变异系数层次分析报告各种权重求解法Word格式.docx
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统计平均数法〔Statisticalaveragemethod〕是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其根本步骤是：
第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论根底、并公平公正道德高尚的专家；
第二步，专家初评。
将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值；
第三步，回收专家意见。
将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差；
第四步，分别计算各项指标权重的平均数。
如果第一轮的专家意见比拟集中，并且均值的离差在控制的X围之内，即可以用均值确定指标权数。
如果第一轮专家的意见比拟分散，可以把第一轮的计算结果反响给专家，并请他们重新给出自己的意见，直至各项指标的权重与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，即达到各位专家的意见根本一致，才能将各项指标的权数的均值作为相应指标的权数。
（二）变异系数法
变异系数法（Coefficientofvariationmethod）是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的根本做法是：
在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济开展状况时，选择人均国民生产总值（人均GNP）作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济开展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP没有多大的差异，如此这个指标用来衡量现代化程度、经济开展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比拟其差异程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
各项指标的变异系数公式如下：
〔14—1〕
式中：
是第项指标的变异系数、也称为标准差系数；
是第项指标的标准差；
是第项指标的平均数。
各项指标的权重为：
〔14—2〕
例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重确实定方法就是采用的变异系数法。
【例14.2】试利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。
数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。
其标准差、平均数数据与其计算出的变异系数等见表14-3。
表14-3现代化水平评价指标的权重
指
标
人均GNP
（美元）
农业占GDP的比重
（%）
第三产业占GDP比重
非农业劳动力比重
城市人口比重
人口自然增长率
平均预期寿命
（岁）
成人识字率
大学生占适龄人口比重
〔%〕
每千人拥有医生
（人）
总
和
平均数
—
标准差
变异
系数
权重
数据来源：
曾五一、庄赞：
《中国现代化进程的统计考察》，《中国统计》2003年第1期
计算过程如下：
（1）先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；
（2）根据均值和标准差计算变异系数，
即：
这些国家人均GNP的变异系数为：
农业占GDP比重的变异系数：
其他类推。
（3）将各项指标的变异系数加总：
（4）计算构成评价指标体系的这10个指标的权重：
人均GNP的权重：
农业占GDP比重的权重：
其他指标的权重都以此类推。
计算的结果见表14-3所示。
（三）层次分析法
层次分析法又称AHP构权法（Analytichierarchyprocess，简写为AHP），是将复杂的评价对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，然后在各个评价项目之间进展两两的比拟、判断，计算各个评价项目的相对重要性系数，即权重。
AHP构权法又分为单准如此构权法和多准如此构权法，在此介绍单准如此构权法与具体步骤。
1.确定指标的量化标准。
层次分析法的核心问题是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度的合理性的影响。
所谓标度是指评价者对各个评价指标〔或者项目〕重要性等级差异的量化概念。
确定指标重要性的量化标准常用的方法有：
比例标度法和指数标度法。
比例标度法是以对事物质的差异的评判标准为根底，一般以5种判别等级表示事物质的差异。
