新人教版初一数学尖子班提高试题汇编全套Word文档下载推荐.docx

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【例1】某公车原先有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：

（+4，-8），（-5，+6），

（-3，+2），（+1，-7），则

①“+4”、“-5”分别表示什么意义？

②这4个站点总共新上了多少人？

③经过4个站点后，车上还有多少人？

【例2】-a的相反数为5，b的倒数是c，c的负倒数是2，d在数轴的左边且与原点的距离为3，求的值。

【例3】已知a，b互为相反数，x的绝对值为2，c、d互为倒数，试求

的值。

【例4】若有x，y满足，则

【例5】式子的最小值是，这时。

【例6】已知，则。

【例7】改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670亿元用科学记数法表示应为元，保留两个有效数字结果为元，精确到万亿元结果为元。

【例8】如果，那么（　　　　　）

A．139800000B．13980000

C．1398000D．139800

【例9】计算：

【例10】已知，，，则abc等于__________。

【例11】计算：

【例12】计算：

【例13】计算：

【例14】已知，，，比较a，b，c的大小。

【例15】设a，b，c均为正数，若，比较a，b，c的大小。

测试题

1．下列说法中正确的是（）

A.小数3.14不是分数B.正整数和负整数统称整数

　C.正数和负数统称有理数D．整数和分数统称有理数

2．比大的负整数有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

3．数轴上，若点表示的数为，点与点关于原点对称，点与点距离为2，则点表示的有

理数为。

4．如果与互为相反数，那么的值为（）

A.B.10C.D.-10

5．已知，是的倒数，且，则等于（）

A．B．7或C．或1D．1

6．计算：

7．计算：

。

答　　　　案

1．D

2．D

3．2或6

4．A

5．A

6．

7．

第二讲

有理数之综合提高

本讲内容为数轴与绝对值

数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

⑴一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。

⑵在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。

⑶正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

⑷注意：

数轴上的点不都代表有理数，如。

在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作

绝对值的性质：

⑴绝对值的非负性，可以用下式表示：

，这是绝对值非常重要的性质

⑵

⑶若，则；

若，则；

⑷若，则或；

⑸；

⑹表示数与数两点之间的距离且。

。

板块一数轴

※※※※数轴上的点与数的对应关系※※※※

【例1】

（江苏省泰州市中考题）5个城市的国际标准时间（单位：

时）在数轴上表示如下，

那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（）

A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时

B．纽约时间2006年6月17日晚上22时

C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时

D．首尔时间2006年6月17日上午8时

【例2】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。

将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。

①在数轴上表示出四家公共场所的位置。

②计算青少年宫与商场之间的距离。

【例3】

（2009～2010北京四中初一期中考试第3题3分）己知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）。

A．B．

C．D．

【例4】如图，数轴上A、B两点分别对应实数、则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

【例5】已知a、b、c在数轴上的位置如图。

则在，，，中，最大的一个是（）

A．B．C．D．

【例6】三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（）

A．B．

C．D．

【例7】

（2009-2010北京四中期中考试第31题3分）如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且。

试问：

数轴上的原点在哪一点上？

【例8】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d，且，那么数轴的原点对应点是（）。

A．A点B．B点C．C点D．D点

【例9】在数轴上，表示和的两个点之间有个整数。

【例10】

（2009年第二十届“希望杯”）在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。

设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2008厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点至少有个，至多有个。

【例11】如图所示，在数轴上有六个点，点所表示的数是，且，则与点所表示的数最接近的整数是。

【例12】如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。

先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2009将与圆周上的数字重合。

【例13】，；

，。

【例14】

（北京四中）计算：

。

【例15】

（一零一中学）若，则化简的结果为。

【例16】若，化简。

※※※※绝对值中的型※※※※

当时，；

当时，。

（主要考察分类讨论）

【例17】

（2009年全国初中数学竞赛黄冈市选拔赛试题）若，，则

的值是（）

A．0B．-1C．-3D．-4

【例18】下列可能正确的是（）

A．B．

【例19】已知a、b、是不为0的有理数，求的值。

【例20】

（2009-2010北京四中期中考试第12题3分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）。

A．　　B．　　

C．　　D．

【例21】

（2009-2010北师大附属实验期中考试第24题4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如下

图所示，化简：

【例22】如图所示，根据数轴上给出的a、b、c的条件，试说明的值与c无关。

【例23】⑴的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离。

①的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；

（，，）；

②的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；

则；

③的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则；

④的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则；

⑤当时，则。

【例24】如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为，，，。

若，，，则。

【例25】

（2009-2010北师大附属实验期中考试第10题3分）不相等的有理数，，在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果，那么点A，B，C在数轴上的位置关系是（）

A．点A在点B，C之间B．点在点，之间

C．点在点A，B之间D．以上三种情况均有可能

【例26】

（无锡市中考题、人大附中练习题改编）数轴的原点上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点。

①求、两点之间的距离（用单位长度表示）。

②若点与原点相距个单位长度，蜗牛的速度为每分钟个单位长度，需要多少时间才能到达？

③若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离点多远？

1．、、在数轴上的位置如图所示．则在，，中，最大的是。

2．如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处

标上数字，，，。

先让圆周上数字所对应的点与

数轴上的数所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向

绕在该圆上，那么数轴上的数将与圆周上的数字

重合。

3．已知，求的值。

4．有理数、、在数轴上的位置如图所示：

若，则。

5．若，试化简。

答　　　案

1．

2．2

3．3或者-1

4．-2000

5．

第三讲

有理数之巅锋突破

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

a÷

ba·

，（b≠0）

有理数乘方

概念：

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂

含义：

an中，a为底数，n为指数，它表示a的个数，an表示有n个a连续相乘

例如：

35表示5个3相乘，即：

33333，（-3）5表示5个（-3）相乘，

即：

（-3）×

（-3），-35表示-（3×

3×

3）；

表示，

表示

特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号。

奇负偶正口诀的运用：

⑴去括号：

奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正

；

⑵有理数乘法：

负因数的个数是奇数时，积为负数；

当负因数的个数是偶数时，积为正数

，而。

⑶有理数乘方

当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；

指数为偶数，则幂为正。

，。

板块一　有理数的乘除

（第二十一届初一希望杯一试第1题）设

中，负数的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【例2】

（2009-2010北京市一六一中学期中考试第7题）若两数和为负数，积为正数，那么这两个数（）

A．同为正数B．同为负数C．一个是正数，一个是负数D．有一个数是零

（2009-2010北京市156中学期中考试第4题3分）无论a取何值下列说法正确的是（）

A．的值总是正值B．的值总比1小

C．的值总是正值D．的值总是正值

【例4】

（2009-2010北京四中期中考试第9题3分）若,则、、的大小关系是（）

　　A．B．C．D．

【例5】

（北师大附属实验中学2008—2009学年度第一学期期中第7题3分）下列语句正确的是（）

A．若，则（为正整数）B．任何有理数都不等于它的相反数

C．如果，那么D．若，则一定小于

【例6】

（2009-2010人大附中期中考试第3题2分）如果，那么。

（2009-2010人大附中期中考试第6题2分）如果，那么。

【例8】计算：

（2009-2010北京市156中学