高中数学必修五检测线性规划的应用解析版文档格式.docx

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C．D．2

[解析]　如图，先画出可行域，由于z＝x＋2y，则y＝－x＋z，令z＝0，作直线y＝－x，在可行域中作平行线，得最优解（0,1），此时直线的截距最大，z取得最大值2.

3．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（　B　）

A．31200元B．36800元

C．36000元D．38400元

[解析]　设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z，则线性约束条件为目标函数为z＝1600x＋2400y.

画出可行域，如图．

当目标函数z＝1600x＋2400y经过点A（5,12）时，zmin＝1600×

5＋2400×

12＝36800（元）．故选B．

4．（2015·

天津文，2）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为（　C　）

A．7B．8

C．9D．14

[解析]　z＝3x＋y＝（x－2）＋（x＋2y－8）＋9≤9，当x＝2，y＝3时取得最大值9，故选C．此题也可画出可行域如图，借助图象求解．

5．已知x、y满足约束条件，则z＝x＋y的最大值是（　B　）

A．B．

C．2D．4

[解析]　画出可行域为如图阴影部分．

由，解得A（，），

∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝.

6．（2015·

哈尔滨质检）已知变量x，y满足的不等组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k的值为（　B　）

A．0或－2B．0或－

C．－D．－2

[解析]　直线kx－y＋1＝0过定点（0,1），由条件可知，直线kx－y＋1＝0与直线x＝0或直线y＝2x垂直，∴k＝0或k＝－，故选B．

二、填空题

7．（2015·

全国Ⅰ理，15）若x，y满足约束条件则的最大值为3.

[解析]　作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.

8．已知x，y满足且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝0.

[分析]　先作出表示的平面区域和直线2x＋4y＝－6，直线x＋y＋k＝0的斜率k1＝－1，直线z＝2x＋4y的斜率k2＝－，且－>

－1.

结合图形易知当目标函数z＝2x＋4y经过直线x＋y＋k＝0与x＝3的交点时，y取得最小值－6.

[解析]　由条件作出可行域如图．

根据图象知，目标函数过x＋y＋k＝0与x＝3的交点（3，－3－k）时取最小值，代入目标函数得－6＝2×

3＋4×

（－3－k），解得k＝0.

三、解答题

9．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g．已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大.

[解析]　设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则，作出可行域如图所示．

目标函数为：

z＝2x＋y.（x∈N，y∈N）

作直线l：

2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A（40,0）且与原点的距离最大．此时z＝2x＋y取最大值．

故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润．

10．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低.

[解析]　设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，则由题意知目标函数为z＝320x＋504y（其中x，y∈N）．作出可行域如图所示．

由图易知，当直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点（8,0）使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝320×

8＋504×

0＝2560，∴每天调出A型车8辆，B型车0辆，公司所花成本费最低．

提能力

11．（2015·

湖南文，4）若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值为（　A　）

A．－1B．0

C．1D．2

[解析]　由约束条件作出可行域，然后根据所得图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，∴，

∴A（0,1），∴z＝2x－y在点A处取得最小值为2×

0－1＝－1，故选A．

12．为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；

每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（　C　）

A．2800元B．2400元

C．2200元D．2000元

[解析]　设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0≤x≤4,0≤y≤8,20x＋10y≥100，即2x＋y≥10，设运输费用为t，则t＝400x＋300y.

线性约束条件为，

作出可行域如图，则当直线y＝－x＋经过可行域内点A（4,2）时，t取最小值2200，故选C．

13．（2015·

南昌市一模）已知实数x，y满足，若目标函数z＝2x＋y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（　C　）

A．4B．3

C．2D．－

[解析]　表示的可行域如图中阴影部分所示．

将直线l0：

2x＋y＝0向上平移至过点A，B时，z＝2x＋y分别取得最小值与最大值．由得A（m－1，m），由得B（4－m，m），所以zmin＝2（m－1）＋m＝3m－2，zmax＝2（4－m）＋m＝8－m，所以zmax－zmin＝8－m－（3m－2）＝10－4m＝2，解得m＝2.故选C．

14．已知实数x、y满足，则z＝2x＋y的最小值是－1.

[解析]　画出可行域如图中阴影部分所示．

由图知，z是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，当直线y＝－2x＋z经过点A（－1,1）时，z取最小值，此时x＝－1，y＝1，则z的最小值是zmin＝2x＋y＝－2＋1＝－1.

15．（2015·

全国Ⅱ文，14）若x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为8.

[解析]　不等式组，表示的可行域是以A（1,1），B（2,3），C（3,2）为顶点的三角形区域，z＝2x＋y的最大值必在顶点C处取得，即x＝3，y＝2时，zmax＝8.

16．已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和260万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地．东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/t和1.5元/t，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/t和1.6元/t.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少？

[解析]　设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费

z＝x＋1.5（200－x）＋0.8y＋1.6（260－y）（万元）即z＝716－0.5x－0.8y.

x、y应满足，

即，

作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图．

设直线x＋y＝280与y＝260的交点为M，则M（20,260）．把直线l0：

5x＋8y＝0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小．

∵点M的坐标为（20,260），

∴甲煤矿生产的煤向东车站运20万吨，向西车站运180万吨，乙煤矿生产的煤全部运往东车站时，总运费最少．

17．某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件．它们的加工费分别为每个1元和0.6元．售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元．问如何下料能获得最大利润.

[解析]　设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，

则z＝20x＋15y－（x＋0.6y）即z＝19x＋14.4y且

，

作出不等式组表示的平面区域如图，

又由，

解出x＝，y＝，∴M（，），

∵x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为（3,8），此时z＝19×

3＋14.4×

8＝172.2（元）．

又可行域的另一顶点是（0,12），过（0,12）的直线使z＝19×

0＋14.4×

12＝172.8（元）；

过顶点（8,0）的直线使z＝19×

8＋14.4×

0＝152（元）．

M（，）附近的点（1,10）、（2,9），直线z＝19x＋14.4y过点（1,10）时，z＝163；

过点（2,9）时z＝167.6.

∴当x＝0，y＝12时，z＝172.8元为最大值．

答：

只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润．