新人教版六年级数学上册各单元知识点归纳Word文件下载.docx
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4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
（三）、乘法中比较大小规律
一种数（0除外）乘不不大于1数，积不不大于这个数。
一种数（0除外）乘不大于1数（0除外），积不大于这个数。
一种数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算运算顺序和整数运算顺序相似。
整数乘法互换律、结合律和分派律，对于分数乘法也同样合用。
乘法互换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分派律：
（a+b）×
c=ac+bc
二、分数乘法解决问题（已知单位“1”量（用乘法），即求单位“1”几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量关系：
画两条线段图，先画单位一量，注意两条线段左边要对齐。
（2）某些和整体关系：
画一条线段图。
2、找单位“1”：
单位“1”在分数句中分数前面；
或在“占”、“是”、“比”“相称于”背面。
3、写数量关系式技巧：
（1）“”相称于“×
”，“占”、“相称于”“是”、“比”相称于“=”
（2）分数前是“”字：
用单位“1”量×
分数=详细量
甲数是20，甲数是多少？
列式是：
20×
4、看分数前有无多或少问题；
分数前是“多或少”关系式：
（比少）：
单位“1”量×
（1-分数）=详细量；
甲数是50，乙数比甲数少，乙数是多少？
50×
（1-）
（比多）：
（1+分数）=详细量
小红有30元钱，小明比小红多，小红有多少钱？
（1+）
3、求一种数几倍是多少：
用一种数×
几倍；
4、求一种数几分之几是多少：
用一种数×
几分之几。
5、求几种几分之几是多少：
用几分之几×
个数
6、求已知一种某些量是总量几分之几，求另一种某些量办法：
（1）、单位“1”量×
（1-分数）=另一种某些量（建议用）
（2）、单位“1”量-已知占单位“1”几分之几某些量=规定某些量
教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题核心字“其中”）
第二单元位置与方向
（二）
一、拟定物体位置办法：
1、先找观测点；
2、再定方向（看方向夹角度数）；
3、最后拟定距离（看比例尺）
二、描绘路线图核心是选好观测点，建立方向标，拟定方向和路程。
三、位置关系相对性：
1、两地位置具备相对性在论述两地位置关系时，观测点不同，论述方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：
东--西；
南--北；
南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
三、倒数
1、倒数意义：
乘积是1两个数互为倒数。
强调：
互为倒数，即倒数是两个数关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁倒数）。
2、求倒数办法：
（1）、求分数倒数：
互换分子分母位置。
（2）、求整数倒数：
把整数看做分母是1分数，再互换分子分母位置。
（3）、求带分数倒数：
把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
3、1倒数是1；
由于1×
1=1；
0没有倒数，由于0乘任何数都得0，（分母不能为0）
4、真分数倒数不不大于1;
假分数倒数不大于或等于1;
带分数倒数不大于1。
5、运用，a×
=b×
求a和b是多少。
把a×
当作等于1,也就是求倒数和求倒数。
1、分数除法意义：
乘法：
因数×
因数=积
除法：
积÷
一种因数=另一种因数
分数除法与整数除法意义相似，表达已知两个因数积和其中一种因数，求另一种因数运算。
÷
意义是：
已知两个因数积是与其中一种因数，求另一种因数运算。
2、分数除法计算法则：
除以一种不为0数，等于乘这个数倒数。
3、分数除法比较大小时规律：
（1）当除数不不大于1，商不大于被除数;
（2）当除数不大于1（不等于0），商不不大于被除数;
（3）当除数等于1，商等于被除数。
“[]”叫做中括号。
一种算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面，再算中括号里面。
二、分数除法解决问题
1，解法：
（1）方程：
依照数量关系式设未知量为X（普通把单位1设为X），用方程解答。
解：
设未知量为X（一定要解设）,再列方程用X×
公鸡有20只，是母鸡只数，母鸡有多少只。
（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：
设母鸡有X只。
列方程为：
X×
=20
（2）算术（用除法）：
单位“1”量未知用除法：
即已知单位“1”几分之几是多少，求单位“1”量。
分数相应量÷
相应分数=单位“1”量
（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：
20÷
2、看分数前有无比多或比少问题；
详细量÷
（1-分数）=单位“1”量；
例如:
桃树有50棵，比苹果树少，苹果树有多少棵。
50÷
详细量 ÷
（1+分数）=单位“1”量
一种商品当前是80元，比原价增长了，原价多少？
80÷
3、求一种数是另一种数几分之几是多少：
用一种数除以另一种数，成果写为分数形式。
男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数几分之几。
15÷
20==
4、求一种数比另一种数多几分之几办法：
