辽宁省辽阳市届高三上学期期末考试数学理试题Word格式文档下载.docx

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的部分图象如图所示，则（）

B.

6.

的内角

的对边分别为

，已知

C.

7.已知

为定义在

上的奇函数，当

时，

的值域为（）

8.正三棱锥

的侧棱两两垂直，

分别为棱

的中点，则异面直线

所成角的余弦值为（）

C.

9.

展开式中

的系数为（）

A.1B.-9C.31D.-19

10.设

且

11.一批排球中正品有

个，次品有

个，

，从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，

表示抽到的次品个数.若

，从这批排球中随机抽取两个，则至少有一个正品的概率

12.已知函数

在

上的值域为

，若

的最小值与最大值分别为

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量

的夹角为

，且

________.

14.若

15.若椭圆

上存在一点

，使得

，其中

分别

是的左、右焦点，则

的离心率的取值范围为________.

16.设

为一个圆柱上底面的中心，

为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球

的表面上.若两个底面的面积之和为

与底面所成角为

，则球

的表面积为________.

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

17.设

为等差数列

的前

项和，

.

（1）求

的通项公式；

（2）若

成等比数列，求

18.如图,在三棱锥

中，

平面

（1）证明：

；

（2）设

棱的中点分别为

，求平面

与平面

所成锐二角的余弦值.

19.在直角坐标系

中，直线

与抛物线

交于

两点，且

的方程；

为直线

外一点，且的外心

上，求

的坐标.

20.某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：

每月完成合格产品的件数（单位：

百件）

频数

10

45

35

6

4

男员工人数

7

23

18

1

（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面

列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？

非“生产能手”

“生产能手”

合计

男员工

女员工

（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：

规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；

超出

件的部分，累进计件单价为1.2元；

件的部分，累进计件单价为1.3元；

超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为，求的分布列和数学期望.

附：

21.已知函数

（1）当

时,求

的单调递增区间；

（2）证明：

当

有两个零点；

（3）若

，函数

处取得最小值，证明：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在直角坐标系

中,直线

的参数方程为

（

为参数），曲线

的参数方程是

为参数）.

和

的直角坐标方程；

（2）讨论

的位置关系.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

设函数

时，求不等式

的解集；

求实数

的取值范围.

数学（理）试题参考答案

一、选择题

2.

3.

由

得

4.

作出约束条件表示的可行域，由可行域可知，当直线

经过点

取得最小值2.

5.

7.

时

，（当且仅当

时取等号），又

为奇函数，则

的值域为

8.

设

，以

为坐标原点，

分别为

轴的正方向，建立空间直角坐标系

.从而异面直线

所成角的余弦值为

的展开式中第

项为

，其

的系数，常数项，

的系数分别为

.故

的展开式中

的系数为

10.

.

11.

依题意可得

，又

，从而

12.

.令

，得

.则当

取得极小值，且极小值为

.又

的图象如图所示.由

二、填空题

13.-2

14.7

.

15.

，即

16.

设该圆柱底面半径为

，高为

解得

的半径

故球

的表面积为

三、解答题

17.解：

（1）

故

（2）由

（1）知，

成等比数列，

即

，解得

18.

（1）证明：

，

又

，则平面

（2）解：

以

为坐标原点，建立空间直角坐标系

，如图所示，令

则

设平面

的法向量为

令

易知平面

的一个法向量为

故平面

所成锐二面角的余弦值为

19.解：

（1）联立

从而

.故的方程为

（2）设线段

的中点为

由

（1）知，

则线段

的中垂线方程为

联立

或4.

的外心

的坐标为

或

20.解：

2

50

42

8

90

100

因为

的观测值

所以有95%的把握认为“生产能手”与性别有关.

（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000件时，

其实得计件工资为

元.

由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3100元的概率为

女员工实得计件工资不少于3100元的概率为

设2名女员工实得计件工资不少于3100元的人数为

，1名男员工实得计件工资不少于3100元的及以上的人数为

的所有可能取值为0,1,2,3.

所以

的分布列为

3

21.

（1）解：

时，由

的单调递增区间为

上单调递增，在

上单调递减.

（或

）

有两个零点.

（3）证明：

，因为

，所以

上为增函数.

.当

.故且

22.解：

（1）由

的直角坐标方程为

（2）易知曲线

是以

为圆心，1为半径的圆，且圆心

到

的距离

相切；

相交；

相离.

23.解：

故不等式的

解集为

（2）

的取值范围为