当评价分析需要更高的准确度时，可以使用9种判别等级来评价，见表14-4。
表14-4比例标度值体系别〔重要性分数〕
取值含义
1~9标度
5/5~9/1标度
9/9~9/1标度
与同等重要
1
1（5/5=）
1（9/9=）
比拟为重要
3
1.5（6/4=）
1.286（9/7=）
比更为重要
5
2.33（7/3=）
1.8（9/5=）
比强烈重要
7
4（8/2=）
3（9/3=）
I比极端重要
9
9（9/1=）
介于上述相邻两级之间重要程度的比拟
2、4、6、8
1.222（5.5/4.5=）
1.875（6.5/3.5=）
3（7.5/2.5=）
5.67（8.5/1.5=）
1.125（9/8=）
1.5（9/6=）
2.25（9/4=）
4.5（9/2=）
与比拟
上述各数的倒数
2.确定初始权数。
初始权数确实定常常采用定性分析和定量分析相结合的方法。
一般是先组织专家，请各位专家给出自己的判断数据，再综合专家的意见，最终形成初始值。
具体操作步骤如下：
第一步，将分析研究的目的、已经建立的评价指标体系和初步确定的指标重要性的量化标准发给各位专家，请专家们根据上述的比例标度值表所提供的等级重要性系数，独立地对各个评价指标给出相应的权重。
第二步，根据专家给出的各个指标的权重，分别计算各个指标权重的平均数和标准差。
第三步，将所得出的平均数和标准差的资料反响给各位专家，并请各位专家再次提出修改意见或者更改指标权重数的建议，并在此根底上重新确定权重系数。
第四步，重复以上操作步骤，直到各个专家对各个评价项目所确定的权数趋于一致、或者专家们对自己的意见不再有修改为止，把这个最后的结果就作为初始的权数。
3.对初始权数进展处理。
第一步，建立判断矩阵。
通过专家对评价指标的评价，进展两两比拟，其初始权数形成判断矩阵，判断矩阵中第行和第列的元素表示指标与比拟后所得的标度系数。
第二步，计算判断矩阵中的每一行各标度数据的几何平均数，记作。
第三步，进展归一化处理。
归一化处理是利用公式计算，依据计算结果确定各个指标的权重系数。
4.检验判断矩阵的一致性。
检验判断矩阵的一致性是指需要确定权重的指标较多时，矩阵内的初始权数可能出现相互矛盾的情况，对于阶数较高的判断矩阵，难以直接判断其一致性，这时就需要进展一致性检验。
本节省略了对于判断矩阵一致性检验的步骤。
【例14.3】现有3个评价指标，其判断矩阵A见表14-5所示，试确定这3个指标的权数。
表14-53个指标的判断矩阵A
指标
6/4
4
4/6
1/5
1/4
解：
根据表14-5中的数据计算：
进展归一化处理：
求出这3个指标各自的权重：
通过以上计算结果看出：
初步确定、、这3个指标的权重分别为：
0.5336、0.15和0.3163。
全部指标的权重之和等于1或100%。
三、对评价指标的同度量处理
在评价指标体系建立之后，有可能因为各个指标的计量单位不同，即因为具有不同的量纲而不能进展直接比拟。
因此，一般在收集了相关资料后，还需要进展无量纲化处理，即同度量处理。
在统计综合评价中，对有些事物的评价是采用定性指标来评价的、对有些事物的评价是采取定量指标来评价的，例如对建筑工程项目的质量评价，一般是以优秀、良好、合格、不合格作为评价标准的；
顾客对住房质量的评价常常是以满意、比拟满意、不满意等来反映的。
对企业或部门的综合经济效果的综合评价是定量的评价。
定性指标主要有两类数据：
即定类尺度计量的数据和定序尺度计量的数据。
对于定类尺度计量的数据，是无法真正量化的；
对于定序指标的量化主要采取名次序数百分比和统计综合评分法来处理。
对于定量指标的无量纲化处理常常采用的方法有：
相对化处理法、成效系数法和变异系数法等。
（一）统计综合评分法
统计综合分析最常用的方法是综合评分法，一般用来分析评价的项目是根据其品质划分等级的，对其进展量化处理。
其核心内容是对评价的不同等级赋予不同的分值，并以此为根底进展综合评价。
其分析评价的步骤如下：
1.根据被分析评价对象的特点和分析的目的选择假设干指标组成评价的指标体系，并确定各项指标的评分标准、计分方法。
综合评分法的核心是评价标准和计分方法确实定，一般采用如下两种计分方法：
名次计分法：
是先根据各个评价指标的优劣排出被评价对象的名次，名次越在前面的得分越高，名次在后的如此得分低，然后对同一总体各项指标的得分加总，并以此排定顺序。
百分法：
是以100分为标准总分，然后分别确定各个指标占多少分。
也需要确定计分标准，每项指标达到什么程度可以得多少分，再根据实际数据依照规定标准分别计分，再将各项指标得分加总就得到了总评价值。
最后，以总评价值与评价标准进展对照比拟，即可排列知名次顺序、或者确定优劣。
2.对选定的评价指标的实际数据依照评分标准进展评分，由所有指标的分值得出总分。
3.与评价标准进展比拟，做出全面综合的评价分析，以确定优劣、排序、或者划分等级。
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