中考真题陕西省中考数学试题答案解析版.docx

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中考真题陕西省中考数学试题答案解析版

2018年陕西省中考数学试卷

一、选择题：

（本大题共10题，每题3分，满分30分）

1.－的倒数是

A.B.－C.D.－

【答案】D

【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.

【详解】∵=1，

∴－的倒数是－，

故选D.

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.

2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是

A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥

【答案】C

【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。

【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，

所以此几何体为三棱柱，

故选C

【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．

3.如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数.

【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，

∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，

又∵∠2=∠3，∠4=∠5，

∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个，

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4.如图，在矩形ABCD中，A（－2，0），B（0，1）．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为

A.－B.C.－2D.2

【答案】A

【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.

【详解】∵A（－2，0），B（0，1），

∴OA=2，OB=1，

∵四边形OACB是矩形，

∴BC=OA=2，AC=OB=1，

∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），

∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，

∴-2k=1，

∴k=－，

故选A.

【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.

5.下列计算正确的是

A.a2·a2＝2a4B.（－a2）3＝－a6C.3a2－6a2＝3a2D.（a－2）2＝a2－4

【答案】B

【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2·a2＝a4，故A选项错误；

B.（－a2）3＝－a6，正确；

C.3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；

D.（a－2）2＝a2－4a+4，故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

6.如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为

A.B.2C.D.3

【答案】C

【解析】【分析】由已知可知△ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在Rt△ABD中，由∠B=60°，可得BD==，再由BE平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可

【详解】∵AD⊥BC，

∴△ADC是直角三角形，

∵∠C=45°，

∴∠DAC=45°，

∴AD=DC，

∵AC=8，

∴AD=4，

在Rt△ABD中，∠B=60°，∴BD===，

∵BE平分∠ABC，∴∠EBD=30°，

∴DE=BD•tan30°==，

∴AE=AD-DE=，

故选C.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.

7.若直线l1经过点（0，4），l2经过（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为

A.（－2，0）B.（2，0）C.（－6，0）D.（6，0）

【答案】B

【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称，可知l2必经过（0，-4），l1必经过点（3，-2），然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.

【详解】由题意可知l1经过点（3，-2），（0，4），设l1的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以l1的解析式为y=-2x+4，

由题意可知由题意可知l2经过点（3，2），（0，-4），设l1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l2的解析式为y=2x-4，

联立，解得：

，

所以交点坐标为（2，0），

故选B.

【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.

8.如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH＝2EF，则下列结论正确的是

A.AB＝EFB.AB＝2EFC.AB＝EFD.AB＝EF

【答案】D

【解析】【分析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由中位线定理可得EH=BD，EF=AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.

【详解】连接AC、BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，

∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，

∴EH=BD，EF=AC，

∵EH=2EF，

∴OA=EF，OB=2OA=2EF，

在Rt△AOB中，AB==EF，

故选D.

【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键.

9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为

A.15°B.35°C.25°D.45°

【答案】A

【详解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，

∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，

又∵∠D=∠A=50°，

∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，

故选A.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.

10.对于抛物线y＝ax2＋（2a－1）x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.

【详解】由题意得：

a+（2a-1）+a-3>0，解得：

a>1，

∴2a-1>0，

∴<0，，

∴抛物线的顶点在第三象限，

故选C.

【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.

二、填空题：

（本大题共4题，每题3分，满分12分）

11.比较大小：

3_________（填<，>或＝）．

【答案】<

【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】∵32=9，9<10，

∴3<，

故答案为：

<.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

12.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________

【答案】72°

【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．

【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，

∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，

∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，

∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，

故答案为：

72°．

【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键

13.若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，－1），则这个反比例函数的表达式为______

【答案】

【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.

【详解】设反比例函数解析式为y=，

由题意得：

m2=2m×（-1），

解得：

m=-2或m=0（不符题意，舍去），

所以点A（-2，-2），点B（-4，1），

所以k=4，

所以反比例函数解析式为：

y=，

故答案为：

y=.

【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.

14.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________

【答案】2S1＝3S2

【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案.

【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，

∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，

∴S平行四边形ABCD=AB•2ON，S平行四边形ABCD=BC•2OM，

∴AB•ON=BC•OM，

∵S1=EF•ON，S2=GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，

∴S1=AB•ON，S2=BC•OM，

∴2S1＝3S2，

故答案为：

2S1＝3S2.

【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）

15.计算：

（－）×（－）＋|－1|＋（5－2π）0

【答案】

【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.

【详解】（－）×（－）＋|－1|＋（5－2π）0

＝3＋－1＋1

＝4.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.

16.化简：

【答案】

【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得.

【详解】

=

=

=.

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.

17.如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

【答案】作图见解析.

【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得

【详解】如图所示，点P即为所求作的点.

【点睛】本题考查了尺规作图——作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.

18.如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：

AG＝DH．

【答案】证明见解析.

【解析