二维导热物体温度场的数值模拟Word下载.docx
《二维导热物体温度场的数值模拟Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二维导热物体温度场的数值模拟Word下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第二种情况:
内外表面均为第三类边界条件,且已知:
外壁:
30℃
,h1=10W/m2·
℃,
内壁:
10℃
,h2=
4
W/m2·
℃
砖墙的导热系数λ=0.53
W/m·
由于对称性,仅研究1/4部分即可。
二、数学描写
对于二维稳态导热问题,描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程
这是描写实验情景的控制方程。
三、方程离散
用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域,以网格线的交点作为确定温度值的空间位置,即节点。
每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。
由于对称性,仅研究1/4部分即可。
依照实验时得点划分网格:
建立节点物理量的代数方程
对于内部节点,由∆x=∆y,有
由于本实验为恒壁温,不涉及对流,故内角点,边界点代数方程与该式相同。
设立迭代初场,求解代数方程组。
图中,除边界上各节点温度为已知且不变外,其余各节点均需建立类似3中的离散方程,构成一个封闭的代数方程组。
以为场的初始温度,代入方程组迭代,直至相邻两次内外传热值之差小于0.01,认为已达到迭代收敛。
4、编程及结果
1)源程序
#include<
stdio.h>
math.h>
intmain()
{
intk=0,n=0;
doublet[16][12]={0},s[16][12]={0};
doubleepsilon=0.001;
doublelambda=0.53,error=0;
doubledaore_in=0,daore_out=0,daore=0;
FILE*fp;
fp=fopen("
data3"
"
w"
);
for(inti=0;
i<
=15;
i++)
for(intj=0;
j<
=11;
j++)
{
if((i==0)||(j==0))s[i][j]=30;
if(i==5)
if(j>
=5&
&
j<
=11)s[i][j]=0;
if(j==5)
if(i>
i<
=15)s[i][j]=0;
}
t[i][j]=s[i][j];
n=1;
while(n>
0)
{
n=0;
for(intj=1;
=4;
t[15][j]=0.25*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]);
for(inti=1;
t[i][11]=0.25*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]);
=14;
for(intj=1;
t[i][j]=0.25*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);
for(intj=5;
=10;
for(inti=0;
if(fabs(t[i][j]-s[i][j])>
epsilon)
n++;
s[i][j]=t[i][j];
k++;
//printf("
%d\n"
k);
}
for(intj=0;
=5;
{for(inti=0;
{printf("
%4.1f"
t[i][j]);
fprintf(fp,"
}
printf("
\n"
fprintf(fp,"
for(intj=6;
for(inti=1;
daore_out+=(30-t[i][1]);
for(intj=1;
daore_out+=(30-t[1][j]);
daore_out=4*(lambda*(daore_out+0.5*(30-t[1][11])+0.5*(30-t[15][1])));
for(inti=5;
daore_in+=t[i][4];
for(intj=5;
daore_in+=t[4][j];
daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t[4][11]+0.5*t[15][4]));
error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out));
daore=(daore_in+daore_out)*0.5;
k=%d\n内墙导热=%f\n外墙导热=%f\n平均值=%f\n偏差=%f\n"
k,daore_in,daore_out,daore,error);
2)结果截图
七.总结与讨论
1.由实验结果可知:
等温边界下,数值解法计算结果与“二维导热物体温度场的电模拟实验“结果相似,虽然存在一定的偏差,但由于点模拟实验存在误差,而且数值解法也不可能得出温度真实值,同样存在偏差,但这并不是说数值解法没有可行性,相反,由于计算结果与电模拟实验结果极为相似,恰恰说明数值解法分析问题的可行性。
用数值解法仅用计算机模拟就能解决某些复杂的工程问题,为复杂工程问题的求解提供了极大的便利。
2.在实验中,内外边界散热量存在偏差,这在很大程度上是由于用数值计算分析问题时,采用离散平均的思想,用节点中心的温度代替节点的平均温度从而产生误差。
不断提高所划分的网格数目,实验偏差会得到不断改善。
3.通过这次的上机实验,对传热的很多问题和数值算法都有一定的加深理解和掌握,收获很多,同时对于个人的动手动脑及解决问题的能力都有一定的提高。
同样,这也反过来证实了“二维导热物体温度场的电模拟实验”的正确性和可行性。
//mm.cpp:
定¡
§
义°
?
控?
制?
台¬
¡
应®
|用®
程¨
¬
序¨
°
的Ì
入¨
口¨
²
点Ì
。
ê
//
#include"
stdafx.h"
doubleepsilon=0.01;