大学毕业设计地面搜索大学数学建模论文Word文档下载推荐.docx
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地面搜索
摘要
本文针对震后搜救问题，运用最优化数学模型，找到了较理想的搜索路线。
模型一运用最优化线形法找到了线形搜寻方式；
模型二利用多元函数区域方程，计算出搜寻时间为51.834小时，之后运用哈密顿回路，找到了多种闭合回路。
计算出最理想的路线，即所用时间最短的路径，得出其时间为47.90小时，所用时间能在48小时内完成，第一个问题解决。
对哈密顿理论推广，找到了派出50人的最佳路线（图2--）所用时间为22.59小时。
关键词
最优化、哈密顿问题、线性规划、多元函数、搜索、模型、C语言程序
1、问题重述
5.12汶川大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。
救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。
在其它场合也常有类似的搜索任务。
在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：
制定搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。
通常，每个搜索人员都带有GPS定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。
队伍中还有一定数量的卫星电话。
GPS可以让搜索人员知道自己的方位。
步话机可以相互进行通讯。
卫星电话用来向指挥部报告搜索情况。
下面是一个简化的搜索问题。
有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×
7200米，需要进行全境搜索。
假设：
出发点在区域中心；
搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；
每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；
不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒。
每个人带有GPS定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。
搜索队伍若干人为一组,有一个组长，组长还拥有卫星电话。
每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星电话向指挥部报告搜索的最新结果。
现在有如下问题需要解决：
1．假定有一支20人一组的搜索队伍,拥有1台卫星电话。
请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。
按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少?
能否在48小时内完成搜索任务?
如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成。
2．为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星电话，分成3组进行搜索。
每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。
按照你的搜索方式,搜索完整个区域的时间是多少?
二、符号说明
时间←搜索路线
时间●集结点
时间■出发点
三、问题分析
第一问题分析：
令人寒心的伤亡统计：
四川省民政厅昨日发布消息，截至（5.31）日下午2时统计，全省1030.29万人不同程度受灾，因灾死亡1人、伤病6.31万人，直接经济损失21.31亿元，其中农业直接经济损失14.98亿元。
截至31日14时，全省已紧急下拨应急资金4070万元。
热血的救援安排：
让我们共同祈祷受灾人数不要再增加，我们已派出一小分队救援，就让人员伤亡不要再增加，下面是我们应就得具体安排。
我们的设备如表
（一）：
人
员
物资
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10组长
11副组长
12
13
14
15
16
17
18
19
20
步话机
1卫星电话
GPS定位仪
食物
若干
其他工具
5.12汶川大地震是让全世界都震惊的一个消息，而在这时我们的同胞还在废墟中等待着营救，这场大地震使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。
我们必须前去营救，而在这时我们所面对的是大小为11200米×
7200米的废墟，我们只有二十人，我们只有两天的时间，只能比我们所拥有的时间短，要不会有更多的人员伤亡，所以当我们完成不了时，我们可以求助，所以我们要想一个最优的办法来完成这次搜索，我们用的的是GPS定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备下面是我们想的几种办法来证明：
首先我要收悉我们的地形图，
如图
（一）
第一问题：
二十人能否在48小时完成搜索。
