材料力学专项习题练习扭转Word下载.docx
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5.建立圆轴的扭转切应力公式计盲T^Ip时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案:
（A）平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系T=A^dA；
（B）“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；
（C）“平面假设”使物理方程得到简化；
（D）“平面假设”是建立切应力互等定理的基础。
6.横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力
7.图示圆轴AB，两端固定，在横截面C处受外力偶矩Me作用，若已知圆轴直径d，材料的切变模量G，截面C的扭转角「及长度b=2a，贝U所加的外力偶矩Me，有四种答案：
3n4G「.
32a
|
AC
a
b
B
（7;
（B）3nG®
;
64a
（D）3妣®
。
16a
8.一直径为Di的实心轴，另一内径为d2，外径为D2，内外径之比为d2D2=0.8的空心
轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的
重量比W2W1=。
9.圆轴的极限扭矩是指扭矩。
对于理
想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的倍。
10.矩形截面杆扭转变形的主要特征是
1-10题答案：
1.D2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.0.47
9.横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；
4/3
10.横截面翘曲
11.已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R,扭转加载到整
个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，
试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：
截面切应力"
―养s
O
截面扭矩
T二「dA=「1-土s0证毕。
A0，3R
12.图示直径为d的实心圆轴，两端受扭转力偶Me作用，其材料的切应力和切应变关系可用•二C1/m表示，式中C,m为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公
式为:
Me"
2血（d
3m1（2
几何方面
物理方面
1/m
静力方面
d/21/m
Wry心、"
1/md/21/md（3m^/m
严2申"
=2心竺2—odx（3m1）
/m
所以
dx
Me（3m1）
2nCm.（d2）（3m1）/m
TP
MeP"
m
2nm（d）（3m1）/m
证毕。
13.薄壁圆管扭转时的切应力公式为
T
2dRo
（Ro为圆管的平均半径，为壁厚），试
证明，当Ro_10:
时，该公式的最大误差不超过
4.53%。
薄壁理论
'
~2nRo2：
.
精确扭转理论：
TRd
4•二_Rol
2：
max—
n
2
2tJ]
2丿
-I2Ro丿
!
.P
n焉4倍
4早圭
误差
—=1
■max-max
4
Ro
当R0_10：
时,
=4.53%
14.在相同的强度条件下，用内外径之比d「D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?
解：
设空心轴内外直径分别为d2,D2，实心轴直径为di
15.一端固定的圆轴受集度为
m的均布力偶作用，发生扭转变形，已知材料的许用应力
[],若要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式d（x）。
解:
扭矩方程
T（x）=mx
最大切应力
T（x）mx
max[]
Wp（x）卫d3（x）
16
取自由端为x轴原点,x轴沿轴线方向，则
16mx
轴径
d（x）
P=80kW，转速
16.两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。
传递功率
n=240r：
min。
轴的许用切应力为[1]=80MPa,螺栓的许用切应力为[迄]=55MPa。
试
（1）
校核轴的强度;
设计螺栓直径。
“、P
（1）Me=9549—：
3183Nm
60
EG
■max
Me
——=75MPa
n,3
d
安全
/2、Me3183
（2、FS5894N
3D3918
Fs[2]
nd2
工/4Fs=11.7mm就2]
17.图示锥形圆轴，承受外力偶Me作用，材料的切变模量为
G。
试求两端面间的相对扭
