学年最新冀教版八年级数学上学期第一次月考检测试题及答案解析精编试题Word格式文档下载.docx

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A．5B．6C．7D．不确定

7．（3分）下列各分式中，最简分式是（）

A．B．

C．D．

8．（3分）化简的结果是（）

9．（3分）若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）

A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍

10．（3分）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）

11．（3分）若分式方程有增根，则a的值是（）

A．1B．0C．﹣1D．﹣2

12．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

设江水的流速为x千米/时，则可列方程（）

二、填空题：

（每小题3分，共18分）

13．（3分）当x时，分式没有意义．

14．（3分）若有增根，则增根为．

15．（3分）计算：

=．

16．（3分）已知a﹣=3，那么a2+=．

17．（3分）如图，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°

，则∠ACE=°

．

18．（3分）阅读下列材料：

方程的解是x=1；

方程的解是x=2；

方程的解是x=3；

…

根据上述结论，写出一个解为5的分式方程．

三、解答题：

19．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）（﹣x﹣2）

20．（10分）解分式方程：

（2）．

21．（10分）已知：

如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．

求证：

（1）AF=CE；

（2）AB∥CD．

22．（8分）先化简，再求值：

÷

（﹣1），其中x=﹣2．

23．（8分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱．某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

24．（10分）观察下列各式：

并解答后面的问题．

；

①由此可以推测=．

②用含n的式子（n是正整数）表示这一规律：

③用上述规律计算：

++．

参考答案与试题解析

考点：

分式的定义．

分析：

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

解答：

解：

，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．

分母中含有字母，因此是分式．

故选B．

点评：

π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．

分式的基本性质．

分式的基本性质：

分式的分子、分母同乘以或同除以一个不为0的数或整式，分式的值不变．只有C是符合的．

根据分式的基本性质：

分式的分子、分母同乘以或同除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，

A、D是分子、分母同加或同减是不符合分式基本性质的；

B，分式的分子分母同乘以b，而b是有可能是0的，B不正确；

C，符合分式的基本性质，是正确的．故选C．

做题的根据是看是否符合分式的基本性质，特别要注意同乘或同除的数或整式是否为0．

命题与定理．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再对逆命题判断即可．

A．直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题，

B．钝角都小于180°

的逆命题是小于180°

的角都是钝角，是假命题，

C．如果x2+y2=0，那么x=y=0的逆命题是如果x=y=0，那么x2+y2=0，是真命题，

D．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题．

故选：

C．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

全等图形．

能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．

A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；

B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；

C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．

D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．

故选C．

本题考查了全等形的特点，做题时一定要严格按照全等的定义进行．

全等三角形的性质．

根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答．

∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF．

∴结论∠B=∠D错误．

本题考查了全等三角形的性质，对应顶点的字母写在对应位置上是准确确定对应边和对应角的关键．

根据全等三角形对应边相等可得AD=BC．

∵△ABC≌△CDA，

∴AD=BC=7．

本题考查了全等三角形的性质，熟记对应顶点的字母写在对应位置上找出对应边是解题的关键．

最简分式．

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确；

B、=m﹣n，故本选项错误；

C、=，故本选项错误；

D、=，故本选项错误．

故选A、

本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

约分．

首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．

=，

=﹣，

B．

解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．

专题：

计算题．

根据题意，分式中的x和y都扩大2倍，则==；

由题意，分式中的x和y都扩大2倍，

∴==；

分式的值是原式的，即缩小2倍；

本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．

分式有意义的条件．

根据分式有意义的条件：

分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可．

A、当x=±

是，x2﹣2=0，分式无意义，故此选项错误；

B、无论x为何值，x2+1≠0，分式有意义，故此选项正确；

C、当x=0时，x2=0，分式无意义，故此选项错误；

D、当x=﹣2时，x+2=0，分式无意义，故此选项错误；

此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

分式方程的增根．

分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．

去分母得：

1+3x﹣6=﹣a+x，

根据题意得：

x﹣2=0，即x=2，

代入整式方程得：

1+6﹣6=﹣a+2，

解得：

a=1．

A．

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

由实际问题抽象出分式方程．

设江水的流速为x千米/时，根据一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可列方程求解．

设江水的流速为x千米/时，

故选A．

本题考查理解题意的能力，关键知道路程=时间×

速度，本题以时间做为等量关系列方程．

13．（3分）当x=1时，分式没有意义．

分母为零，分式无意义；

分母不为零，分式有意义．

当分母x﹣1=0，即x=1时，分式没有意义．

故答案为：

=1．

本题考查了分式有意义的条件．

从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

14．（3分）若有增根，则增根为x=4．

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，让分式方程的最简公分母为0，得到方程求解即可．

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣4=0，

即增根为x=4．

确定分式方程的增根的方