答：
通过以下计算得出，可以在规定时间完成。
模型一：
最优化线性法
我们的出发点在图中间也就是坐标点为（5600，3600），我们的二十个人用直升机直接送到坐标点，以进行下一步搜查行动，由于我们二十个人为一队，而且我们有1台卫星电话，所以我们必须同步而行，以为我们联系半径为1000米，所以我们之间距离不得超过2000米，而不至于丢失队友，造成更大的人员丢失，只有这样我们才可以更好的搜索救援，下面是人员安排：
我们把二十人按一定顺序编号1到20号，每个人的搜索范围为20米的半球从地面到地下，以保证被埋群众也得救，每个人行程如下面三维立体图：
如图
（二）
我们通过知道队员探测范围半径20米，搜索速度为0.6米/秒，不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒，在通过地震是由于地裂，所以底下也有人，通过MATLAB设计出照底下的三维立体视图。
1.我们每个人的搜索范围如图所示，图2表示我们每个队员所能搜查的范围，我们停留在ABCD地面上，中心E是我们队员，我们在图一的中心为20人，当我们落地时，二十个人散开为一个长为800米矩形：
如图（三）
2.我们队员就三成如图所示的形状，其长为800米，每个人站在圆中点，每个人相差40米，散开规则是最短的时间最快的展开队形，其中十九个人不搜索前进，依次按距地形图20，60，100——760终止散开，最后一个人以0.6米/秒搜查速度前进，每个人到达自己的散开位置时，就已搜查速度前进向前推步前行，第二十号人人以搜查速度前进的原因是：
图三中阴影部分都是不搜查部分，我们不能丢下任何一部分已造成人员伤亡，所以我们要求第二十号人以搜索速度前进，我们可以减小未搜查部分，就如趋近于相切，如图（四）我们可以把未搜查范围花最小：
3.我们的忠旨就是在最短的时间救最多的人，所以我们采用上述的疏散方法，散开时我们每个队员都配发指令，一号到十九号行走一定路程就开始进行搜查行动，而二十号队员始终以搜查速度前进，而这样就导致20号队员落后，通过下列分析运算可知：
分析：
由题意给内容得知搜索时平均行进速度为0.6米/秒；
不需搜索而只是行进时,平均速度为1.2米/秒，所以跟就搜查散开方法得知分析如下：
已知：
一号到十九号都已1.2米/秒散开，而20号以0.6米/秒而不致使队员走过的地方未进行营救搜查。
但又因为每个人散开后并不停止，而是进行疏散后的队形向前推步搜查，所以二十号队员就落后，但我们的器械只能在2000米的范围内不丢失队友，所以我们要让队友始终保持在2000米范围内，这样我们就要找个地方让他们的距离不要拉太长，所以我们考虑当20人在转折点时做个先后顺序，有一位我们去营救每分每秒都有生命在呼唤，这是我们不能做无谓的等待，所以每个人在自己的路线上都不要停留去等待队友，所以我们一直保持着前进的营救路程，有一位我们的出发点是中心所以我们选择沿线两头散开，疏散到预计的800米范围，让二十号不落后的时间段就是在每一次拐弯时，这样我们就把距离变化为远近——近远的行程。
模型二：
多元函数区域优化
地面搜索是一个复杂的行程路线，为了节省时间我们采用离散的优化方法，即区域优化和多元函数。
计算过程如下：
最优化设计问题可以把20人分成几个小分队
每个小分队负责某一个区域
最短时间即为所有小分队同时完成任务所需时间
执行任务离中心点近的分队，区域可以安排大点
离中心点远的分队，区域小一点（因为还有步行时间）
具体几人一分队，区域面积多大，如下：
1线性规划问题的模型
线性规划问题的标准形式是：
minc1x1+c2x2+……+cnxn
（1）
s.t.1111221nn1ax+ax+……+ax=b
2112222nn2
ax+ax+……+ax=b
…………
（2）
m11m22mnnm
ax+ax+……+ax=b
12nx,x,…x≥0
其中
（1）为目标函数，
（2）为约束条件，0（1t1,t2,t3）jx≥j=…n为
非负约束。
线性规划也常用矩阵—向量的形式表示。
若记
1（t1,t2,t3）T
nc=c…c，1（t1,t2,t3）T
nx=x…x，1（t1,t2,t3）T
mb=b…b，
A为m×
n矩阵，把非负约束0（1,,）jx≥j=…n简记为x≥0，则线性规划可表示为：
mincTx
s.t.Ax=b
x≥0
计算得到时间为176878秒约为49.133小时
2函数解析问题
f（QR）=Qn/Rnn=（1.2.3.4.5.6...）
得到186630秒约为51.834小时，超时
得到177893秒约为49.41473小时
如图（六）
途中分不同的四个大区，两个圆中心的是起始点，短边上的是集结点，我们队员以每一小区进行搜查，以其中的n个小区搜查，通过计算，队员不但分离而且很有可能造成丢失，从而使这次搜查行动失败，而且理论时间超长，预算不够用。
通过分析得到，模型一为合理方法，而二把组分开并且时间过长，还有区域分析法中的函数和线性规划并没有解释出最短时间，而是按每个人走的路程之和取得平均值，最后得到模型一运用哈密顿定理，和哈密顿图分析得到，例：
下列展示哈密顿定理我们拿出一个做例来解释哈密顿并且对模型一分析。
哈密顿图
主要定义：
如果图G中存在一条通过图G中各个顶点一次且仅一次
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