五年级下册数学试题五升六讲义第15讲行程问题奥数板块北师大版秋无答案.docx

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五年级下册数学试题五升六讲义第15讲行程问题奥数板块北师大版秋无答案

第十五讲行程问题

板块一、相遇问题

例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。

问：

东西两地间的距离是多少千米？

跟踪训练1：

1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？

2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？

例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走来，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍，当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？

跟踪训练2：

李、王两人同时从相距900米的A、B两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？

2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？

例3、甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？

跟踪训练3：

1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。

又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。

如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。

A、B两地相距多少千米？

板块二、追及问题

例1中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。

两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。

几小时后小轿车追上中巴车？

跟踪训练1：

兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。

几分钟后哥哥追上弟弟？

例2一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。

开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

汽车是在离甲地多远处修车的？

跟踪训练2：

1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米？

例3甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。

甲骑车多少分钟才能追上乙？

跟踪训练3：

快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。

出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。

修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？

例4甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。

已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？

跟踪训练4：

1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。

爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：

至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？

2、在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。

两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？

板块三、多人相遇问题

多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。

所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：

；

；

多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．

例1、甲从A地去B地，同时乙、丙从B地去A地，甲和乙相遇后，3分钟又与丙相遇，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟100米、每分钟90米、每分钟75米，求A、B两地之间的距离。

跟踪训练1：

客车、货车、小轿车的速度分别为每小时60千米、50千米、70千米，客车、货车在A地，小轿车在B地，三车同时出发，小轿车与客货车相向而行，小轿车与客车相遇1小时后和货车相遇，求A、B两地的距离。

例2、甲、乙两车的速度分别为52千米／时和40千米／时，它们同时从A地出发到B地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

跟踪训练2：

1、甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。

已知甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇时丙行了多少千米？

2、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。

有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。

求丙车的速度。

例3、甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。

此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？

跟踪训练3：

甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。

那么绕湖一周的行程是多少？

板块四、多次相遇问题

3）非环形跑道多次相遇问题：

要注意“第一次相遇行的全程数”与“第二次相遇行的全程数”的关系。

从两端出发的直线型多次相遇问题   同一出发点的直线型多次相遇问题

注：

两个人相遇，如果没有特殊强调一般都是指两个人的迎面相遇，而在第一种情况两人从两端出发相向而行，他们总是在奇数个全程上相遇（迎面相遇，不包括追及相遇）。

例1、甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？

跟踪训练1：

A、B两地相距950米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米．则甲、乙二人一共相遇多少次？

第几次迎面相遇时距B地最近？

例2、甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，在距离A城32千米处相遇，都到达对方城市后立即以原速度原路返回，又在距离A城44千米处相遇，两城相距多少千米？

跟踪训练2：

1、两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米？

2、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。

第一次相遇时离A站有90千米。

然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。

第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。

A、B两站间的路程是多少千米？

例3、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走75米，相遇后继续前进，到达对方地点后又返回继续走，他们第三次相遇与第五次相遇地点相距68米，求A、B两地相距多少米？

跟踪训练3：

甲乙两车分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么A、B两地之间的距离是多少千米？

板块五、流水行船问题

在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：

1顺水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。

（可理解为和差问题）

由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：

漂浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也有：

甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

说明：

两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

例1、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

跟踪训练1：

1、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一只帆船，静水中速度是每小时12千米，这只帆船往返两港要多少小时？

2、船从甲地到乙地要行驶2小时，从乙地到甲地要行3小时，现有一条木筏从甲地顺着河漂流到乙地要几小时？

例2、一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。

如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。

跟踪训练2：

1、轮船以同一速度往返于两码头之间。

它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。

如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。

2、一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。

已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。

例3、有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。

甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？

跟踪训练3：

1、有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地长多少千米？

2、某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他又向前游了20分钟，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，他返回追寻用多少分？

板块六、火车过桥问题

火车过桥是行程问题中一类有趣的小问题。

通常，在行程中所涉及的运动物体（人或车）是不考虑本身长度的，但火车的长度不能忽略不计。

火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥，也就是