几何证明的基本方法Word文档下载推荐.docx

几何证明的基本方法Word文档下载推荐.docx

《几何证明的基本方法Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何证明的基本方法Word文档下载推荐.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

点E在AC的延长线上，且BD=CE,DE

交BC于点P・

探ItPE^PD的数量关系.

（相似）如图，在中，AB=kAC.点D任AB上,交BC于点P・

探究PE与PD的数量关系.

4.（全等）如图，在44BC中，ZDBC=ZECB=丄厶，BD、

2

B

P

C

C£

交于点P・

探ItBE^CD的数量关系.

PB=kPC・

（相似）如图，在AABC中，ZDBC+ZECB=Z/bBD、CE交于点、P,探Ube与o的数量关系.

5.（全等）如图，在SEBC中，加平分ZEBC,延长QE至点A,使得E4=反儿且ZABE=ZC・探11AB与的数量关系.

（相似）如图，平分ZEBC,D是历上一点，且BD=kBD'

、连结D'

C、DE,并延长DE至

点A,使得E4=ED,且ZABE=ZC・探ItAB与C"

的数量关系.

6.（全等）如图，在44BC中，ZC=90°

>

AC=BC,P为AB的中点,

PE丄PF分别交AC.BC于E、F.探ItPE、PF的数量关系.

（相似）如图，在MBC中.ZC=90°

AC=BC,P为皿上一点，且AP=kPB,PE丄PF分别交AC.BC于E、F.

探ItPE、PF的数疑关系.

（相似）如图，在AABC中，AC=BC.P为ABh一点，且AP=kPB,ZEPF+ZC=l8（f,ZEPF的两边分别交AC>

BC于E.F・探ItPE、PF的数量关系.

7.（全等）如图，CB=CD,ZABC+ZCDE=\S（T.AB=DE.探究：

AF与EF之间的数咼关系

（相似）如图.CB=CD,^ABC+ZCDE=\S（T.AB=kDE.探究：

AF与EF之间的数量关系

如图，直线b相交于点人，点〃、点C分别在直线b上，AB=kAC,连结BC,点D是线段AC上任意一点（不与A、C重合），作ZBDE=ZBAC=a,与ZEQF的一边交于点E,且ZECF=ZABC・

⑴如图1,若—1,且Za=90°

时，猜想线段血与DE的数量关系，并加以证明：

（2）如图2,若3,时,猜想线段BD与DE的数量关系,并加以证明.

二.倍长中线法：

1.（全等）如图，点E是BC中点，ZBAE=ZCDE,求证：

AB=CD

A

（相似）如图，AD是MBC的中线，AB=kAC,点E是AC延长线上一点，且ZAEF=/BAD、EF交延长线于点F•探究AE.AF的数量关系.

2.（全等）如图，在4\BC中，CD=AB,ZBAD=ABDA,AE是BD边的中线•求证：

AC=2/\E

（相似）如图，在"

BC中，AB=kAD、乙BAD=ZBDA,AE是加边的中线，且ZE4D=ZC.探HAE.AC的数量关系.

3.（全等）如图，在MBC中，AD平分ABAC,G为BC的中点，EG//AD交C4延长线于E・求证：

BF=EC

E

（相似）如图，在A4BC中，G为BC的中点，E为CA延长线上一点，EG交AB于F,ADIIEG交BC于点D,CH//AB交AD延长线于点〃，且EC=kAC.探加FB与CH的数量关系.

4.（全等）如图，等腰直角AABC与等腰直角P为CE中点,连接PA、PD.

探究P4、PQ的关系.

（相似）如图，A4BC与ABDE中，ZCAB=ZBDE=9（r，AC=kAB,DE=kDB,P为CE中点,

连接P4、PD.

探ItPA.PD的数量关系.

5.（全等）如图，两个正方形4BQE和ACGF.点P为BC的中点，连接PA交盯于点0

探HAP^EF的关系.

（相似）⑴如图1，两个矩形和ACGF相似，AE=kAB,点P为BC的中点，连接P4交EF于点Q•探究与EF的关系.

