高三数学最新信息卷十文62Word文档格式.docx
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5．[2019·
成都外国语]若平面向量，，若，则（）
A．B．C．1或D．1或
6．[2019·
海淀联考]如图，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个面体，则这个面体的左视图为（）
A．B．C．D．
7．[2019·
陕师附中]函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
8．[2019·
延庆一模]已知数列中，，，若利用下面程序框图计算该数列的
第2019项，则判断框内的条件是（）
9．[2019·
凯里一中]在锐角三角形中，已知，，分别是角，，的对边，
且，，则面积的最大值为（）
10．[2019·
上饶联考]已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，
且，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
11．[2019·
四川质检]已知函数的最小正周期为，且，则（）
A．在内单调递减B．在内单调递减
C．在内单调递增D．在内单调递增
12．[2019·
安徽联考]已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·
新疆诊断]设，满足约束条件，若的最大值为11，则的值为_____．
14．[2019·
青岛一模]部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是__________．
15．[2019·
东莞冲刺]已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则_______．
16．[2019·
汉中质检]三棱锥中，侧棱与底面垂直，，，且，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．
三、解答题：
本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[2019·
成都外国语]已知数列是等差数列，且，数列满足，且．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式．
18．（12分）[2019·
四川质检]光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：
某位同学分别用两种模型：
①，②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：
残差等于）：
经过计算得，，，，，．
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?
并简要说明理由．
（2）根据
（1）的判断结果及表中数据建立关于的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少．（在计算回归系数时精确到）
附：
归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．
19．（12分）[2019·
四川质检]如图，在四棱锥中，平面，，，，．
（1）求证：
；
（2）求点到平面的距离．
20．（12分）[2019·
衡水联考]已知椭圆的左，右焦点分别为，，
离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的下顶点为，过右焦点作与直线关于轴对称的直线，且直线与椭圆分别交于点，，为坐标原点，求的面积．
21．（12分）[2019·
华大联盟]已知函数．
（1）当时，求证：
（2）讨论函数在上的零点个数，并求出相对应的的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）
【选修4-4：
坐标系与参数方程】
[2019·
重庆诊断]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，设点，已知，求实数的值．
23．（10分）
【选修4-5：
不等式选讲】
皖南八校]已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围．
绝密★启用前
文科数学答案（十）
1．【答案】D
【解析】∵，∴．故选D．
2．【答案】C
【解析】因为，故，
因为，所以，
所以，元素的个数为2，故选C．
3．【答案】A
【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，
得到的前6个编号分别是：
253，313，457，007，328，623，
则得到的第6个样本编号是623．故选A．
4．【答案】A
【解析】根据题意，双曲线以为渐近线，设双曲线的方程为，
又由双曲线经过点，则有，解可得，
则双曲线的方程为，故选A．
5．【答案】C
【解析】，，且，
，解得或，本题正确选项C．
6．【答案】D
【解析】由题意，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和
三棱锥后，得到一个7面体，根据几何体的截面图，可得其左视图为D，故选D．
7．【答案】D
【解析】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B．
当时，，，
，，
在上单调递减，在上单调递增．故选D．
8．【答案】C
【解析】通过分析，本程序满足“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件，
第一次循环，，即，，
第二次循环，，即，，
，
第2018次循环，即求的值，，此时满足题意，应退出循环，
输出的值，所以判断框内应为，故选C．
9．【答案】B
【解析】在中，由正弦定理得，
，，解得，
为锐角三角形，则，
由余弦定理得，，
，，当且仅当时，等号成立，
，故选B项．
10．【答案】C
【解析】根据题意作出函数的简图如下：
结合图像可得或者，解之得或者，故选C．
11．【答案】B
【解析】，
因为最小正周期为，，得，
因为，所以为偶函数，所以，
而，所以，
即，根据四个选项，可知B项正确．
12．【答案】C
【解析】令，则，
当时，由，可得，即，为一个零点，
故当时，函数的图象与直线有两个交点即可，
结合图象：
可得，解得，本题正确选项C．
13．【答案】3
【解析】作出不等式组表示的区域，如下图：
作出直线，由图可得，当直线往上平移，经过点时，最大，
由已知得，解得．
14．【答案】
【解析】由图可知：
黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件，由几何概型中的面积型可得，故选B．
15．【答案】2
【解析】由抛物线定义可得，
又斜率为的直线倾斜角为，，所以，即三角形为正三角形，
因此倾斜角为，由，解得，即，．
16．【答案】
【解析】把三棱锥，放到长方体里，如下图：
，因此长方体的外接球的直径为，
所以半径，则三棱锥的外接球的表面积为．
17．【答案】
（1）；
（2）．
【解析】
（1）由数列满足，（，），
，，，，
数列是等差数列，，
，的值为．
（2）由
（1）可知数列是以为首项，以2为公差的等差数列，
当时，，
将上述等式相加整理得，
，（），
当时，也满足，（）．
18．【答案】
（1）选择模型①；
（2），（兆瓦）．
（1）选择模型①．
理由如下：
根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值比较相近，模型②的残差值相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好．
（2）由
（1）可知，关于的回归方程为，令，则．
由所给数据可得．
所以关于的回归方程为，
预测该地区2020年新增光伏装机量为（兆瓦）．
19．【答案】
（1）见解析；
（1）如图，取中点为，连接，，，
因为，，，，，
所以四边形为正方形，所以，
所以，，．
所以，所以，
因为平面，平面，所以．
又因为，所以平面，
而平面，所以．
（2）连接，设点到平面的距离为，
则，
因为，，且，
所以平面，所以．
在中，，即．
所以．
所以，所以．
所以点到平面的距离为．
20．【答案】
（1）由题得，，解得，所以，
所以椭圆的方程为．
（2）由题可知，直线与直线关于轴对称，所以．
由
（1）知，椭圆的方程为，
所以，，所以，从而，
所以直线的方程为，即．
联立方程，解得或．
设，，不妨取，，
所以当，；
当，，
所以，．．
设原点到直线的距离为，则，
21．【答案】
（1）证明见解析；
（2）时，函数在上没有零点；
当时，函数在上有一个零点；
当时，函数在上有两个零点．
（1）当时，，
令，则．
令，得．
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
所以是的极小值点，也是最小值点，
即，
故当时，成立．
（2），由，得．
所以当时，，单调递减；
所以是函数的极小值点，也是最小值点，
即．
当，即时，在上没有零点．
当，即时，在上只有一个零点．
当，即时，因为，
所以在内只有一个零点；
由
（1）得，令，得，
所以，于是在内有一个零点，
因此，当时，在上有两个零点．
综上，时，函数在上没有零点；
22．【答案】
（1）直线，曲线；
（1）因为直线的参数方程为，
消去化简得直线的普通方程，
由，得，
因为，，所以，
所以曲线的直角坐标方程为．
（2）将，代入，得，
即，，
则，，∴，
∴，∴，
∵，∴，满足，
∴．
23．【答案】
（1）由题意，函数，可得，
因为，所以当时，，；
当时，，；
所以不等式的解集为．
（2）由
（1）知的单调减区间为，单调增区间为，
又，，，，
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