转角:
d（x）=2
ab"
x
l
申=[-
io
G
旦dx
A。
）
1
ab：
ax
dx_2Mel（b2+ab+a2）
dX33-
3nGab
18.一半径为R的实心圆轴,弹性部分的核心半径r0为
ro
式中T为整个截面上的扭矩,
扭转时处于弹塑性状态。
试证明此轴
34R3_6T/（n.Js
.二f（）可按理想弹塑性情况下的
•-图计算。
证:
R
frG
■ro
313
nsR-ns「0
6
于是得
ro=34R3/-6T
19.已知图示空心圆截面杆，材料的应力一应
变图及截面尺寸如图示，设r1/r2=1/2。
试求
此圆截面杆外表面处开始屈服时的扭矩与整
个截面屈服时的极限扭矩之比。
屈服扭矩:
Ts」。
_HE
「2
2「2
极限扭矩:
丁卩^“叮小珂dr*
Tp
TS
=1.244
max
20.已知直径D=30mm的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个d=10mm的弹性核，如图
示。
若材料为理想弹塑性（应力—应变关系如图），S=160MPa。
试求当卸除扭矩后，残
余应力是多少？
并绘出应力分布图。
确定初加之扭矩值:
T=人Tp=善*<
7n-d；
-
16冷
=11210Nmm
弹性卸荷-max=缶=211.26MPa
D
^/MPa
匸=15mm处，,15（残）=211-160=51MPa
2115
:
-=5mm处，70.3MPa
15
.5（残）=160-70.3=89.7MPa
21.已知直径D=30mm的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个d=10mm的弹性核，如图
若材料为理想弹塑性（应力—应变关系如图示），G=80GPa，扭转屈服应力
s=160MPa，试求当卸除扭矩后，单位
杆长的残余扭转角为多少？
弹性部分单位长度的扭转角
Te
=0.4rad/m
弹性卸载单位长度扭转角
理=0.176rad/m
残余单位长度扭转角
=0.4rad/m-0.176rad/m=0.224rad/m=12.8（）/m
22.直径d=25mm的钢圆杆受轴向拉力60kN作用时，在标距0.2m的长度内伸长了
0.113mm，受扭转力偶矩0.15kNm作用时，相距0.2m两截面的相对扭转角为0.55’，求钢材的弹性模量E、切变模量G和泊松比。
；
=—=5.6510—,122.2MPa
IA
则E=.；
/.；
：
=216GPa
T48.89M,Pa―匸2「丄二610°
rad
Wpl180
解得G=81.5GPa
G=—E—，得=0.32
23.
设圆轴横截面上的扭矩为
剪力大小和方向
AdFssin二二
同理:
4T
3nd
方向与
24.已知如图（a）所示半径为R的受扭圆杆，截取一长度为a之隔离体，据横截面上切应力分布规律和切应力互等定理，可得隔离体各截面上的切应力分布如图（b）所示。
试证
（1）纵截面ABCD上切应力所构成的合力偶矩之大小为4Ta/3nR;
（2）图（b）的隔离体满足IMZ=0这一平衡条件
（b）
4R2T24Ta
（1）M=（.maxR）0.5a2Ra-
3kR33kR
（2）在半圆横截面上取面积微元dA二rdrdr，其上之内力沿垂直和平行于z方向的
分量为dF円,dAsinr，dVdAcos-
每一侧半圆截面上dF的合力
Rn2Tr4T
F—sinzirdvdr——
J0J0n43冗r
两侧截面上的力F组成的力偶矩为Fa，于是
M=M-Fa匹_竺a=0
3tR3tR
25.半径为R的圆截面承受扭矩「导出处于R/2与3R/4之间的区域内所受扭矩的表达
式，用R和-max表示结果。
.—空
1R
在R与3R之间取微面积2nd、
24
3R
T•二R4p2n2d?
65nRmax
512
26.一圆钢管套在一实心圆钢轴上，之间为动配合，长度均为I，先在实心圆轴两端加外力偶矩Me,使轴受扭后,
在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。
求此外管与内轴的最大切应力。
设外管为1,内轴为2
Ti二T2
Mel_TlI.旦
Glp2GlpiGlp2
得―冷4）
16Me
1,max—3
冗D
■2,max
T2
27.图示圆轴，受Me作用。
已知轴的许用切应力［」、切变模量G,试求轴直径d。
M
M+
A
-AB
得
e
3
>
16Meb
n（ab）[]
当ba时
Ga和Gb，当管两端
28.圆管A套在圆杆B上，将二者焊在一起，它们的切变模量分别为
作用外力偶矩Me时，欲使杆
B和管A的.max相等，试求dB/dA二？
Ta%*
•A「B即卫邑即GIpaGIpB
（2）
MeGpIpB
由⑴⑵得「=G氏：
A1PAB1pB
GA1pAGB1pB
■■A,max一-B,max
Tada/2_TbdB/2得
IpAIpB
dBGa
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