图1

02

⑵如图2,若将“两个矩形佔DE和ACGF相似”改为“两个平行四边形和ACGF相似”，且ZEAB=a.探究AP与EF的关系.

6.已知：

如图，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点.⑴试说明线段ME与的关系.

⑵如图，若将上题中正方形EBGF绕点〃顺时针旋转a度数（a<

9CF）,

其他条件不变，上述结论还

正确吗？

若正确，请你证明：

若不正确，请说明理由.

7•如图1,正方形ABCD中，对角线AC.BD交于点O・⑴操作：

将三角板中的9疔角的顶点与点O重合，ABCD^AB、

EC三条线段中，

使这个角落在AABC的内部，两边分别与正方形BC交于尸、E.当F、E的位置发生变化时，请你通过测量并回答，每组AF.FE、哪一条线段是中始终最长.

⑵以AF.FE、这三条线段能否组成以FE为斜边的直角三角形?

若能，请你证明:

若不能，请你说明理由.

⑶探究：

如图2,MBC,ZB=9（T，点O是斜线AQ的中点，当9庁角的顶点与点O重合，使这个角

在AABC的内部绕点O转动时，⑵中的结论是否仍然成立？

谙你证明.

8・

（1）如图1,操作：

把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>

BC）取线段AE的中点P.

探究：

线段PD、PF的关系，并加以证明.

加以证明.

⑵如图2,将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后，其他条件不变.探究：

线段PD、“的关系，并

三.构造中位线法（平行线法）

1.（全等）如图，点E是BC中点，ZBAE=/CDE，求证：

（相似）如图，加是MBC的中线，AB^kAC.点E是AC延长线上一点，且ZAEF=ZBAD,EF交34延长线于点F•探究AF的数量关系.

2.（全等）如图，在AEBC中，BD平分ZEBC,延长DE至点A,使得E4=ED,且ZABE=ZC・探ItAB^CD的数量关系.

BC

（相彳以）如图，平分ZEBC、D是〃Q上一点，且BD=kBD'

、连结DC、DE、并延长DE至点A,使得E4=ED,且ZABE=ZC・探11AB与C"

3•如图，四边形ABCD，AB=CD^E、F分别为边AD.BC的中点，FE的延长线分别交仞、BA的延长线于G、H.

求证：

ZH=ACGF

4•如图，在AABC中，E是BC的中点，在AC±

有一点D,且满足CD=AB,F是AD的中点，连结

EF并延长交BA的延长线于点G.求证：

AG=AF

5.（全等）如图，等腰直角A4BC与等腰直角ABD£

P为CE中点,连接用、PD.

（相似）如图，A4BC与'

BDE中.ZCAB=ZBDE=90P,AC=kAB.DE=kDB,P为CE中点,连接PA、PD•

探究P4、PD的数量关系.

6•如图，AAOB与ACOD中，OA=OB.ZAOB=ZCOD・P为CB的中点，E、F点

⑴判断PE、PF的数量关系并ilE明：

⑵猜想与ZAOB的关系并证明.

OC=OD,

分別为CD和A3的中

F、H

7•在等腰三角形和等腰三角形£

DC中，AB=AC.DE=EC,分别为BE.AB.£

>

E的中点•探究：

乙FPH与a的关系.

8•如图，MAC与ADAE具有公共的顶点A,KZB/1C=ZD/1E>

AB=AC.AD=AE,点F、P、G分别为DE、BE、BC的中点.连接PF、PG.

猜想ZFPG与ABAC的数量关系，并说明理由.

9•如图，AE4C与SDAE具有公共的顶点A,且ABAC=ZDAE

AB=kAC,AE=kAD^点F、P、G分别为DE、BE、BC的中点•连接PF、PG•猜想ZFPG与ABAC的数量关系，并说明理由.

10•⑴如图1,操作：

把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>

BC〉取线段AE的中点P.

线段PD、”的关系，并

11•如图，41BC与'

DBE中，ZACB=ZDEB=9PAC=kBC,DE=kBE,P为AD的中点.

⑴探ItPC、PE的数量关系:

⑵探究ZCPE与ZCAB的关系.