三角形复习课教案全解Word下载.docx

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（3）三角形的三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。

知识点2.三角形的高、中线、角平分线

（1）三角形的高：

过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

三条高的交点叫做垂心。

钝角三角形的垂线的位置在三角形的外部。

（2）三角形的中线：

联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。

三条中线的交点叫做重心。

（3）三角形的角平分线：

三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做角平分线。

三条角平分线的交点是内接圆的圆心即内心

知识点3.三角形的稳定性：

三角形具有稳定性。

知识点4.与三角形有关的角：

（1）三角形内角和定理：

三角形内角和为180°

（2）三角形外角的性质：

①三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。

②三角形的外角大于与它不相邻的内角。

（3）三角形外角和定理：

三角形外角和为360°

（4）两个角互余的三角形是直角三角形。

知识点5.多边形

（1）多边形定义：

____________

（2）n边形内角和定理：

多边形内角和为（n-2）×

180°

（3）多边形外角和定理：

多边形外角和为360°

。

（4）①多边形的对角线条对角线

（5）正多边形的定义：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

二、同步题型分析

例1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（　　）

A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11

分析：

看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．

解：

A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为9-4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

故选C．

点评：

本题主要考查了三角形的三边关系定理：

任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

例2.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？

为什么？

锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；

直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；

钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。

解答：

（1）

（2）（4）错，（3）对

例3.如图所示：

（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________=∠________=90°

.

（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=∠________.

（3）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________.

（4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线.

熟悉三角形的垂线、角平分线、中线的概念是解题的关键。

（3）BF是△ABC的中线，所平分的两个三角形面积相等，因为等底同高。

例4.如图，CD、CE、CF分别是△ABC的中线、角平分线、高，那么下列结论错误的是（　　）

A．AD=DBB．∠ACE=∠ECBC．∠AFC=∠BFC=90°

D．∠ECF=∠BCF

考点：

三角形的角平分线、中线和高．

根据三角形的中线的定义，角平分线的定义和高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、∵CD是中线，∴AD=BD，故本选项错误；

B、∵CE是角平分线，∴∠ACE=∠ECB，故本选项错误；

C、∵CF是高线，∴∠AFC=∠BFC=90°

，故本选项错误；

D、∵EF与BF不一定相等，∴∠ECF=∠BCF不一定正确，故本选项正确．

故选D．

本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．

例5.如图，哪些应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边形的不稳定性.

钢架桥起重机屋顶钢架活动滑门

三角形具有稳定性，四边形有不稳定性。

起重机、钢架桥、屋顶钢架有稳定性；

活动滑门有不稳定性。

例6.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是（）

　　A.锐角三角形　　　B.钝角三角形　　　C.直角三角形　　　D.不能确定

　分析：

理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论.

　　解答：

若△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中，∠A+∠B=∠C

又∠A+∠B+∠C=180°

，所以2∠C=180°

，可得∠C=90°

，所以选C.

例7.已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为（　　）．

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°

已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°

，则三个内角的度数分别为k°

，5k°

，6k°

根据三角形的内角和等于180°

，列方程k＋5k＋6k＝180，解得k＝15.所以最大内角为6k°

＝90°

，应选C.

选C

例8.如图，△ABC中，∠A＝70°

，∠B＝60°

，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（　　）．

A．100°

　　　　　　B．120°

C．130°

D．150°

所求的角恰好是△ABC的外角，根据外角推论1可求得．

∵△ABC中，∠A＝70°

，

∴∠ACD＝∠A＋∠B＝70°

＋60°

＝130°

.故选C.