用两个数相差量÷
单位“1”量=分数
即①求一种数比另一种数多几分之几：
用（大数–小数）÷
另一种数（比那个数就除以那个数），成果写为分数形式。
5比3多几分之几？
（5－3）÷
3=
②求一种数比另一种数少几分之几：
3比5少几分之几？
5=
阐明：
多几分之几不等于少几分之几，由于单位一不同。
5、工程问题：
把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完毕一项工程用1÷
工作效率和，即1÷
（+），（工作效率=）
一项工程甲单独做要5天完毕，乙单独做要10天完毕，甲单独做要3天完毕，三人合做几天可以完毕？
列式：
1÷
（++）
第四单元比
（一）、比意义
1、比意义：
两个数相除又叫做两个数比。
2、在两个数比中，比号前面数叫做比前项，比号背面数叫做比后项。
比前项除后来项所得商，叫做比值。
例如15：
10=15÷
10=（比值通惯用分数表达，也可以用小数或整数表达）
15 ∶ 10 ＝
前项比号后项 比值
3、比可以表达两个相似量关系，即倍数关系。
例：
长是宽几倍。
也可以表达两个不同量比，得到一种新量。
路程÷
速度=时间。
4、区别比和比值
比：
表达两个数关系，可以写成比形式，也可以用分数表达。
比值：
相称于商，是一种数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、依照分数与除法关系，两个数比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数联系：
比
前
项
比号“：
”
后
比值
除
法
被除数
除号“÷
数
商
分
子
分数线“—”
母
分数值
7、比和除法、分数区别：
除法是一种运算，分数是一种数，比表达两个数关系。
8、依照比与除法、分数关系，可以理解比后项不能为0。
9、体育比赛中浮现两队分是2：
0等，这只是一种记分形式，不表达两个数相除关系。
10、求比值：
用前项除后来项，成果最佳是写为分数（不会约分就不约分）
15∶10 ＝15÷
10＝＝
（二）、比基本性质
1、依照比、除法、分数关系：
商不变性质：
被除数和除数同步乘或除以相似数（0除外），商不变。
分数基本性质：
分数分子和分母同步乘或除以相似数时（0除外），分数值不变。
比基本性质：
比前项和后项同步乘或除以相似数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：
比前项和后项都是整数，并且是互质数，这样比就是最简整数比。
3、依照比基本性质，可以把比化成最简朴整数比。
4.化简比：
①两个整数比：
用比前项和后项同步乘分母最大公因数。
②两个分数比：
用前项和后项同步乘分母最小公倍数，再按化简整数比办法化简。
③两个小数比：
比前项和后项同步向右移动小数点位置，要移几位都移几位，先化成整数比再化简。
④一种分数和一种整数比：
分数和整数同步乘分数分母，把分数化成整数再化简。
⑤一种小数和一种分数比：
先把小数化成分数（能约分先约分），再按化简分数比办法化简。
（2）用求比值办法。
最后成果要写成比形式。
15∶10=15÷
10=＝=3∶2
还可以15∶10=15÷
10= 最简整数比是3∶2
5、比中有单位，化简和求比值时要把单位化相似再化简和求比值，成果没有单位。
6.按比例分派：
把一种数量按照一定比来进行分派。
这种办法普通叫做按比例分派。
普通有两种解题法
１，用分率（分数）解:
按比例分派普通把总量看作单位一，即转化成分数。
要先求出总份数，再求出几份占总份数几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
有糖水25克，糖和水比为1:
4，糖和水分别有几克？
1+4=5糖占用25×
得到糖数量，水占用25×
得到水数量。
2，用份数解：
要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
糖和水份数一共有1+4=5，一份就是25÷
5=5，糖有1份就是5×
1，水有4分就是5×
4
第六单元百分数
一、百分数意义和写法
（一）、百分数意义：
表达一种数是另一种数百分之几。
百分数是指两个数比，因而也叫百分率或比例。
（二）、百分数和分数重要联系与区别：
联系：
都可以表达两个量倍比关系。
区别：
①、意义不同：
百分数只表达两个数倍比关系，不能表达详细数量，因此不能带单位;
分数既可以表达详细数，又可以表达两个数关系，表达详细数时可以带单位。
②、百分数分子可以是整数，也可以是小数;
分数分子不能是小数，只能是除0以外自然数。
3、百分数写法：
普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上“%”来表达，读作百分之。
二、百分数和分数、小数互化
（一）百分数与小数互化：
1、小数化成百分数：
把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同步在背面添上百分号。
2.百分数化成小数：
把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同步去掉百分号。
（二）百分数和分数互化
1、百分数化成分数：
先把百分数改写成分母是100分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
①用分数基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把小数化成百分数。
（建议用这种办法）
三、用百分数解决问题
（一）普通应用题
1、常用百分率计算办法：
普
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