数学知识点浙江省嘉兴市届高三下学期适应性练习数学文试题Word版含答案总结Word下载.docx

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A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（）

①若∥，，∥，则；

②若，，∥，则∥；

③若∥，，则∥；

④若，，则．

A.①④B.②③C.③④D.①②

6．已知函数的图象与在的交点为，过点作的垂线，直线与的图象交于点，则线段的长度（）

A.B.C.D.

7．已知函数，以下说法正确的是（）

A．，函数在定义域上单调递增

B．，函数存在零点

C．，函数有最大值

D．，函数没有最小值

8．已知点是椭圆上在轴的右侧的任意一点，过点作圆的切线，切点为，为椭圆的右焦点，则的值为（）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．计算：

，．

10．设全集，集合，，则，．

11.设，为单位向量，其中，，且在上的投影为，

则，与的夹角为．

12.设变量，满足约束条件，则的最大值为，最小

值为．

13.将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则．

14.设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数

．

15.已知直线（其中）与圆相交于、两点，为坐标原点，且，则的最小值为.

三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题满分14分）在中，分别是三内角的对边，且

.

（1）求角的值；

（2）若，求三角形周长的最大值.

17．（本题满分15分）已知正项数列的前项和为，且，．

（1）求；

（2）若，且成等比数列，当时，求．

18．（本题满分15分）如图，在△中，，分别为的中点，的延长线交于．现将△沿折起，折成二面角，连接．

（1）求证：

平面⊥平面；

（2）当二面角为直二面角时，求直线与平面所成角的正弦值．

19．（本题满分15分）如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．

（1）如果，且三角形的面积为4，求直线的方程；

（2）如果的斜率与的斜率的乘积为，求的长度．

20.（本题满分15分）设函数．

（1）若，满足，，求实数的最大值；

（2）当时，恒成立，求的最小值．

嘉兴一中2016年高考数学适应性练习（文科）参考答案

D

提示：

的数对共9对，其中满足，所以集合中的元素个数共3个．

2．某几何体的三视图如图所示，图中的正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，两条虚线的交点为正方形的中点，则该几何体的体积是（）

B

由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为，正四棱锥的底面边长为正方体的上底面，顶点为正方体下底面的中心，因此，该几何体的体积为.

C

由为偶函数，排除，当时，，排除B．

因为等价于，由于正负不定，所以由不能得到；

由也不能得到，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．

A

设，则，因为，所以且，因此．

设，由题意，因为，所以，又因为，（因为）因此.

2，64.

，．

设与夹角为，则

，解得，所以．故填．

解：

依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数，当直线经过点时，取得最大值，即．

由题意，所以，因此，从而．

．

依题意，，，则，，

，所以，即满足的正整数．

2

由题意，且，所以圆心到直线的距离，得，得，由基本不等式，得，故的最小值为2．

（1）因为

，所以，因为是三角形的内角，所以．

（2）正弦定理得，所以，因此三角形周长，因为，所以当时，．

（1）由，得

当时，，整理，

得，，

所以，数列是首项为1，公差为3的等差数列．

因此，．

（2）是首项为1，公比为10的等比数列.，又，

．

（1）证明：

在，

又是的中点，得．折起后，，，

又，，故

又所以平面．

（2）解：

由

（1）中知平面，过作的延长线的垂线交于点，连结，∴∥，∴∴就是直线与所成的角.设，在△中，

∴,

又，∴，

∴∴，

∴直线与所成的角的正弦值为．

（1）直线的斜率必定存在，设为，则的方程为，因为，把代入得，则，所以，设两点的坐标分别为，则为方程的两个解，因此，所以，点到直线的距离，由三角形的面积为4得，解得，满足．

因此直线的方程为或．

（2）把直线的方程代入得，设两点的坐标分别为，则为方程的两个解，因此，，同理，因此，因为的斜率与的斜率的乘积为，所以的斜率为，从而，即为正三角形，因为为正三角形的高，且，所以．

20.（本题满分15分）设函数，

（1）若，满足，，求实数的最大值；

（1）由及得到，即，因为，，所以，，解得，令，则，，从而，即，所以，，当时，的最大值为．

（2）方法一：

当时，

（1）若，，即且

，整理得，设，其中，．所以，，等号成立的条件是，即．

（2）若，即，则；

（3），即，又由题意知，所以，，解得，从而．

当时，也容易知道．

综上，当且仅当时，．

方法二：

为了出现的形式，可以把原函数换一种形式，只要令对应系数成比例就会出现目标形式．

令，解得，又时，，特别地有，所以，当且仅当时成立．另一方面，时，，所以，为二次函数的对称轴，即有，且，解得．从而，当且仅当时，．

在前面的解法中，注意到，所以，等号当且仅当，即时成立，解得时，的最大值为2.