C

本题考查的是三角形内角与外角的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

例9.一个多边形的内角和是720°

，这个多边形的边数是【】

A．4B．5C．6D．7

考点：

多边形内角和定理。

解析∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°

，∴（n﹣2）×

=720°

，解得n=6。

∴这个多边形的边数是6．故选C。

例10.如图，、、、是五边形ABCDE的4个外角，若，则▲

解答：

300。

多边形外角性质，补角定义。

分析：

由题意得，∠A的外角=180°

－∠A=60°

又∵多边形的外角和为360°

，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°

－∠A的外角=300°

例11.一个多边形的每个外角都是60°

，则这个多边形是___边形，它的对角线共有______条对角线。

多边形内角与外角；

多边形的对角线．

利用外角和360°

÷

外角的度数即可；

根据多边形的对角线条数公式n（n−3）/2即可算出答案．

故答案为：

六；

9．

此题主要考查了多边形的外角和，以及对角线的条数，关键是掌握对角线总条数的计算公式．

n边形过一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n边形分割成了（n-2）个三角形

3、课堂达标检测

1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（　　）

A．2B．4C．6D．8

选B

2..如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A.1∶2∶4B.1∶3∶4C.3∶4∶7D.2∶3∶4

3.如图，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（D）

A.AD是△ABC的角平分线B.CE是△ACD的角平分线C.∠3=∠ACBD.CE是△ABC的角平分线

4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（A）

A.中线B.高线C.角平分线D.以上都不对

5.在△ABC中，∠A=90°

，∠C=55°

，则∠B=_____；

若∠C=4∠A，∠A+∠B=100°

，则∠B=________.

6.如图所示，∠a=________.160°

7.已知正n边形的一个内角为135º

，则边数n的值是【】

A．6B．7C．8D．9

解析：

根据多边形内角和定理，得，解得n=8。

故选C。

四．师生小结＜建议用时5分钟！

＞

1.熟知三角形的三边关系、高、中线、角平分线。

2.掌握三角形的内角和定理、外角和定理。

3.掌握多边形内角和定理、外角和定理

1．专题导入

通过模块一同步训练的学习，我们初步掌握了与三角形有关的线段、角；

多边形及其内角和。

三角形的线段和角是中考的必考内容，要求了解或理解，但是常常与其他章节结合考查，如平行线、全等、相似等知识。

三角形的全等和相似是以后学期要学的内容，也是中考考查的重点。

本章是关于三角形的初步认识，也是学好全等与相似的基础与前提，所以我们对于三角形要更深层次的认识与掌握。

2．专题精讲

3．题型一.三角形的三边关系

例1.三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是（）

　　A．-6＜a＜-3　　　B．-5＜a＜-2　　　C．2＜a＜5　　　D．a＜-5或a＞-2

　　分析：

涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性.

根据三角形三边关系得：

8-3＜1-2a＜8+3，解得-5＜a＜-2，应选B.

例2.有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？

用你学过的数学知识说明理由．

三角形三边关系．

人的两腿可以看作两条线段，走的步子也可看作线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理．

不能．

如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和＞3米多，这与实际情况不符．

所以他一步不能走三米多．

本题就是利用三角形的三边关系定理解决实际问题．

题型二.三角形有关的线段

例1.如图，已知△ABC中，∠B＝65°

，∠C＝45°

，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

由三角形的内角和定理，可求∠BAC＝70°

.又AE是∠BAC的平分线，可知∠BAE＝35°

再由AD是BC边上的高，可知∠ADB＝90°

，从而∠BAD＝25°

，所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°

在△ABC中，

∵∠BAC＝180°

－∠B－∠C＝70°

，AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE＝∠CAE＝35°

又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝90°

∵在△ABD中∠BAD＝90°

－∠B＝25°

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°

三角形内角和定理的运用。

本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质、高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理的运用．

题型三.三角形有关的角

例1.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）

　　A.直角三角形　　　B.锐角三角形　　　C.钝角三角形　　　D.等边三角形

三角形的内角和为180°

，三个内角度数的份数和是9，每一份度数是20，则三个内角度数分别为40°

、

60°

、80°

，是锐角三角形.

例2.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中（）

　　A.一定有一个内角为45°

　　　　B.一定有一个内角为60°