迹的普通方程为

故P点是圆心为，半径为的圆

【命题意图】本题是选做题中的第二题。

以求点坐标及轨迹方程的形式来主要考查参数方程，也是一道相对基础的题目。

通过学生们各自的擅长，进行选做，发挥同学们的各自的优势，一个公平竞争的平台。

【点评】本试题是选修部分的试题考查，试题难度不大，只要能够对某两块知识比较熟悉点的话，还是很容易拿下的。

这也提示我们在以后的学习中，对于这部分试题要用心些。

（24）（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设函数=+1。

（Ⅰ）画出函数y=的图像：

（Ⅱ）若不等式≤ax的解集非空，求n的取值范围

……5分

（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像有交点。

故不等式的解集非空时，a的取值范围为。

答案

一：

选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

（1）D

（2）C（3）D（4）A（5）D（6）C

（7）B（8）D（9）B（10）A（11）B（12）C

二：

填空题：

本大题共4小题，每小题五分，共20分。

（13）x2+y2=2（14）（15）①②③⑤（16）2+

三，解答题：

接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。