七年级数学人教版下学期期末总复习学案Word下载.docx

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（或或或），所以AB⊥CD。

⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短，简称成为。

举例：

跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。

3、三线八角：

两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：

同位角：

，

内错角：

，

同旁内角：

每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。

如找出图1、图3中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？

（不能）

AB∥CD

图4

4、平行线

⑴同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。

同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种。

（能分类说出n条直线在同一平面内的交点个数〈多种情况〉及把所在平面分成的部分最多的个数分别是、）。

⑵经过直线外一点，条直线与已知直线平行。

----平行公理；

如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也。

-----平行公理的推论。

画图4，用符号语言表示平行公理的推论：

⑶平行线的识别：

①定义；

②平行公理的推论：

；

③同一平面内，如果两条直线都于第三条直线；

那么这两条直线互相平行；

④；

⑤；

⑥。

每种识别方法都要能用几何语言来表达。

如图2将识别③用几何语言表达为：

∵a⊥c，，∴。

如图3将识别④⑤⑥分别用几何语言表示为：

⑷平行线的性质：

①永不；

没有；

③；

④。

用几何语言表达为：

如图3：

∵AB∥CD，

∴，

（根据后3个性质每个分别写出一组即可）

5、命题:

是一件事情的语句。

命题由和构成。

可以分成和两种类型。

命题可以改成“如果……那么……”的形式，由此找出题设和结论。

如：

对顶角相等、等角的余角相等等。

6、平移：

是将一个图形不改变其形状、大小沿同一方向移动到一个新位置的图形变换。

其性质有：

①平移后的新图形与原图形和不变；

②对应点的连线且；

做图：

平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.

.B'

7、证明过程：

（1）要求：

a、识图，要能对各种概念、定义、定理、推论等有关的图形比较熟悉，

b、翻译，要能将文字所描述的概念、定义、定理、推论等用符号语言翻译出来。

（2）书写：

A、最简单的推理---三段论法

　　学会几何证明必须先掌握一些最简单的推理，因为复杂的几何证明都是由一些简单的推理组合在一起的．

　　例如，如图1，∵∠1＝∠2　（已知），

　　∴AB∥CD　（同位角相等，两直线平行）．

　　这里，“同位角相等，两直线平行”是公理．像这种把定理、公理或定义作为推理的论据称为大前提；

“∠1＝∠2”是本题中一组特定的相等的同位角，像这种与大前提题设部分有联系的具体对象，叫做小前提；

“AB∥CD”是由两个前提得出的结论．像这种由大前提、小前提推出结论的推理方式称为三段论法．

　　B、书写步骤：

在推理过程的叙述中，要分为三步书写：

　　①讲原因，以“∵”开头，写出小前提；

　　②讲结论，以“∴”开头，写出结果；

③讲清依据，把大前提写在结果后的括号内

练习：

已知如图3，AB∥CD，MN与AB，CD交于点E、F，EP、FQ分别平分∠BEF和∠DFN．

求证EP∥QF．

证明：

∵AB∥CD（）

∴（）

∵EP、FQ分别平分∠BEF和∠DFN（）

∴（）

（三）例题与习题:

一、对顶角和邻补角：

1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）个.毛

2．如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，

图中有几对对顶角。

（）

A.1个　B.2个C.3个D.4个

3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，

OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°

求∠COE的度数。

（）

二、垂线：

已知：

如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄.

<

1>

现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建

一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并

要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画

出点P的位置，（保留作图的痕迹）．并在后面的横线上用一句

话说明道理．.

<

2>

为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达

公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的

道路吗？

，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的

横线上用一句话说明道理．.

三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）

（A）∠1与∠2是同旁内角（B）∠3与∠4是内错角

（C）∠5与∠6是同旁内角（D）∠5与∠8是同位角

2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是____,与∠FEB构成同旁内角的是____.

四、平行线的判定和性质：

1.如图4-1，若∠3=∠4，则∥；

若AB∥CD,则∠=∠。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°

，

则另一个角为_______.

3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，

角平分线互相平行的两个角是（）

A.同位角B.同旁内角

C.内错角D.同位角或内错角

4．如图4-2，要说明AB∥CD，需要什么条件？

试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°

∠DGF=60°

试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。

6．如图4-4，AB∥DE，∠ABC=70°

，∠CDE=147°

，求∠C的度数．（）

7．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？

8．如图4-6：

AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：

BE∥CF．

2.如图（18）,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.

（1）判断CD与AB的位置关系;

（2）BE与DE平行吗?

为什么?

3.如图（19）,∠1+∠2=180°

∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.

（1）AE与FC会平行吗?

说明理由.

（2）AD与BC的位置关系如何?

（3）BC平分∠DBE吗?

为什么.

五、平行线的应用：

1.某人从A点出发向北偏东60°

方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°

方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（）

A.45°

B.75°

C.105°

D.135°

2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（）

A第一次向右拐50°

，第二次向左拐130°

B第一次向左拐50°

，第二次向右拐50°

C第一次向左拐50°

D第一次向右拐50°

3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，

若∠EFB＝65°

，则∠AED′等于°

4．计算（图6-1）中的阴影部分面积。

（单位：

厘米）

5．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：

6.如图（17）,是一条河,C河边AB外一点:

（1）过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.

（2）现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?

（本图比例尺为1:

2000）

7.下列命题中，真命题的个数为（）个

1一个角的补角可能是锐角；

2两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离；

3平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

4平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

A.1B.2C.3D.4

8．已知：

如图8-1，ADBC，EFBC，1=2。

求证：

∠CDG=∠B.

9.已知：

如图8-2，AB∥CD，1=2，∠E=65°

20′，求：

∠F的度数。

图8-4

10.已知：

如图8-3,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60,∠CBD=70.

（1）求证：

AB∥CD；

（2）求∠C的度数。

11．如图8-4，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°

，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使

AB’∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？

12.如图8-5,B点在A点的北偏西30方向,距A点100米,C点在B点的北偏东60,∠ACB=40

（1）求A点到直线BC的距离；

（100米）

（2）问：

A点在C点的南偏西多少度？

（写出计算和推理过程）

13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将向下平移4个单位，得到，请你画出（不要求写画法）．

第六章平面直角坐标系

（一）知识回顾

1、平面直角坐标系：

在平面内画两条_________的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫：

，铅直的轴叫：

，是原点，通常规定向或向的方向为正方向，两条轴的单位长度必须。

2、平面内点的坐标的规定：

。

3、平面直角坐标系中点的特点：

坐标

点所在象限

或坐标轴

横坐标x

纵坐标y

x＞0

y＞0

第一象限

x＜0

y＜0

X＞0

y=0

x=0

①四个象限中的点的坐标的符号特征：

第一象限，第二象限（），第三象限（）第四象限（）

已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第____象限

②坐标轴上的点的特征：

轴上的点______为0，轴上的点______为0；

如果点P在轴上，则___；

如果点P在轴上，则______

如果点P在轴上，则____P的坐标为（）

当__时，点P在横轴上，P点坐标为（）

如果点P满足，那么点P必定在____轴上

③象限角平分线上的点的特征：

一三象限角平分线上的点___________________；

二四象限角平分线上的点______________________；

如果点P在一三象限的角平分线上，则_____；

如果点P在二四象限的角平分线上，则_____

如果点P在原点，则_____=____

已知点A在第二象限的角平分线上