浙江省杭州市西湖区届中考模拟一数学试题Word格式.docx

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（B）（C）7tan35°

（D）7cos35°

5.下列命题中：

①两点之间线段最短；

②同位角一定相等；

③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；

④对角线相等的平行四边形是菱形；

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

其中正确的个数是（▲）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）

A．B．1C．2D．

7．太阳光线与地面成60º

的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的影子长是，则皮球的半径是（▲）

A．B．15C．10D．

8．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是杭州市某景点2009—2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元.下列说法：

①三年中该景点2011年旅游收入最高；

②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加万元；

③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到万人次，其中正确的个数是（▲）

A.0B.1C.2D.3

9．已知函数，令、1、、2、、3、、4，可得函数图象上的八个点．在这八个点中随机取两个点、，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（▲）

A．B．C．D．

10.关于的二次函数+，其中为锐角，则：

①当为30°

时，函数有最小值-；

②函数图象与坐标轴必有三个交点，并且当为45°

时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于1；

③当<

60°

时，函数在x>

1时，y随x的增大而增大；

④无论锐角怎么变化，函数图象必过定点。

其中正确的结论有（▲）

A.①②B.①②③C.①②④D.②③④

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11．我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，杭州市的常住人口为8700400人，同第五次全国人口普查2000年11月1日零时的6878700人相比，十年共增加1821700万人，增长26.48％，年平均增长2.38％。

“8700400”用科学记数法可表示为_▲．

12．分解因式2x2—4x+2的最终结果是▲．

13．一组数据1，2，x的平均数是0，那么这组数据的方差是▲．

14．已知关于的方程的解是负数，则m的取值范围为___▲_________．

15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知，则CF的长为__________.

16．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（1，0），∠OAB＝30°

，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线，以直线为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.

（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是▲.

（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是▲.

三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17．（本小题满分6分）

已知

依据上述规律，猜想=，并简要证明你的猜想。

18．（本小题满分8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。

在欧几里得的《几何原本》中，形如（a>

0,b>

0）的方程的图解法是：

如图，以和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解。

（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长。

（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。

19．（本小题满分8分）

已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几

何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．

20．（本小题满分10分）

如图，在梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。

（1）求证：

四边形MENF是平行四边形；

（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形MENF是菱形？

（3）若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的，问AD、BC满足什么关系？

21．（本小题满分10分）

（第21题图）

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°

和30°

．飞机飞行了60千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°

，而山头D恰好在飞机的正下方．

（1）求山头C、D之间的距离；

（2）若该飞机飞行速度为450千米∕小时，问飞机从A飞行几秒钟后到山头C、D的距离之和最短。

22．（本小题满分12分）

一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价元，多买优惠：

凡是一次买只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买只计算器，于是每只降价（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只元的价格购买．但是最低价为每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出专买店当一次销售（x＞10）只时，所获利润（元）与（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲买了只，乙买了只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？

为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

23．（本小题满分12分）

已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、B，OB=3，，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，

（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四

边形？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，说明理由；

（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直角写出Q点坐标。

2012年杭州市数学中考模拟卷（第一套）

数学评分标准

一.仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分）

二.认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分）

11．12．13．2

14．15．16．；

三.全面答一答（本题有7个小题,共66分）

17．（本小题满分6分）

猜想：

---2分

证明：

由题意：

得证。

---4分

三棱柱---2分

表面积：

（）；

---3分

体积：

（）。

（3）∵NE,NF为△MBC的中位线，

∴,

要使，即，

∴，而，

设AD与BC之间的距离为，

则，

即,得.

∴当时，四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的。

---4分

21．（本小题满分10分）

（1）如图，由题意

∴，即△ABC为直角三角形.

∵千米

∴=千米

在=千米

作于点，

∵

∴

则千米,

千米，千米,

∴千米．

∴山头C、D之间的距离为千米．---5分

解：

（1）设一次购买只，则20－16，解得．

∴一次至少买50只，才能以最低价购买.---4分

（2）当时，

当时，．---4分

（3）．

①当10＜x≤45时，随的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．

②当45＜x≤50时，随的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．

且当时，y1=202.4，

当时，y2=200．

y1＞y2．

即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．

当时，最低售价为（元）．

∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16

元至少提高到16.5元.---4分

23．（本小题满分12分）

（2），

∴抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为（），

由B（0，3），C（）可求得直线BC的解析式：

，

假设存在符合题意的点P，其坐标为（），

要使得四边形ODAP为平行四边形，只能OP∥AD，且OP=AD，

如图，作OP∥AD交直线BC于点P，连结AP，作PM⊥x轴于点M，

记抛物线的对称轴与x轴的交点为G，

∵OP∥AD，

∴∠POM=∠DAG,

又∵∠PMO=∠DGA=90°

，OP=AD，

∴△OPM≌△ADG（AAS）

∴OM=AG，PM=DG，

即，解得，所以方程组无解。

∴直线BC上不存在符合题意的点P，使得四边形ODAP为平行四边形；

（3）Q，Q。